1、直線與圓的位置關(guān)系,2020年8月2日星期日12時(shí)23分9秒,1,一.復(fù)習(xí)回顧,2020年8月2日星期日12時(shí)23分9秒,2,4、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？,r,d,2020年8月2日星期日12時(shí)23分9秒,3,2020年8月2日星期日12時(shí)23分9秒,4,5、“大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A” 是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,5,思考:我們?cè)鯓优袆e直線與圓的關(guān)系?,直線與圓相交,直線與圓相切,直線與圓相離,位置關(guān)系,判別方法,2個(gè)交點(diǎn),1個(gè)交點(diǎn)

2、,沒有交點(diǎn),問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？,2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,6,例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。,解法一：,所以,直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).,直線與圓的位置關(guān)系,2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,7,例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。,解法二：由直線l與圓的方程，得,消去y，得,2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,8,例1、如圖，

3、已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。,所以,直線l與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是A(2,0)，B(1,3).,2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,9,(1) 利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：,直線與圓相離,直線與圓相切,直線與圓相交,代數(shù)法,直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：,2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,10,(2)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：,直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：,直線l：Ax+By+C=0,圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),直線與圓相離,直

4、線與圓相切,直線與圓相交,幾何法,2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,11,練習(xí),2、求以c(1、3）為圓心，并和直線 3x-4y-6=0相切的圓的方程.,1、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系.,2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,12,例2：直線x-2y+5=0與圓x2 + y2 =25相交截得的 弦長 法一：求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式； 法二：弦長公式 d=1+k2 (x1 + x2 )2 4x1 x2 法三：弦心距,半徑及半弦長構(gòu)成直角三角形的三邊,(45 ),弦長問題,2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,13,例3、已知過點(diǎn)M（-3，

5、-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為 ，求直線l的方程。,2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,14,例3.已知過點(diǎn)M(-3,-3)的直線l 被圓 所截得的弦長為 ,求 l 的方程.,解:因?yàn)橹本€l 過點(diǎn)M,可設(shè)所求直線l 的方程為:,對(duì)于圓:,如圖:,根據(jù)圓的性質(zhì),解得:,所求直線為:,問題:一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處,港口位于小島中心正北40km處,如果這艘輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)?,分析:以小島中心為原點(diǎn)O,東西方向?yàn)閤軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,其中,取10km為單位長度.,問題歸結(jié)為圓O與直線l 是否有交點(diǎn),2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,16,點(diǎn)O到直線L的距離 所以，臺(tái)風(fēng)對(duì)輪船沒有影響。,聽明白了嗎,2020/8/2,17,小節(jié)：判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法:,直線,圓,d :圓心C (a , b)到直線 l 的距離,0個(gè),1個(gè),2個(gè),2020年8月2日星期日12時(shí)23分10秒,18,判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_的個(gè)數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系來判斷。,在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種