1、第九章 電磁波輻射,9.1 電磁輻射原理 9.2 基本電振子的輻射 9.3 磁偶極子天線輻射 9.4 電磁場的對偶性 9.5 電磁場的互易性,第九章 電磁波輻射,電磁輻射的問題，實際上是已知某區(qū)域中的時變電流或時變電荷，求空間中的電磁場分布以及電磁波在空間中的傳播問題。 天線是電磁輻射的基本裝置，因此，電磁輻射的問題又是已知天線上的電流分布，求解空間中的電磁場分布以及其電磁波在空間傳播的問題。,9.1 電磁輻射原理,若電荷源和電流源分布于區(qū)域V，則區(qū)域中的電場、磁場與源的關系滿足麥克斯韋方程組,引入標量電位和矢量磁位，它們與源之間的關系為：,電磁場與標量電位和矢量磁位的關系為：,引入A和后，電

2、磁輻射的問題就變成了已知天線上和J的分布，求解空間中的A或的問題。 由于A和的方程具有相同的形式，所以我們只需求解一個方程即可。,假設電荷和電流按正弦規(guī)律變化，并且電荷源、電流源滿足連續(xù)性方程 ：,假定在整個空間中電荷密度的分布狀態(tài)是已知的，且電荷分布在有限區(qū)域，欲求空間某一點的電位P。應用格林第二定理：,由于 在P點不連續(xù)，取封閉面S=P為球心， r0為半徑的小球面S0+包含求解區(qū)域的無窮大面S作求解區(qū)域邊界，如圖所示。,二階連續(xù),這時，在S0與S間的體積就是上式右邊體積分的區(qū)域。之所以這樣選取封閉面，這樣就避開了在P點不連續(xù)的問題。,代入上式得：,因,在S面上 ， 而ds r2，當r 時，

3、,因此，閉合面積分中只需在小球面S0上進行。由于 指向被包圍體積的外法線方向，即由球表面指向球心，而 是由球心指向球表面，因此 ，故閉合面積分為：,的平均值為：,閉合面積分變?yōu)椋?當r0 0時上式第二、三項趨于零 ， 上式的值趨于 ，于是式（9.1.8）變?yōu)?上式右邊的體積分又可寫成 ：,矢量磁位的解也具有相同的形式,上述 和 的表達式通常被稱為電磁輻射公式。,由電磁輻射公式可以看出：空間中P點t時刻的位不是取決于 t時刻的源分布，而是取決于 的源分布，其時間差 正好是時變電磁場以速度 從源點傳播到P點所需的 時間。因此， P點t時刻的位為各源在 時刻激勵的位， 以速度 傳播到P點迭加的結果。

4、也就是說，觀察點 的位場的變化滯后于源的變化，滯后的時間 正是電 磁波傳播距離所需要的時間。由于這種位場滯后，故上述標量電位和矢量磁位被稱為滯后位。這說明時變源激勵時變電磁場，并以一定的速度向遠方傳播，這樣的時變電磁場就是電磁波。,9.2 基本電振子的輻射,9.2.1 基本電振子的輻射場,基本電振子又稱電偶極子天線，是一種基本的輻射單元。它是一段長度l （ 為工作波長），線上電流等幅同相，電流振幅值為I0的線電流單元。,如圖所示：將基本電振子置于球坐標原點，振子軸與Z軸重合，現用矢量磁位來計算距離原點r處P點的電磁場。,略去時間因子，并以k代入上式可得：,矢量磁位A只有Z方向的分量，在球坐標系

5、中，其分量為：,式中 為自由空間波數；2f 為高頻電流的角頻率。,kr1的區(qū)域稱為近區(qū)，略去式中相對小的r -2項，且e-jkr1，得近區(qū)場為：,此時電場與電偶極子的靜電場分量完全相同。磁場與恒定的小電流環(huán)的磁場強度公式相同。這說明，在近區(qū)時，基本電振子相當于一個電偶極子。電磁和磁場相位相差900，因此能量在電場和磁場之間相互轉換，而平均坡印廷矢量為零。這一區(qū)域的場稱為感應場。,在遠區(qū)，即r和r l、 kr1的區(qū)域中，此時在H和E表達式中可略去r -2和r -3的項，由于Er較E小一個數量級，故Er也可忽略不計，于是得到基本電振子的遠區(qū)場為：,9.2.2 基本電振子的輻射特性,1、基本電振子向

6、空間輻射一個球面波,遠區(qū)場只有E 、H分量，且二者同相，同時與 成正比，表示電場和磁場的振幅與r成反比，而相位隨r的增大而連續(xù)滯后，在半徑為r的球面上各點的電場和磁場具有相同的相位，即等相面為球面，也就是電磁波的波陣面為一球面。在此球面上，電場與磁場相互垂直，并同時垂直于波的傳播方向，且三者滿足右手螺旋關系，功率密度矢量（坡印廷矢量）為：,因此，基本電振子輻射為球面波，波的傳播方向為 ，電磁波的能量沿 方向流動。,2、電場和磁場的振幅關系和波阻抗,這是分析天線性能常用的基本關系,3、基本電振子的方向性,以天線為中心，在球面輻射波上各點的電場強度可表示為：,基本電振子最大輻射方向在垂直于振子軸并

7、過中心的平面內；沿振子軸線方向無輻射。,4、基本電振子的輻射功率和輻射電阻,穿出整個球面的電磁波功率，即輻射功率為 ：,基本電振子的輻射功率就是它所輻射的電磁波總功率。將一個以基本電振子為球心的球面包圍電振子，則穿出球面的總功率就是基本電振子的總輻射功率。它可以通過該球面上電磁波功率密度的面積分來求得。對于正弦電磁波，其有效值為：,穿過半徑為r的球面上面積元的電磁波功率為：,這是計算天線輻射功率的一般公式，適合于任何形式的天線,代入E，可得基本電振子的輻射總功率為：,基本電振子輻射功率決定于其電流和長度與波長之比。長度不變，頻率愈高或波長愈短，輻射功率愈大，但必須滿足原來假設的l 這一條件。

