1、正方形的性質(zhì)與判定,課前熱身,1.平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)有哪些？（分別從邊、角、對角線方面進行說明） 2.平行四邊形、矩形、菱形的判定方法有哪些？,2002年世界數(shù)學大會會標,正方形,學習目標,1.掌握正方形的定義、性質(zhì)及判定方法，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算. 2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,正方形是如何變化而來的呢？,定義回顧,矩 形,正方形,鄰邊,相等,發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形 是正方形,一個角,是直角,正方形,發(fā)現(xiàn)： 一個角為直角的菱形是正方形,有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形,如何從平行四邊形的角度定

2、義正方形？,達 成 目 標 1,平行四邊形,矩形,菱形,正 方 形,正方形、矩形、菱形、平行四邊形之間的關(guān)系,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,對邊平行， 四條邊都相等,四 個 角 都是直角,對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角,達 成 目 標 2,正方形的性質(zhì)歸納,正方形的性質(zhì)的應用,1.如圖，正方形ABCD中， （1）一條對角線把它分成 個全等的三 角形。,問：這些三角形是什么三角形？,（2）兩條對角線把它分成 個全等的 三角形。,2,4,等腰直角,A,B,D,C,O,（3）對角線AC與正方形的一邊所成的角為 度。,45,（1）正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)

3、是（ ） A、四個角都是直角. B、對角線互相平分. C、對角相等. D、對角線互相垂直,（2）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角. D、對角線相等.,2.選擇題:,正方形的性質(zhì)的應用,3.如圖，P為正方形ABCD的對角線BD上任一點，過點P作PMBC于M，PNCD于N，連結(jié)PA、MN。 試說明：PA=MN,正方形的性質(zhì)的應用,M,N,1,2,3.如圖，P為正方形ABCD的對角線BD上任一點，過點P作PMBC于M，PNCD于N，連結(jié)PA、MN。 試說明：PA=MN,正方形的性質(zhì)的應用,M,N,證明： 四邊形ABCD是正方形

4、 BCD=90 PMBC，PNCD PNC=PMC=90 四邊形PMCN為矩形 PC=MN,PA=MN,四邊形ABCD是正方形 1=2，AD=DC DP=DP ADPCDP PA=PC,1,2,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,平行四邊形,正方形的判定方法歸納,達 成 目 標 3,1.已知:如圖,ABC中.ACB=90,CD是角平分線,DEAC,DFBC,垂足分別是E、F.,求證：四邊形DECF是正方形.,正方形的判定的應用,1.已知:如圖,ABC中.ACB=90,CD是角平分線 ,DEAC,DFBC,垂足分別是E、F.,試說明：四邊形DECF是正方形.,解: D

5、FBC,DEAC, DEC= DFC=90, ACB=90,四邊形DECF是矩形, CD平分ACB, DFBC , DEAC, DE= DF,四邊形DECF是正方形,正方形的判定的應用,達 成 目 標 4,對角線相等,對角線垂直,對角線相等,對角線垂直,正方形的判定方法歸納,2.判斷： (1)有一組鄰邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形 (2)有一個角是直角的平行四邊形是正方形 (3)對角線相等的菱形是正方形 (4)對角線互相垂直的矩形是正方形 (5)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 (6)一個角是直角且對角線互相平分且相等的四邊形是正方形,正方形的判定的應用,課堂小結(jié),有一組鄰邊相等,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,平行四邊形,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,對角線相等,對角線垂直,對角線垂直,對角線相等,對角線相等,對角線垂直,當堂檢測,1、如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED延長BE交AD于點F，若DEB 140，則AFE = 2、在四邊形ABCD中，點O是對角線的交點.在下列條件中，能判定這個四邊形為正方形的是（ ） AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C COA=OB=OC=OD，ACBD DOA=OC，OB=OD，AB=