1、第 7 章 數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng), 7.0 引言, 7.2 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能, 7.1 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理, 7.3 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較,本章重點(diǎn),本章思考, 7.0 引言,前一章介紹的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),是將信源發(fā)出的信息碼經(jīng)碼型變換及波形形成后直接傳送至接收端。雖然碼型變換及波形形成可使其頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生某些變化，但分布的范圍仍然在基帶范圍內(nèi)。 在實(shí)際信道中，大多數(shù)信道具有帶通傳輸特性，數(shù)字基帶信號不能直接在這種信道中傳輸，因此，必須用數(shù)字基帶信號對載波進(jìn)行調(diào)制，產(chǎn)生已調(diào)數(shù)字信號，才能在無線信道、光纖信道等媒質(zhì)中傳輸。類似于模擬調(diào)制，有數(shù)字振幅調(diào)制、數(shù)字頻率調(diào)制和數(shù)字相位調(diào)制。

2、,用數(shù)字基帶信號去控制載波波形的某個(gè)參量，使這個(gè)參量隨基帶信號的變化而變化。,數(shù)字調(diào)制 把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字帶通信號（已調(diào)信號）的過程。利用數(shù)字脈沖信號對載波進(jìn)行開關(guān)形式的控制而實(shí)現(xiàn)，故稱數(shù)字鍵控。,1、概念,載波的波形是任意的，但大多數(shù)的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)都選擇單頻信號（正弦波或余弦波）作為載波，因?yàn)楸阌诋a(chǎn)生與接收。 常用的載波信號為 ，其中為A為載波的振幅,c為載波的角頻率, 為載波的初始相位。,2、數(shù)字調(diào)制分類,(1) 根據(jù)控制載波波形參量不同，分為：,振幅鍵控（ASK）用數(shù)字消息控制載波的振幅。 移頻鍵控（FSK）用數(shù)字消息控制載波的頻率。 移相鍵控（PSK）用數(shù)字消息控制載波的相位。,

3、(2) 根據(jù)已調(diào)信號頻譜結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不同，分為：,線性調(diào)制(如ASK)線性調(diào)制中已調(diào)信號的頻譜結(jié)構(gòu)與基帶信號的頻譜結(jié)構(gòu)相同，只不過搬移了一個(gè)頻率位置，無新的頻率成分出現(xiàn)。 非線性調(diào)制（如FSK，PSK）非線性調(diào)制已調(diào)信號的頻譜結(jié)構(gòu)與基帶信號的頻譜結(jié)構(gòu)不同，有新的頻率成分出現(xiàn)。,7.1 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理,7.1.1二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK),7.1.2二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK),7.1.2二進(jìn)制相移鍵控（2PSK)及二進(jìn)制差分相移鍵控（2DPSK),7.1.1二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK) ASK: Amplitude Shift Keying,振幅鍵控是正弦載波的幅度隨數(shù)字基帶信號而變化的數(shù)字調(diào)制。

4、當(dāng)數(shù)字基帶信號為二進(jìn)制時(shí)，則為二進(jìn)制振幅鍵控。 設(shè)發(fā)送的二進(jìn)制符號序列由0、1序列組成，發(fā)送0符號的概率為P，發(fā)送1符號的概率為1-P，且相互獨(dú)立。該二進(jìn)制符號序列可表示為：,則,其中: 發(fā)送概率為P 發(fā)送概率為1-P,2ASK信號時(shí)域表達(dá)式,g(t)是持續(xù)時(shí)間為Ts的矩形脈沖,2ASK信號波形,2ASK信號波形,2ASK 調(diào)制方式,模擬調(diào)制方式,鍵控方式,也稱 OOK 信號,開關(guān)K 的動(dòng)作由S( t ) 決定，,2ASK 解調(diào)方式,非相干解調(diào),帶通濾波器（BPF）恰好使2ASK信號完整地通過，經(jīng)包絡(luò)檢測后，輸出其包絡(luò)。 低通濾波器（LPF）的作用是濾除高頻雜波，使基帶信號（包絡(luò)）通過。 抽樣

