1、江蘇省海安市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次階段性檢測(cè)試題（含解析）一、填空題：請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】8【解析】【分析】利用交集定義直接求解【詳解】集合A2，3，B1， ，AB3，3，解得a8實(shí)數(shù)a的值為8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查考查交集定義，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為_(kāi)【答案】【解析】【分析】推導(dǎo)出z1i，由此能求出復(fù)數(shù)z-i的?！驹斀狻繌?fù)數(shù)z滿足zi1+i（i是虛數(shù)單位），z1i，復(fù)數(shù)z-i=12i, 故 的模為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等

2、基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解得結(jié)果.【詳解】由題意得，即定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.4.工人甲在某周五天的時(shí)間內(nèi)，每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖（左邊一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，右邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)），則該組數(shù)據(jù)的方差的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由莖葉圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差【詳解】由莖葉圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（18+17+22+21+22）20，該組數(shù)據(jù)的方差為：s2（1820）2+（1720）2+（2220）2+（2

3、120）2+（2220）2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5.根據(jù)圖中所示偽代碼，可知輸出的結(jié)果為_(kāi)【答案】12【解析】【分析】通過(guò)分析偽代碼，按照代碼執(zhí)行，輸出S的值即可【詳解】根據(jù)已知偽代碼,S=0,I=1滿足I4,執(zhí)行循環(huán)I=3，S0+3=3滿足I4,執(zhí)行循環(huán)I=4，S3+4=7滿足I4,執(zhí)行循環(huán)I=5，S7+5=12此時(shí)，不再滿足I4，跳出循環(huán)，輸出S故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查偽代碼，通過(guò)理解進(jìn)行分析和運(yùn)行當(dāng)運(yùn)行達(dá)到已知偽代碼的條件時(shí)，輸出S的值本題為基礎(chǔ)題6.設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_(kāi)【答案】3

4、【解析】試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，則直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)取最大值3考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.7.若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】若“，使得成立”是假命題，即“，使得成立”是假命題，由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.點(diǎn)睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了特稱(chēng)命題，函數(shù)恒成立問(wèn)題，對(duì)勾函數(shù)的

5、圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔；考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.8.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】將f（x）asin（x）sin（x）轉(zhuǎn)化為f（x）（a+1）sinx+（）cosx，利用偶函數(shù)的概念可求得a的值【詳解】f（x）asin（x）sin（x）a（sinxcosx）（sinxcosx）（a+1）sinx+（）cosx為偶函數(shù)，f（x）f（x），a+10，a1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角恒等變換，考查函數(shù)的奇偶性，求得f（x）（a+1）sinx+（）

6、cosx是關(guān)鍵，屬于中檔題9.設(shè)等差數(shù)列的公差為（），其前項(xiàng)和為若，則的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，可得，求解即可得答案【詳解】由，得，解得d10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10.將一個(gè)半徑為2的圓分成圓心角之比為1:2的兩個(gè)扇形，且將這兩個(gè)扇形分別圍成圓錐的側(cè)面，則所得體積較小的圓錐與較大圓錐的體積之比為_(kāi)【答案】【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為R，分別求出兩個(gè)圓錐的底面半徑和高，得出體積比【詳解】設(shè)圓的半徑為R，卷成的兩個(gè)圓錐的底面半徑分別為r1，r2，高分別為h1，h2，由題意圓心

7、角之比為1:2,可知兩個(gè)扇形的圓心角分別為120，240，r1，r2，h1，h2，這兩個(gè)圓錐的體積之比為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的幾何特征及圓錐的體積公式，屬于中檔題11.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)【答案】18【解析】【分析】首先根據(jù) ，然后再根據(jù)基本不等式可得，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?+又1，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).【點(diǎn)睛】基本不等式應(yīng)用條件： 注意運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)的條件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一個(gè)重要的不等式鏈：基本不等式求最值的常見(jiàn)的方法和技巧：利用基本不等式求幾個(gè)正數(shù)和的最小值時(shí)，關(guān)鍵在于構(gòu)造條件，使其積為常數(shù)。通常要通過(guò)添加常數(shù)、拆項(xiàng)（

8、常常是拆底次的式子）等方式進(jìn)行構(gòu)造；利用基本不等式求幾個(gè)正數(shù)積的最大值，關(guān)鍵在于構(gòu)造條件，使其和為常數(shù)。通常要通過(guò)乘以或除以常數(shù)、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式進(jìn)行構(gòu)造；用基本不等式求最值等號(hào)不成立。求解此類(lèi)問(wèn)題，要注意靈活選取方法，特別是單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法具有一般性，配方法及拆分法也是較為簡(jiǎn)潔實(shí)用得方法.12.若曲線上存在某點(diǎn)處的切線斜率不大于-5，則正實(shí)數(shù)的最小值_【答案】【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把使存在某點(diǎn)處的切線斜率不大于，轉(zhuǎn)化為不等式有解，再利用基本不等式，即可求解詳解：由函數(shù)，則，要使存在某點(diǎn)處的切線斜率不大于，即，即不等式有解，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以，即，解