8、天線向空間輻射功率，因此，可以將空間視為天線的負載，用一個負載阻抗來描述，這個阻抗稱為輻射阻抗。天線向空間輻射的功率可以認為是消耗在此輻射阻抗上。即：,其中，I 為輻射阻抗的參考電流的振幅值，參考電流不同，輻射阻抗的數值也不同。對于基本電振子，若選振子上電流振幅I 為參考電流，則基本電振子的輻射電阻為：,5、基本電振子的方向性系數,代入Pr0、Pr可得：,定義：在某方向某點激勵相等電場強度的條件下，點源天線（向空間均勻輻射電磁波功率）的總輻射功率Pr0與定向輻射天線的總輻射功率Pr 的比值。,對于點源天線，在半徑為r的球面上穿過的總功率為：,代入E可得：,對基本電振子天線，f(,)=sin()

9、，則：,在最大輻射方向上：,例 如圖所示，當2l=0.5時，此對稱天線稱為半波天線，其饋電（天線上的電流分布）方式為： 試求半波天線的輻射電場和方向性函數，并畫出半波天線的方向性圖。,解：在半波天線的兩臂上，距離原點z處對稱取兩單元天線（基本電振子天線） dz1和dz2，其在遠區(qū)的輻射電場為：,在遠區(qū)，由于r ，且r1 、 r2、 r可以認為是平行的，則有1 =2=，而r1 、 r2 的差別對總輻射場振幅的影響是微小的，因此可認為1/ r1 =1/ r2=1/ r 。但對于總輻射場的相位來說，必須考慮行程差引起的相位差，這里,整個天線的輻射場dE為沿振子臂l的積分 ，即 ：,方向性圖如圖 (b

10、)所示。,對于半波天線， 2l=0.5，則 ，故：,方向性函數為：,9.3 磁偶極子天線輻射,仿照磁偶極子的矢量磁位的計算方法，將磁偶極子天線的電流密度代入電磁輻射公式，再對整個環(huán)進行積分可得：,周長遠小于波長，時變電流的振幅和相位處處相同的小電流環(huán)稱為磁偶極子天線，又稱為振蕩磁偶極子和基本磁振子。,磁偶極子天線的磁矩為：,磁偶極子天線與磁偶極子不同，在磁偶極子上，電流恒定，而磁偶極子天線上電流i=Iejt是變化的電流。,球坐標系,由于小環(huán)的半徑極小，則有k(r-r) 1，于是,（參見4.4.2式）,這就是基本磁偶極子天線在遠區(qū)輻射的滯后矢量磁位,因僅考慮遠區(qū)的輻射問題，故有r和kr1 ，因此

11、式中只保留含1/r的項，則基本磁偶極子的輻射磁場只有：,基本磁偶極子天線與基本電振子天線一樣，向空間輻射球面電磁波；與基本電振子天線不同的是電場和磁場在球面上互換了位置，但其坡印廷矢量仍指向 的正方向。磁偶極子的輻射場如圖所示。,電偶極子與磁偶極子的對偶關系,9.4 電磁場的對偶性,正號說明電流與磁場滿足右手螺旋關系；而負號說明磁流與電場滿足左手螺旋關系。,若將電場和磁場看成是由電源與磁源激勵的電場和磁場的迭加，即： ，則：,如果在某一區(qū)域中關于電源的邊值問題的解已求得，則在同一區(qū)域中，關于其對偶的磁源的邊值問題的解，可直接通過以上的對偶關系得到。,磁偶極子天線與基本電振子天線是一組互為對偶的

12、天線。引入磁荷后，我們可以將磁矩視為一個時變的磁偶極子，磁極上磁荷是+qm和-qm，它們之間的距離是l。磁荷與磁偶極子上的磁流之間滿足磁流連續(xù)性。它的磁矩可表示為,利用對偶關系：,基本電振子天線的輻射場可得磁振子天線在遠區(qū)的輻射場,完全等效,9.5 電磁場的互易性,電路理論中，對于線性雙口網絡，如果輸入端的單位激勵在輸出端的響應，與單位激勵加在輸出端時在輸入端產生的響應相等，這樣的性質稱為雙口網絡的互易性。線性空間中的電磁場也具有互易性。 電磁場的互易性對天線具有十分重要的意義。如已知天線作為發(fā)射天線時的性能，當天線用作接收時，它的許多性能可以根據收發(fā)天線之間的互易性得到。,可得,9.5.1

13、電磁場的互易定理,假定 是區(qū)域V1中的電流源 的輻射場， 是區(qū)域V2中的電流源 的輻射場，并設空間中的介質是線性、各向同性的。由恒等式：,假定兩組場為同頻率的時諧輻射場，并處于同一介質空間，則：,，,，,3.1 靜電場問題的類型,場、源間互易關系,當所取體積分為整個空間時，左邊的面積分為零,無源區(qū)域場的互易關系,如果S1、 S2 是導體的邊界，如天線表面，則因切向電場應為零，則有：,無源區(qū)域積分時，右邊體積分為零。而左邊面積分應在S和源 所在的區(qū)域的邊界S1、 S2上進行。因此有洛倫茲形式的互易定理 ：,9.5.2 電磁場互易定理的應用,發(fā)射天線與接收天線的互易性,互易性與發(fā)射天線、接收天線之間的聯系,根據線性空間中電磁場的互易定理,由于理想導體表面Et=0，則天線1的電源在輸入端提