5、判決器包括抽樣、判決及碼元形成器。定時(shí)抽樣脈沖（位同步信號）是很窄的脈沖，通常位于每個(gè)碼元的中央位置，其重復(fù)周期等于碼元的寬度。,演示,2ASK 解調(diào)方式,相干解調(diào),相干解調(diào)就是同步解調(diào)，要求接收機(jī)產(chǎn)生一個(gè)與發(fā)送載波同頻同相的本地載波信號，稱其為同步載波或相干載波。,演示,相干解調(diào),低通濾波器的截止頻率與基帶數(shù)字信號的最高頻率相等。,2ASK頻譜,設(shè) e0(t)的功率譜為PE(f)，s(t)的功率譜為Ps(f)，則：,式（6.27）,推導(dǎo),設(shè) S( t ) 的功率譜密度為Ps ( f ), e0( t ) 的功率譜密度為 PE( f ),非嚴(yán)格推導(dǎo)：,證畢,矩形波形g(t)的頻譜為：,當(dāng)P=1

6、/2時(shí),（6.214）,2ASK頻譜,二進(jìn)制振幅鍵控信號的功率譜密度由離散譜和連續(xù)譜兩部分組成。連續(xù)譜取決于g(t)經(jīng)線性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。 2ASK信號的帶寬B2ASK是基帶信號帶寬的兩倍，若只計(jì)譜的主瓣（第一個(gè)譜零點(diǎn)位置），則有 B2ASK=2B=2fB 即，2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。 因?yàn)橄到y(tǒng)的傳碼率RB=fB(Baud)，故2ASK系統(tǒng)的頻帶利用率為,習(xí)題7-2 已知某OOK系統(tǒng)的傳碼率為103B,所用的載波信號為Acos(4103t)。,（1）設(shè)傳送數(shù)字信息為011001，畫出相應(yīng)的2ASK信號波形。 （2）求2ASK信號的帶寬。,(2)二進(jìn)制振

7、幅鍵控信號的帶寬B2ASK是基帶信號波形帶寬的兩倍,解：(1),7.1.2二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK) (Frequency shift-keying),在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，若正弦載波的頻率隨二進(jìn)制基帶信號在f1和f2兩個(gè)頻率點(diǎn)間變化，則產(chǎn)生二進(jìn)制頻移鍵控信號(2FSK信號) 。,“1” f1 “0” f2 可見，F(xiàn)SK是用不同頻率的載波來傳遞數(shù)字消息的。,主要內(nèi)容 2FSK信號的表示、時(shí)間波形 2FSK信號的調(diào)制原理與實(shí)現(xiàn) 2FSK信號的解調(diào) 2FSK信號的功率譜密度,1、 2FSK信號的表示,若二進(jìn)制基帶信號的1符號對應(yīng)于載波頻率f1，0符號對應(yīng)于載波頻率f2，則二進(jìn)制移頻鍵控信號的時(shí)域表達(dá)

8、式為:,將一路 2FSK信號看成兩路 2ASK信號的合成,S1( t )為單極性信號,二進(jìn)制移頻鍵控信號的時(shí)域表達(dá)式為:,2FSK 信號波形,1 0 0 1 0 1 1,+ E V,S( t ),載波w1,2FSK,- E V,S1( t ),+ E V,0 V,+ E V,0 V,載波w2,2、2FSK 調(diào)制方式,模擬調(diào)制方式：,鍵控方式,二進(jìn)制移頻鍵控信號的產(chǎn)生，可以采用模擬調(diào)頻電路來實(shí)現(xiàn)，也可以采用數(shù)字鍵控的方法來實(shí)現(xiàn)。,動(dòng)畫演示,3、2FSK 解調(diào)方法,非相干解調(diào)法（包絡(luò)檢波法） 相干解調(diào)法 鑒頻法 過零檢測法： 差分檢測法,2FSK特有,一路2FSK視為2路2ASK信號的合成。,3.

