1、10.2直方圖,人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué),10.2 直方圖 襄陽(yáng)市襄州區(qū)黃集一中 張文琴,選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？,為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比較少為此可以通過對(duì)這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來(lái)進(jìn)行整理,1計(jì)算最大值和最小值的差（極差）,在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149， 最大值是172，它們的差是23，說(shuō)明身 高的變化范圍是23 cm,2決定組距和組數(shù) 把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱為組距.,（最大值最小值）組距,所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149x152，152x155， 170 x173這里組數(shù)和

2、組距分別是8和3,組數(shù)=極值組距,(1) 根據(jù)數(shù)據(jù)的多少?zèng)Q定組數(shù)，數(shù)據(jù)越多，分得的組數(shù)越多； 若設(shè)數(shù)據(jù)的總數(shù)為n，當(dāng)n50時(shí)，則分為58組； 當(dāng)50n100時(shí)，則分為812組； (2) 一般先確定組距，則組數(shù)= ； 注意：無(wú)論是否整除，組數(shù)向大取整；,組數(shù)：分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)。,組距：每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距,3列頻數(shù)分布表 對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）整理可以得到頻數(shù)分布表。,從表中可以看出，身高在155x158，158x161，161x164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155164cm(不包含164cm)之間的學(xué)生中選隊(duì)員

3、。,2,正,6,正正,12,19,10,8,4,2,正正正,正正,正,前面我們把組距取為3，如果組距取 2，可以分（ ）組， 如果組距取4，可以分（ ）組。,這樣做，可不可以選出身高比 較整齊的隊(duì)員？,12,6,組數(shù)=極值組距,2,正正,13,正正正正,24,13,8,3,正正,正,組距為4,一,1,1,正一,6,正,7,正正,13,正正一,11,正,7,正一,6,正,5,3,2,一,1,一,組距為2,4畫頻數(shù)分布直方圖 為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖,小長(zhǎng)方形面積=組距,橫軸表示身高,縱軸表示頻數(shù)與組距地比值,頻數(shù)/組距,身高/,7 6 5 4 3

4、 2 1 0,149 152 155 158 161 164 167 170 173,頻數(shù)分布直方圖1,4畫頻數(shù)分布直方圖 為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖,橫軸表示身高,縱軸表示頻數(shù)與組距地比值,小長(zhǎng)方形面積=組距,頻數(shù)分布直方圖是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小小長(zhǎng)方形的高是頻數(shù)與組距的比值 等距分組時(shí)，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距），因此畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù),頻數(shù) （學(xué)生人數(shù)）,身高/,20 15 10 5 0,149 152 155 158 161

5、164 167 170 173,等距分組的頻數(shù)分布直方圖2,等距分組的頻數(shù)分布直方圖,為了更清楚地看出頻數(shù)分布的情況,可以根據(jù)上圖畫出頻數(shù)分布直方圖。用橫軸表示身高，用縱橫表示頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形，得到下面的頻率分布直方圖：,此圖可以清楚 地看出頻數(shù) 分布的情況,頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上畫出來(lái)。,o,身高/cm,頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）,5,10,15,20,方法: (1)取直方圖上每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn). (2) 在橫軸上直方圖的左右取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn),它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距 (3)將所取的這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái),5:頻數(shù)折線圖,頻數(shù)折線圖也可以不

6、通過直方圖直接畫出。,o,身高/cm,頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）,5,10,15,20,5:頻數(shù)折線圖,方法: (1)取直方圖上每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn). (2) 在橫軸上直方圖的左右取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn),它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距 (3)將所取的這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái),制作頻數(shù)分布直方圖的過程：,（1）找出數(shù)據(jù)中最大值與最小值，再求出極差；,（2）確定組數(shù)與組距（關(guān)系：組數(shù)=極差組距）.,（3）列出頻數(shù)分布表；,（4）畫出頻數(shù)分布直方圖。,當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí),我們通常將數(shù)據(jù)分組,然后再繪制頻數(shù)分布直方圖. 為了更好地刻畫數(shù)據(jù)的總體規(guī)律,還可以在得到的頻數(shù)分布直方圖上取點(diǎn),連線,得到頻數(shù)分布折線

