1、一、測(cè)量與誤差 二、有效數(shù)字 三、數(shù)據(jù)處理方法 四、習(xí)題,實(shí)驗(yàn)測(cè)量與誤差理論,直接測(cè)量長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度等。 間接測(cè)量體積、密度、粘度等。,一. 測(cè)量與誤差,1.測(cè)量：,1.測(cè)量中不可避免。 2.定義： =x測(cè)量-TxTx : 客觀真值 ：絕對(duì)誤差、偏差、殘差（簡(jiǎn)稱：誤差） 3.誤差估算：估算的方法不是唯一的（合理、統(tǒng)一、需要）,2.誤差：,（1）系統(tǒng)誤差: 產(chǎn)生原因：儀器，理論推導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)方法，人 的生理、心理等。 特 點(diǎn)：傾向性、方向性 消除方法：改進(jìn)、修正、矯正。,3.誤差的性質(zhì)與分類：,（2）隨機(jī)誤差：（偶然誤差）,原因：實(shí)驗(yàn)中各種偶然因素 人的視覺、聽覺、觸覺差異等功能的限制 特點(diǎn)：隨機(jī)

2、性，服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 如高斯分布（正態(tài)分布） a.單峰性 b.對(duì)稱性 c.抵償性 d.有界性,消除方法：多次測(cè)量求平均值。,不確定度:(誤差的表示),現(xiàn)已要求采用不確定度來評(píng)定誤差。 國(guó)家已于1999年出版了技術(shù)規(guī)范。,不確定度的表示：,直接測(cè)量值的不確定度,:用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評(píng)估，即標(biāo)準(zhǔn)偏差法。 :用非統(tǒng)計(jì)方法，分類進(jìn)行評(píng)估。,t因子:與測(cè)量次數(shù)和置信概率有關(guān)。我們通常取為1。,:用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評(píng)估。 標(biāo)準(zhǔn)偏差法,測(cè)量次數(shù)n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(0.683) 1.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 1.07 1.06 1,t 因子意義(與置

3、信概率、測(cè)量次數(shù)有關(guān)）,測(cè)量中能測(cè)二次以上的數(shù)據(jù)：原則上都可計(jì)算A類不確定度。 實(shí)驗(yàn)中對(duì)個(gè)人只能進(jìn)行一次性測(cè)量的物理量：例如小球下落液體中時(shí)間等。建議： 1.二個(gè)秒表或二人同時(shí)測(cè)量。 2.在B類分量中考慮。,主要考慮兩類： :由估讀引起。 :由儀器誤差引起。,：?jiǎn)未螠y(cè)量中考慮。由估讀的實(shí)際情況決定。取最小分度值的幾分之一。 例如：1/10(mm), 1/5(mm), 0.1V. 甚至大于最小刻度值。此類不確定度影響很??；僅作粗略估計(jì)。,: 用非統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評(píng)估。,：儀器誤差。一般取/ 。,例題： i Di (mm) 1 2.035 2 2.043 3 2.057 4 2.050 5 2.059

4、 6 2.046 7 2.051 8 2.058 9 2.069 10 2.066 D = 2.0534,A類分量,B類分量,（t=1）得到,由,相對(duì)不確定度,間接測(cè)量值的不確定度,1.可靠數(shù)字、可疑數(shù)字與有效數(shù)字 規(guī)定：測(cè)定值中的可靠數(shù)字與所保留一位 （最多二位）可疑數(shù)字組成的數(shù)字，稱為有效數(shù)字。,L=(6.84 0.06)cm,L為三位有效數(shù)字,二.有效數(shù)字和簡(jiǎn)算方法,返回,不確定度?。?-2）位有效位數(shù)。通常其第一位數(shù)字比較小，如1、2、3時(shí)，才取兩位數(shù)字。 例：Ux=0.21, Ux=5, Urx=1.2%.,例：N=14.230.243 （單位） 應(yīng)為 N=14.230.24 （單位

5、）,2.不確定度和測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字,測(cè)量結(jié)果與不確定度對(duì)齊。 例： X=5 .280.24 （單位）,例： Y=32.456 0.24（單位） 應(yīng)為 Y=32.46 0.24 （單位）,例： 26.3 +21.181 加法 47.48147.5 18.94 減法 -10.2 8.748.7 減法會(huì)使有效數(shù)字的位數(shù)減少,3. 有效數(shù)字加減乘除運(yùn)算規(guī)則,加減法,乘除法： 例：68. 2 3. 2 1 3 6 4 20 4 6 2 1 8. 2 4 2 .2 102,有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則,復(fù)雜的運(yùn)算： 先求U，采取對(duì)齊方式確定測(cè)量值有效位數(shù)。 例： x=sin321=0.058435223, =1,

6、則：UX=cos 321 = 0.000167944 = 0.00017 得：X=0.05844 0.00017,有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則,保留有效位數(shù)： 采用四舍六入五湊偶法。 (舍去位為5時(shí),其后有非0數(shù)就進(jìn)位,否則就按湊偶法進(jìn)位) 例：以下各數(shù)保留3位： 0.03344 0.0334 2.255 2.26 3.345 3.34,有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則,4.小結(jié),（1）不確定度?。?-2）位有效位數(shù)。,（2）測(cè)量結(jié)果與不確定度對(duì)齊。,（4）加減乘除運(yùn)算規(guī)則。,（5）保留有效位數(shù)采用四舍六入五湊偶法。,（3）常數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)無限制。,11.2,23.4,1.4,例：,2.356+21.1=23.4561

7、6.42-5.2=11.22 13.57860.10=1.35786 ,例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)后第二位 8.0850 8.08 8.0754 8.08 四舍六入五湊偶法 8.0654 8.07,其中U =（10.50 0.20)V,I = (100.01.5) mA,試求間接測(cè)量值R的不確定度和相對(duì)不確定度,并將結(jié)果寫成標(biāo)準(zhǔn)形式.,例：,乘除函數(shù)先求Urx，加減函數(shù)先求Ux 。,例： 實(shí)驗(yàn)測(cè)得鉛球直徑 d =（4.0000.020)cm,質(zhì)量 m=（382.340.05)g，求鉛球的密度，并將結(jié)果寫成標(biāo)準(zhǔn)形式。,= 11.40962856 = 11.41g/cm3, = (m, d) 中有二個(gè)獨(dú)立變量,且公式為乘除運(yùn)算, 所以先計(jì)算相對(duì)不確定度Ur，再計(jì)算U 。 （參見： 物理實(shí)驗(yàn)教程 第12頁）,U = Ur = 11.41 1.5 % = 0.17 (g/cm3) 結(jié)果為,1. 列表法,2. 圖解法,3. 逐差法,4. 最小二乘法,三.數(shù)據(jù)處理方法,. .,內(nèi)容說明 分類合理 形式簡(jiǎn)明,1.列表法：,2.作圖法（圖解法）：直觀,采用坐標(biāo)紙作圖，畫出坐標(biāo)軸，標(biāo)明圖名和坐標(biāo)軸名稱、單位、標(biāo)度等。 畫直線或曲線時(shí)，應(yīng)使實(shí)