9、1 2FSK 包絡(luò)檢波法解調(diào),條件：| f1 - f2 | 2 fs,兩個(gè)帶通濾波器帶寬皆為相應(yīng)的2ASK信號帶寬（中心頻率不同，分別為 f1、f2 ），起分路作用，用以分開兩路2ASK信號； 包絡(luò)檢測后分別取出它們的包絡(luò)s(t) 及 ； 抽樣判決器起比較器作用，把兩路包絡(luò)信號同時(shí)送到抽樣判決器進(jìn)行比較，從而判決輸出基帶數(shù)字信號。,動(dòng)畫演示,若上、下支路 及 的抽樣值分別用v1、v2 表示，則抽樣判決器的判決準(zhǔn)則為：,圖 2FSK非相干解調(diào)過程的時(shí)間波形,3.2 2FSK 相干解調(diào),條件：| f1 - f2 | 2 fs,動(dòng)畫演示,圖中兩個(gè)帶通濾波器的作用同于包絡(luò)檢波法，起分路作用； 它們的輸

10、出分別與相應(yīng)的同步相干載波相乘，再分別經(jīng)低通濾波器濾掉二倍頻信號，取出含基帶數(shù)字信息的低頻信號； 抽樣判決器在抽樣脈沖到來時(shí)對兩個(gè)低頻信號的抽樣值 進(jìn)行比較判決（判決規(guī)則同于包絡(luò)檢波法），即可還原出基帶數(shù)字信號。,3.3 2FSK信號的鑒頻法,原理：鑒頻器輸出電壓與輸入信號頻率偏移成正比。,抽樣判決,3.4 2FSK 過零檢測法,特點(diǎn)：“1”、“0” 碼元對應(yīng)的載波頻率不同，即在單位時(shí)間內(nèi)載波的過零點(diǎn)數(shù)目不同，利用此特點(diǎn)，還原基帶信號。,想法：把過零數(shù)目不同轉(zhuǎn)換為電壓不同。,各點(diǎn)波形示意圖,圖 6-7 過零檢測法原理圖和各點(diǎn)時(shí)間波形,2FSK輸入信號經(jīng)放大限幅后產(chǎn)生矩形脈沖序列； 微分及全波整

11、流形成與頻率變化相應(yīng)的尖脈沖序列，這個(gè)序列就代表著調(diào)頻波的過零點(diǎn)； 尖脈沖觸發(fā)一寬脈沖發(fā)生器，變換成具有一定寬度的矩形波，該矩形波的直流分量便代表著信號的頻率，脈沖越密，直流分量越大，反映著輸入信號的頻率越高； 低通濾波器就可得到脈沖波的直流分量。這樣就完成了頻率幅度變換，從而再根據(jù)直流分量幅度上的區(qū)別還原出數(shù)字信號“1”和“0”。,3.5 2FSK 差分檢波法,輸入信號經(jīng)帶通濾波器濾除帶外無用信號后被分成兩路，一路直接送乘法器，另一路經(jīng)時(shí)延后送乘法器，相乘后再經(jīng)低通濾波器去除高頻成分即可提取基帶信號。 差分檢波法基于輸入信號與其延遲的信號相比較,信道上的失真將同時(shí)影響相鄰信號，故不影響最終鑒

12、頻結(jié)果。 實(shí)踐表明，當(dāng)延遲失真為0時(shí)，這種方法的檢測性能不如普通鑒頻法，但當(dāng)信道有較嚴(yán)重延遲失真時(shí)，其檢測性能優(yōu)于鑒頻法。,說明：輸出 與原生基帶信號 S( t ) 呈線性關(guān)系,判決后實(shí)現(xiàn)還原。性能受 控制。,當(dāng) 較小時(shí),每種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，適當(dāng)選擇,近似分析法：2 路 2ASK 信號的疊加,4、2FSK 頻譜結(jié)構(gòu),且 S1( t )、 均為 NRZ 信號，脈寬為Ts,當(dāng) p = 時(shí),（6.2-26）,頻譜圖,f1,f1,相位不連續(xù)的2FSK信號的功率譜由離散譜和連續(xù)譜所組成； 離散譜位于兩個(gè)載頻f1和f2處；連續(xù)譜由兩個(gè)中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加形成； 若|f1-f2|fB，則連續(xù)譜在