7、圖.,例題：為了考察某種大麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了 100個(gè)麥穗，量得它們的長(zhǎng)度如下表（單位：cm）：,列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，從圖表中可 以得到什么信息？,解:（1）計(jì)算最大值和最小值的差 在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0， 它們的差是 7.44.03.4（cm） （2）決定組距和組數(shù) 最大值與最小值的差是3.4 cm，若取組距為0.3 cm， 那么由于 ，可以分成12組,25,從表和圖中可以看出： 麥穗長(zhǎng)度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之間，其他區(qū)域較少； 長(zhǎng)度在5.8x6.1范圍內(nèi)的麥穗個(gè)數(shù)最多，有28個(gè)； 而長(zhǎng)度在4.0 x4.3，4.3x4

8、.6, 4.6x4.9, 7.0 x7.3, 7.3x7.6范圍內(nèi)的麥穗個(gè)數(shù)很少，總共有7個(gè),本節(jié)小結(jié)：,（一）畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：,第一步：計(jì)算極差；,第二步：決定組距與組數(shù),第三步：列頻數(shù)分布表,第四步：繪制頻數(shù)分布直方圖,（二）條形圖與直方圖,顯示各組中 的具體數(shù)據(jù),顯示各組中頻 數(shù)分布情況,都是用條形反映數(shù)據(jù)特點(diǎn),比較數(shù)據(jù)之 間的差別,比較各組頻數(shù) 之間的差別,條形有空隙， 寬度無(wú)意義,條形無(wú)空隙， 寬度有意義,知識(shí)回顧：,1：條形圖各矩形間有空隙，直方圖各矩形間無(wú)空隙。,條形圖與直方圖的區(qū)別：,2.直方圖可以顯示各組頻數(shù)分布情況，而條形圖不能反映這一點(diǎn)。,中考面對(duì)面： 某中學(xué)

9、九年級(jí)部分同學(xué)參加全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，指 導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)（成績(jī)都是整數(shù)，試 題滿分120分），并且繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所 示，請(qǐng)根據(jù)直方圖回答下列問題：,（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？ （2）如果成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中 學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？ （3）圖中還提供了其他數(shù)據(jù)，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等。請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l信息。,（每組含最低分，不含最高分）,（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？,（2）如果成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？,（3）圖中還提供了其他數(shù)據(jù)，例如該中學(xué)沒有獲得滿

10、分的同學(xué)等等。請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l信息。,解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽 的有32名同學(xué)；,（2）（7+5+2）32=43.75%，所以該中學(xué)的參賽 同學(xué)獲獎(jiǎng)率是43.75 %；,（3）該中學(xué)參賽同學(xué)的成績(jī)均不低于60分；成績(jī)?cè)?8090分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多。,（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？,（2）如果成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？,（3）圖中還提供了其他數(shù)據(jù)，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等。請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l信息。,（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？,（2）如果成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中學(xué)

11、參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？,（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？,（2）如果成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？,（2）如果成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？,1、一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù):35,31,33,35,37,39, 35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34. 在列頻數(shù)分布表時(shí),如果組距為2, 那么應(yīng)分成_組,32.534.5這組的頻數(shù)為_.,練習(xí),2、對(duì)某班同學(xué)的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（單位：厘米），頻數(shù)分布表中165.5 170.5這一組學(xué)生人數(shù)是12,頻率是0.25,則該班共有_名學(xué)生.,課堂點(diǎn)兵,大寶同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他家10月份的長(zhǎng)途電話清單，并按通話時(shí)間畫出直方圖：,問題（1）他家這個(gè)月一共打了多少次電話？ （2）通話時(shí)間不足10分鐘的有多少次？ （3）哪個(gè)時(shí)間范圍的通話最多？哪個(gè)時(shí)間范圍的通話少？,25,18,8,10,16,77,43,1到5分鐘內(nèi),10到