1、1.3命題及其關系、充要條件,-2-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,自測點評,1.命題,真假,-3-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,2.四種命題及其關系 (1)四種命題的表示及相互之間的關系 (2)四種命題的真假關系 互為逆否的兩個命題(或). 互逆或互否的兩個命題.,等價,同真,同假,不等價,-4-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,3.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,-5-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,4.常用結論 (1)在四種形式的命題中,真命題的個數(shù)只能是0或2或4. (

2、2)p是q的充分不必要條件等價于 q是 p的充分不必要條件.其他情況依此類推. (3)集合與充要條件:設p,q成立的對象構成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.,2,-6-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,自測點評,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (2)命題“若x2-3x+20,則x2或x1”的逆否命題是“若1x2,則x2-3x+20”. () (3)一個命題的逆命題與否命題,它們的真假沒有關系. () (4)若q是p的必要條件,則p是q的充分條件. () (5)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”

3、表達的意義相同. (),答案,-7-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,2.(2017遼寧大連一模)若a,b均為實數(shù),則“ab”是“a3b3”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,-8-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,3.(2017山東濰坊期末)已知命題“若x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有() A.0個B.1個 C.2個D.3個,答案,解析,-9-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,4.設p:實數(shù)x,y滿足x1且y1,q:實數(shù)x,y

4、滿足x+y2,則p是q的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,-10-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,5.(教材習題改編P10T3(2)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的條件.,答案,解析,-11-,知識梳理,雙基自測,自測點評,1.“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念.否命題是既否定命題的條件,又否定命題的結論;命題的否定只否定結論. 2.因為互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性,所以當判斷一個命題的真假比較困難時,可轉化為判斷它的逆否命題的真假. 3.“p是q的充分不必要條件”即為“pq且q p”;“

5、p的充分不必要條件是q”即為“qp且p q”.,-12-,考點1,考點2,考點3,例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是() A.若a2+b20,則a0且b0 B.若a2+b20,則a0或b0 C.若a=0且b=0,則a2+b20 D.若a0或b0,則a2+b20 (2)原命題為“ ,nN*,則an為遞減數(shù)列”,關于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是() A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假 思考由原命題寫出其他三種命題應注意什么?如何判斷命題的真假?,答案,解析,-13-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.在判斷四種命題

6、的關系時,要分清命題的條件與結論,當確定了原命題時,要能根據(jù)四種命題的關系寫出其他三種命題;當一個命題有大前提時,若要寫出其他三種命題,大前提需保持不變. 2.判斷一個命題為真命題,要給出推理證明;說明一個命題是假命題,只需舉出反例.當一個命題的真假直接判斷不易時,可轉化為判斷其等價命題的真假.,-14-,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) (2)(2017河南鄭州模擬

7、)給出以下四個命題: “若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; “全等三角形的面積相等”的否命題; “若q-1,則x2+x+q=0有實根”的逆否命題; 若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù). 其中真命題是.(只填序號),答案,解析,-15-,考點1,考點2,考點3,例2設p:實數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)22,q:實數(shù)x,y A.必要不充分條件B.充分不必要條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 思考充要條件的判斷有哪幾種方法?,答案,解析,-16-,考點1,考點2,考點3,解題心得充要條件的三種判斷方法: (1)定義法:根據(jù)pq,qp進行判斷. (2)集合法:根據(jù)p,q成立對

8、應的集合之間的包含關系進行判斷. (3)等價轉化法:根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.,-17-,考點1,考點2,考點3,對點訓練2(2017湖南婁底二模)“a-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于 ”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,-18-,考點1,考點2,考點3,(2)設條件p:2x2-3x+10,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是. 思考如何求與充要條件有關的參數(shù)問題?如何證明一個論斷是另一個論斷的充要條件?,答案,-19

9、-,考點1,考點2,考點3,-20-,考點1,考點2,考點3,-21-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.與充要條件有關的參數(shù)問題的求解方法:解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉化為集合之間的關系,并由此列出關于參數(shù)的不等式(組)求解. 2.充要條件的證明方法:在解答題中證明一個論斷是另一個論斷的充要條件時,其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個方面進行證明.,-22-,考點1,考點2,考點3,對點訓練3若“x1”是“不等式2xa-x成立”的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是() A.a3B.a4D.a4,答案,解析,-23-,考點1,考點2,考點3,1.寫一個命題的逆命題、否命題及逆否命

10、題的關鍵是分清原命題的條件和結論,在判斷命題的真假時,可以借助原命題與其逆否命題同真同假的關系來判定. 2.充要關系的幾種判斷方法: (1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.,(3)集合法:設A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的關系來判斷.,-24-,考點1,考點2,考點3,1.當一個命題有大前提時,要寫出其他三種命題,必須保留大前提,也就是大前提不動. 2.判斷命題的真假及寫四種命題時,一定要明確命題的結構,可以先把命題改寫成“若p,則q”的形式. 3.判斷條件之間的關系,要注意條件之間的推出方向,正確理解“p的一個充分不必要條件是q”等語言.,-25-,思

11、想方法等價轉化思想在充要條件中的應用 等價轉化是一種重要的數(shù)學思想,體現(xiàn)了“把未知問題化歸到已有知識范圍內(nèi)可解”的求解策略,本節(jié)內(nèi)容蘊含著豐富的等價轉化思想,對于一個難以入手的命題,可以把命題轉化為易于解決的等價命題,每一個等價命題都能提供一個解題思路.因此熟悉并掌握命題的多種等價形式是等價轉化的前提,同時也是靈活解題的基礎.,-26-,要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍. 分析：先求出p,q對應不等式的解集,再利用p,q之間的關系列出關于m的不等式或不等式組得出結論. 解：(方法一)由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m,-27-,所以p是q的充分不必要條件. 由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m, 則q:Q=x|