13、fc處出現(xiàn)單峰；若|f1-f2|fB，則連續(xù)譜出現(xiàn)雙峰。 所需傳輸帶寬BFSK=|f1 -f2|+2 fB,例 設(shè)某2FSK調(diào)制系統(tǒng)的碼元傳輸速率為1000B，已調(diào)信號的載頻為1000Hz或2000Hz： 1）發(fā)送數(shù)字信息為011010，畫出相應(yīng)的2FSK信號波形； 2）這時(shí)的2FSK信號應(yīng)選擇怎樣的解調(diào)方法。,解： 1）設(shè)載頻1000Hz對應(yīng)“1”,2000Hz對應(yīng)“0”。,解： 2）由于2FSK載波頻差|f2-f1|=1000=fs, 功率譜密度會(huì)出現(xiàn)單峰，頻譜有較大重疊，用包絡(luò)檢測法不合適，上下兩支路有較大串?dāng)_，調(diào)制性能降低，所以可以用相干解調(diào)或過零檢測法解調(diào)。,例 設(shè)某2FSK調(diào)制系統(tǒng)

14、的碼元傳輸速率為1000B，已調(diào)信號的載頻為1000Hz或2000Hz： 1）發(fā)送數(shù)字信息為011010，畫出相應(yīng)的2FSK信號波形； 2）這時(shí)的2FSK信號應(yīng)選擇怎樣的解調(diào)方法。,7.1.3.1 移相原理,7.1.3.2 移相信號,7.1.3 移相鍵控信號( 2PSK、2DPSK )PSK(Phase shift-keying),模擬調(diào)相定義：載波的相位隨調(diào)制信號的變化而變化,移相原理,數(shù)字移相定義：以載波不同的初始相位值去表示 不同的數(shù)字信號,載波初相 ：每個(gè)碼元起始時(shí)刻對應(yīng)的載波相位,重要參數(shù)：信號帶寬 B2PSK = B2DPSK = 2 fs,3、頻譜結(jié)構(gòu),4、調(diào)制方法,2、信號表達(dá)

15、式,5、解調(diào)方法:,相干解調(diào)、非相干解調(diào),移相信號（ 2PSK 和 2DPSK ）,1、信號定義及波形,2PSK 2DPSK 比較,二進(jìn)制移相鍵控（2PSK）,在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，當(dāng)正弦載波的相位（指初相）隨二進(jìn)制數(shù)字基帶信號離散變化時(shí)，則產(chǎn)生二進(jìn)制移相鍵控(2PSK)信號。通常用已調(diào)信號載波的0和180分別表示二進(jìn)制數(shù)字基帶信號的0和1。二進(jìn)制移相鍵控信號的時(shí)域表達(dá)式為:,(6.2-28),其中, an與2ASK和2FSK時(shí)的不同，在2PSK調(diào)制中，an應(yīng)選擇雙極性，即,(6.2-29),也就是說，在其一碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)觀察時(shí)，e0(t)為：,，概率為P ，概率為1-P,2PSK ：絕對移

16、相信號,1 0 0 1 0 1 1,+ E,S( t ),- E, 0 0 0 ,A 方式：,B 方式：,以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)數(shù)字信息的相位鍵控通常被稱為絕對移相方式。 這種方式是發(fā)送端以某一個(gè)相位作基準(zhǔn)的，因而在接收系統(tǒng)中也必須有這樣一個(gè)固定基準(zhǔn)相位作參考。 如果這個(gè)參考相位發(fā)生變化， 則恢復(fù)的數(shù)字信息就會(huì)發(fā)生變化，造成錯(cuò)誤。,出現(xiàn)的問題,參考基準(zhǔn)相位的隨機(jī)跳變是可能的，而且在通信過程中不易發(fā)現(xiàn)。 采用2PSK方式就會(huì)在接收端發(fā)生錯(cuò)誤的恢復(fù)。 常稱為2PSK方式的“倒現(xiàn)象”或“反向工作現(xiàn)象”。,在實(shí)際通信中,這樣,現(xiàn)象,2DPSK：相對移相信號,相對載波初相 ：后碼元的載波初相2與