9、得，解得點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式的有解問(wèn)題，其中解答中把使存在某點(diǎn)處的切線斜率不大于，轉(zhuǎn)化為不等式有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力13.過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】或【解析】【分析】由切割線定理可知，又為中點(diǎn)，所以，即，進(jìn)而求出，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，依題意知，圓與軸相切于點(diǎn)，設(shè)圓心為,由切割線定理，得：，又為中點(diǎn)，所以，即，得，所以， 或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，本題的關(guān)鍵是根據(jù)切割線定理得到是解決本題的關(guān)鍵.14.若中，45，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足 ，則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】建

10、立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，求得，令，解得，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得取得最小值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意，設(shè)，所以， 所以，即，令，則，所以，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，其中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，得到，利用表示出關(guān)于的二次函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.二、解答題：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，過(guò)的平面分別與，交于點(diǎn)，（1）求證：平面平面；（2）求證：【答案】

11、(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出BCCD，PDBC，由此能證明BC平面PCD,進(jìn)而證明平面平面（2）由ADBC，得AD平面PBC，由此能證明ADEF【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所?因?yàn)?，平面，所以平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）底面是矩形，所以 因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，平面平面，所以【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、面面垂直，線線平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題16.在中，角，的對(duì)邊分別為已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合正弦定理可得，整理后與平方關(guān)

12、系聯(lián)立求得sinA的值；（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式求得sin2A，cos2A的值，然后結(jié)合sinCsin（），展開(kāi)求解即可【詳解】（1）在中，因?yàn)?，由正弦定理得?于是，即，又，所以（2）由題ab,A h(0)=0,所以無(wú)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，又存在，所以有零點(diǎn)綜上，的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，零點(diǎn)存在定理，轉(zhuǎn)化化歸思想，分類(lèi)討論能力，是難題21.A（1）五人站一排，必須站右邊，則不同的排法有多少種；（2）晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又加了2個(gè)節(jié)目，若將這2 個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法有多少種B.有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子，有編有1、2

13、、3、4的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；恰有一個(gè)盒子沒(méi)放球有多少種不同的放法；恰有兩個(gè)盒子沒(méi)放球有多少種不同的放法【答案】A（1）60 ；（2）30 B 256； 144； 84【解析】【分析】A.（1）根據(jù)題意，首先計(jì)算五人并排站成一排的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得，B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，計(jì)算可得答案（2）增加兩個(gè)新節(jié)目，將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，原節(jié)目單不變，兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，可以應(yīng)用插空法來(lái)解，原來(lái)的5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空，新增的兩個(gè)節(jié)目插到6個(gè)空中，得到結(jié)果B.1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi)，有4種放法余下的2、3、4號(hào)小球也各有4

14、種放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1、1、2先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，與其他兩個(gè)球看成三個(gè)元素，在三個(gè)位置排列恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi)，有兩類(lèi)放法：一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球，另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球；2個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球?qū)懗鼋M合數(shù)，根據(jù)分類(lèi)加法得到結(jié)果【詳解】A.（1）根據(jù)題意， 五人并排站成一排，有種情況，而其中B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，則其情況數(shù)目是相等的，則B站在A的右邊的情況數(shù)目為60，（2）增加兩個(gè)新節(jié)目，將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，可以應(yīng)用插空法來(lái)解，原來(lái)

15、的5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空，新增的兩個(gè)節(jié)目插到6個(gè)空中，共有30B.1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi)，有4種放法同理，2、3、4號(hào)小球也各有4種放法，共有44256種放法恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1、1、2先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有種方法，然后與其余2個(gè)小球看成三組，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有種放法由分步計(jì)數(shù)原理知共有144種不同的放法恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi)，有兩類(lèi)放法：(i).一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球，另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球先把小球分為兩組，一組1個(gè)，另一組3個(gè)，有種分法，再放到2個(gè)盒子內(nèi)，有種放法，共有種方法；(ii).2

16、個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球先從4個(gè)盒子中選出2個(gè)盒子，有種選法，然后把4個(gè)小球平均分成2組，每組2個(gè)，放入2個(gè)盒子內(nèi)，有種選法，共有種方法由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有84種不同的放法【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素22.如圖，在直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（1）若是線段的中點(diǎn)，求直線與直線所成角的大?。?）若是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)度【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1) 以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得直線MP與直線AC所成的角的大小為（2）設(shè)

17、，利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值，解得，即得線段BP的長(zhǎng)度【詳解】以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，則，所以又，所以所以直線MP與直線AC所成的角的大小為（2）由，得 設(shè)，則，所以，所以，所以設(shè)平面的法向量，則， 所以取因?yàn)?，設(shè)直線與平面所成角為由，得所以，所以【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查向量法求異面直線所成的角和直線和平面所成的角，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2) 直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.23.已知拋物線 ，過(guò)直線：上任一點(diǎn)向拋物線引兩條切線（切點(diǎn)為，且點(diǎn)在軸上方）（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2) 當(dāng)或時(shí)，拋物線上存點(diǎn)B；當(dāng)時(shí)，拋物線上不存在點(diǎn)B【解析】【分析】(1)先求得直線直線：，再證明直線過(guò)定