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解線(xiàn)性代數(shù)方程組的直接方法 1.引言,解線(xiàn)性方程組的兩類(lèi)方法： 直接法: 經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后可求得方程組精確解的方法(不計(jì)舍入誤差!) 迭代法：從解的某個(gè)近似值出發(fā)，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)無(wú)窮序列去逼近精確解的方法。（一般有限步內(nèi)得不到精確解）,2. Gauss 消去法,相當(dāng)于第i個(gè)方程-第一個(gè)方程數(shù)新的第i方程同解！第一方程不動(dòng)！,一、Gauss 消去法計(jì)算過(guò)程,上述消元過(guò)程除第一個(gè)方程不變以外, 第2第 n 個(gè)方程全消去了變量 1，而系數(shù) 和常數(shù)項(xiàng)全得到新值：,系數(shù)矩陣與常數(shù)項(xiàng)：,消去過(guò)程算法,回代過(guò)程算法,消去第一列的 n-1 個(gè)系數(shù)要計(jì)算n*(n-1） 個(gè)乘法。,二、 Gauss消去法乘法計(jì)算量,每一步消去過(guò)程相當(dāng)于左乘初等變換矩陣Lk,三、 Gauss消去法的矩陣表示,LU形式,3. 高斯主元素消去法,選主元素的矩陣表示,高斯若當(dāng)消去法,高斯消去法的變形-LU 分解,設(shè)A為n階方陣，若A的順序主子式Ai均不為零，則矩陣存在唯一的LU(Doolittle 杜利特爾）分解。,直接計(jì)算 A 的 LU 分解(例),一般計(jì)算公式,計(jì)算量與 Gauss 消去法同.,LU 分解求解線(xiàn)性方程組,

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