17、前相鄰碼元載波初相1的差值, = 2 - 1,利用前后碼元載波相位相對數(shù)值的變化也同樣可以傳送數(shù)字信息，這種方法稱為相對調(diào)相（2DPSK）。 2DPSK方式：利用前后碼元載波相位相對數(shù)值的變化傳送數(shù)字信息的方式。,2DPSK：相對移相信號,相對載波初相 ：后碼元的載波初相2與前相鄰碼元載波初相1的差值, = 2 - 1,波形,1 0 0 1 0 1 1,+ E,S( t ),- E,A 方式：,B 方式：,絕對碼,相對碼,參考點(diǎn),0,0,1 1 1 0 0 1 0,碼變換,與2PSK的波形不同，2DPSK波形的同一相位并不對應(yīng)相同的數(shù)字信息符號，而前后碼元的相對相位才唯一確定信息符號。 解調(diào)2

18、DPSK信號時(shí)，并不依賴于某一固定的載波相位參考值，只要前后碼元的相對相位關(guān)系不破壞，則鑒別這個(gè)相位關(guān)系就可正確恢復(fù)數(shù)字信息。這就避免了2PSK方式中的“倒 ”現(xiàn)象發(fā)生。,說明,比較,1 0 0 1 0 1 1,+ E,S( t ),- E,0, 0 0 0 ,2PSK,2DPSK,判,0 1 1 0 1 0 0,到 現(xiàn)象：,0,判,0 0 0 1 0 1 1,全錯(cuò),錯(cuò)1位,單從波形上看，2DPSK與2PSK是無法分辯的，比如圖610中2DPSK也可以是另一符號序列（見圖中的相對碼序列，而將原符號序列稱為絕對碼）經(jīng)絕對移相而形成的。 只有已知移相鍵控方式是絕對的還是相對的，才能正確判定原信息；

19、 相對移相信號可以看作是把數(shù)字信息序列（絕對碼）變換成相對碼，然后再根據(jù)相對碼進(jìn)行絕對移相而形成。這就為2DPSK信號的調(diào)制與解調(diào)指出了一種借助絕對移相途徑實(shí)現(xiàn)的方法。,相對相移本質(zhì)上就是對差分碼信號的絕對相移。那么，2DPSK信號的表達(dá)式與2PSK的形式應(yīng)完全相同，所不同的只是此時(shí)式中的s(t) 信號表示的是差分碼數(shù)字序列。即:,其中s(t)是由絕對碼變換而成的相對碼。, 2PSK與2DPSK信號有相同的功率譜。 2PSK信號可表示為雙極性不歸零二進(jìn)制基帶信號與正弦載波相乘，則2PSK信號的功率譜為,代入基帶信號功率譜，可得,2PSK、2DPSK 頻譜結(jié)構(gòu),包括離散譜和連續(xù)譜。結(jié)構(gòu)與2ASK

20、的功率譜相似，帶寬也是基帶信號帶寬的二倍。當(dāng)“1”和“0”等概相時(shí)，不存在離散譜。,2PSK 頻譜圖,B2PSK = 2 fs,調(diào)制方式,圖(a)是采用模擬調(diào)制的方法產(chǎn)生2PSK信號，圖(b)是采用數(shù)字鍵控的方法產(chǎn)生2PSK信號。,就模擬調(diào)制法而言， 2PSK與產(chǎn)生2ASK信號的方法比較，只是對s(t) 要求不同。 就鍵控法來說，用數(shù)字基帶信號 s(t)控制開關(guān)電路，選擇不同相位的載波輸出，這時(shí)s(t)為單極性NRZ或雙極性NRZ脈沖序列信號均可。,2DPSK 鍵控方式,2DPSK 模擬方式,2PSK相干解調(diào),2PSK信號的解調(diào)通常都是采用相干解調(diào)。在相干解調(diào)過程中需要用到與接收的2PSK信號

21、同頻同相的相干載波。,不考慮噪聲時(shí)，帶通濾波器輸出可表示為：,2PSK同步檢測法解調(diào),2DPSK信號相干解調(diào),2DPSK差分相干解調(diào),由于差分相干解調(diào)方式在解調(diào)的同時(shí)完成了碼反變換作用，故解調(diào)器中不需要碼反變換器。 差分相干解調(diào)方式不需要專門的相干載波，因此是一種非相干解調(diào)方法。 2DPSK系統(tǒng)是一種實(shí)用的數(shù)字調(diào)相系統(tǒng)，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。,7. 2 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能,7.2.1 2ASK 系統(tǒng)的抗噪聲性能,7.2.2 2FSK 系統(tǒng)的抗噪性能,7.2.3 2PSK 及 2DPSK 系統(tǒng)的抗噪性能,7.2.1 2ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能,7.2.1.1 接收信號描

22、述,7.2.1.2 非相干接收系統(tǒng),7.2.1.3 相干接收系統(tǒng),分析：一個(gè)碼元寬度Ts的信號,發(fā)送信號 ST(t) =,UT(t)= Acosct 0 t Ts 發(fā) “1 ”, 接收信號,7.2.1.1接收信號描述,0 其它 發(fā) “0 ”, 帶通濾波器輸出是正弦波窄帶高斯過程。包絡(luò)服從廣義瑞利分布。,yi(t)+ni(t) =,（包絡(luò)檢波法）,6.3.1.2 非相干接收系統(tǒng),yi(t) + ni( t ),發(fā) “1 ”,發(fā) “0 ”,是包絡(luò)檢波器的輸出，為隨機(jī)信號,令 最佳判決門限為 ，滿足, 誤碼形式為 P(10)、 P(01),pe0 = P(01) = P( v ),則 pe1= P(

23、10) = P( v ), 系統(tǒng)總誤碼率： Pe= p( 1 ) pe1 + p( 0 ) pe0,誤碼率推導(dǎo),最佳判決門限,誤碼率與信噪比,定義: Q 函數(shù),零階修正貝塞爾函數(shù),（6.315）,誤碼率推導(dǎo),帶通濾波器的輸出信噪比,定義： 歸一化門限值,結(jié)論：Pe 的大小取決于、b0,誤碼率與信噪比,(6.3-23),確定最佳門限電壓 、,同理：,最佳判決門限,6.3.1.3 相干接收系統(tǒng)(同步檢測),2 fs, 總誤碼率,Pe = p(1) pe1 + p(0) pe2,當(dāng) 為最佳門限、,例子,(6.3-30),例：已知2ASK 的碼元速率 RB= 4.810 6 波特，解調(diào)器輸入信號的幅度

24、a = 1 mv，信道加性噪聲的單邊功率譜密度為 n0=210-15 W/Hz ， 試求: 1）包絡(luò)檢波的誤碼率； 2）同步檢波的誤碼率,解：, RB = 4.810 6 bit/s, 帶通濾波器的帶寬 B = 2RB = 9.610 6 （ Hz ）, 帶通的輸出噪聲功率n2 = n0 B = 1.9210 - 8 ( W ), 解調(diào)器的輸入信噪比, 此系統(tǒng)為大信噪比工作,解調(diào)器的輸入信噪比,1）包絡(luò)檢波,2）同步檢波,例：已知2ASK 的碼元速率 RB= 4.810 6 波特，解調(diào)器輸入信號的幅度a = 1 mv，信道加性噪聲的單邊功率譜密度為 n0=210-15 W/Hz ， 試求: 1

25、）包絡(luò)檢波的誤碼率； 2）同步檢波的誤碼率,7.2.2 2FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能,7.2.2.1 非相干接收系統(tǒng),7.2.2.2 相干接收系統(tǒng),（包絡(luò)檢波法）,7.2.2.1 非相干接收系統(tǒng), 一路 2FSK 信號是兩路 2ASK 信號的合成, 與 2ASK 信號分析相似,解調(diào)器采用兩個(gè)帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1和f2的信號。中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分。接收端上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形分別為,包絡(luò)檢波,包絡(luò)檢波,抽樣 判決,e0 ( t ),S ( t ),帶通 1,2 fs,帶通 2,2 fs,y1(t)

26、,y2(t),式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過上下兩個(gè)帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為n2，只是中心頻率不同而已，即,現(xiàn)在假設(shè)在時(shí)間(0, Ts)內(nèi)發(fā)送“1”符號（對應(yīng)1），則上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形分別為,由隨機(jī)信號分析可知，V1(t)的抽樣值V1服從廣義瑞利分布， V0(t)的抽樣值V0服從瑞利分布。其一維概率密度函數(shù)分別為,（噪聲）,顯然，發(fā)送“1”時(shí)，若V1小于V2，則發(fā)生判決錯(cuò)誤。,發(fā)“ 1 ” 錯(cuò)判概率為,判決規(guī)則：V1 V2 判 “ 1 ”,V1 V2 判 “ 0 ”,令 并代入上式，經(jīng)過簡化可得,根據(jù)Q函數(shù)的性質(zhì)，有：,

27、所以,同理可求得發(fā)送“0”時(shí)判為“1”的錯(cuò)誤概率，其結(jié)果與上式完全一樣，即有：,于是，2FSK信號包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為：,（6.3-41）,7.2.2.2 相干接收系統(tǒng),（同步檢測法）,解調(diào)器上支路輸出：,下支路輸出：,式中，a 為信號成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為n2 。,因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為 當(dāng)x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時(shí)，判決器輸出“0”符號，造成將“1”判為“0”的錯(cuò)誤，故這時(shí)錯(cuò)誤概率為 式中，z = x1 x2，故z是高斯型隨機(jī)變量，其均值為a，方差為z2 = 2 n2 。,設(shè)z

28、的一維概率密度函數(shù)為f(z)，則由上式得到： 同理可得，發(fā)送“0”錯(cuò)判為“1”的概率 ： 顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個(gè)錯(cuò)誤概率相等。于是，采用同步檢測時(shí)2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為： 在大信噪比條件下，上式可以近似表示為：,(6.3-46),結(jié)論 將上式與2FSK同步檢波時(shí)系統(tǒng)的誤碼率公式比較可見，在大信噪比條件下，2FSK信號包絡(luò)檢波時(shí)的系統(tǒng)性能與同步檢測時(shí)的性能相差不大，但同步檢測法的設(shè)備卻復(fù)雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場合，多采用包絡(luò)檢波法。,例：已知2FSK信號的 f1=980Hz , f2=1580 Hz , RB= 300 波特。信道有效帶寬 2400 Hz , 信道輸出端

29、信噪比為 6 dB , 求：1）2FSK信號的帶寬。 2）包絡(luò)檢波時(shí)的誤碼率； 3） 同步檢波時(shí)的誤碼率。,解：, 2FSK 的帶寬 f = | f2 - f1 | + 2 fs,1） fs = RB = 300 （Hz ）,= ( 1580- 980 ) + 2300 = 1200 (Hz),解：2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為,它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。又由于接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應(yīng)為,例：已

30、知2FSK信號的 f1=980Hz , f2=1580 Hz , RB= 300 波特。信道有效帶寬 2400 Hz , 信道輸出端信噪比為 6 dB , 求：1）2FSK信號的帶寬。 2）包絡(luò)檢波時(shí)的誤碼率； 3） 同步檢波時(shí)的誤碼率。,將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率,（3）同理可得同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率,例：已知2FSK信號的 f1=980Hz , f2=1580 Hz , RB= 300 波特。信道有效帶寬 2400 Hz , 信道輸出端信噪比為 6 dB , 求：1）2FSK信號的帶寬。 2）包絡(luò)檢波時(shí)的誤碼率； 3） 同步檢波時(shí)的誤碼率。,7.2.

31、3.2 非相干接收系統(tǒng),7.2.3.1 相干接收系統(tǒng),7.2.3 2PSK 及 2DPSK 系統(tǒng)的抗噪性能,信號表達(dá)式 無論是2PSK信號還是2DPSK，其表達(dá)式的形式完全一樣。在一個(gè)碼遠(yuǎn)的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，都可表示為 式中 當(dāng)然，sT(t)代表2PSK信號時(shí)，上式中“1”及“0”是原始數(shù)字信息（絕對碼）；當(dāng)sT(t)代表2DPSK信號時(shí)，上式中“1”及“0” 是絕對碼變換成相對碼后的“1”及“0”。,7.2.3.1 相干接收系統(tǒng),接收端帶通濾波器輸出波形為,2PSK系統(tǒng),經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的輸入波形為,由于nc(t)是均值為0，方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為

32、 由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等時(shí)，最佳判決門限b* = 0。此時(shí)，發(fā)“1”而錯(cuò)判為“0”的概率為,同理，發(fā)送“0”而錯(cuò)判為“1”的概率為 故2PSK信號相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為 在大信噪比條件下，上式可近似為,(6.3-51),2DPSK信號相干解調(diào)系統(tǒng) 2DPSK的相干解調(diào)法，又稱極性比較-碼反變換法。原理是：對2DPSK信號進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率公式來確定。于是，2DPSK信號采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼

33、率，只需在2PSK信號相干解調(diào)誤碼率公式基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器對誤碼率的影響即可。,其簡化模型如圖如下： 碼反變換器對誤碼的影響,誤碼率 設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列bn的誤碼率，并假設(shè)每個(gè)碼出錯(cuò)概率相等且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立， Pe 為碼反變換器輸出端絕對碼序列an的誤碼率，由以上分析可得 式中Pn為碼反變換器輸入端bn序列連續(xù)出現(xiàn)n個(gè)錯(cuò)碼的概率，進(jìn)一步講，它是“n個(gè)碼元同時(shí)出錯(cuò)，而其兩端都有1個(gè)碼元不錯(cuò)”這一事件的概率。由上圖分析可得， 得到, ,因?yàn)檎`碼率總小于1，所以下式必成立 將上式代入式 可得 由上式可見，若Pe很小，則有Pe / Pe 2 若Pe很大，即Pe 1/2，則有Pe / Pe

34、 1 這意味著Pe總是大于Pe 。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在12之間變化。,將2PSK信號相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率式 代入 可得到2DPSK信號采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時(shí)的系統(tǒng)誤碼率為 當(dāng)Pe 1時(shí)，式 可近似為,7.2.3.2 非相干接收系統(tǒng),2DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng),分析計(jì)算：假設(shè)當(dāng)前發(fā)送的是“1”，且令前一個(gè)碼元也是“1”（也可以令其為“0”），則送入相乘器的兩個(gè)信號y1(t)和y2(t)（延遲器輸出）可表示為 式中，a為信號振幅；n1(t)為疊加在前一碼元上的窄帶高斯噪聲， n2(t)為疊加在后一碼元上的窄帶高斯噪聲，并且n1(t)和n2(t)相互獨(dú)立。

35、 則低通濾波器的輸出為 經(jīng)抽樣后的樣值為,然后，按下述判決規(guī)則判決： 若x 0，則判為“1”正確接收 若x 0 ，則判為“0”錯(cuò)誤接收 這時(shí)將“1”錯(cuò)判為“0”的錯(cuò)誤概率為 利用恒等式 令上式中 則上誤碼率可以改寫為,令 則上式可以化簡為 因?yàn)閚1c、n2c、n1s、n2s是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，且均值為0，方差相等為n2。根據(jù)高斯隨機(jī)變量的代數(shù)和仍為高斯隨機(jī)變量，且均值為各隨機(jī)變量的均值的代數(shù)和，方差為各隨機(jī)變量方差之和的性質(zhì)，則n1c+n2c是零均值，方差為2n2的高斯隨機(jī)變量。同理， n1s+n2s 、 n1c-n2c、n1s-n2s都是零均值,方差為2n2的高斯隨機(jī)變量。,由隨機(jī)信號

36、分析理論可知，R1的一維分布服從廣義瑞利分布， R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為 將以上兩式代入 可以得到,同理，可以求得將“0”錯(cuò)判為“1”的概率，即 因此，2DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為,例：已知2DPSK 信號 的碼元速率 RB= 10 6 波特，信道加性噪聲的單邊功率譜密度為 n0=210-10 W/Hz ，要求系統(tǒng)的誤碼率不大于 10- 4 。 試求: 1）采用差分相干解調(diào)時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號功率; 2）采用相干解調(diào)碼變換時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號功率,解：, 帶通濾波器的帶寬 B = 2RB = 210 6 （ Hz ）, 帶通的輸出噪聲功率n2 = n0 B = 410 - 4 ( W ),1）差分相干解調(diào),2）相干解調(diào)碼變換,查表,例：已知2DPSK 信號 的碼元速率 RB= 10 6 波特，信道加性噪