1、第四章 一維搜索的最優(yōu)化方法,一元函數(shù)的極小值問題，就是一維最優(yōu)化問題，其數(shù)值迭代方法亦稱為一維搜索方法。 一維搜索最優(yōu)化是優(yōu)化方法中最簡(jiǎn)單、最基本的方法。 主要方法有：0.618法、牛頓法、二次插值法等。,迭代計(jì)算的基本格式,41 一維搜索的搜索區(qū)間,一、一維搜索的概念,在極小點(diǎn)附近，函數(shù)呈現(xiàn)“大小大”,一維搜索的思路 （1）確定極小點(diǎn)*所在的區(qū)間a, b，在此區(qū)間內(nèi)，函數(shù)呈現(xiàn)“大小大”變化趨勢(shì)。搜速區(qū)間。,a,b,（2）在a, b內(nèi)找*將區(qū) 間長(zhǎng)度逐步縮短。,0.618法與二次插值法就是解決第二個(gè)步驟的方法,在極小點(diǎn)附近，函數(shù)呈現(xiàn)“大小大”,基本思想 從一點(diǎn)出發(fā)，按一定的步長(zhǎng)，試圖確定出函

2、數(shù)值呈現(xiàn)出”高低高“的三個(gè)點(diǎn)。一個(gè)方向不成功，就退回來沿相反方向搜索。 具體作法：,二、確定搜索區(qū)間的進(jìn)退法,進(jìn)退法步驟,進(jìn)退試算法步驟,例4.1 用進(jìn)退法確定函數(shù),基本思路：逐步縮小搜索區(qū)間，直至最小點(diǎn)存在的區(qū) 間達(dá)到允許的誤差范圍為止。,一、消去法的基本原理,42 黃金分割法（0.618法）,二、0.618的由來,L,a,b,L1= L,L1= L,數(shù)學(xué)家華羅庚運(yùn)用黃金分割法提出一種可以盡可能減少做試 驗(yàn)次數(shù)、盡快地找到最優(yōu)方案的方法優(yōu)選法,三、0.618法的迭代過程及算法框圖,黃金分割法計(jì)算框圖,例 用0.618法求一元函數(shù),4-3 牛頓法,基本思想：在極小點(diǎn)附近，將目標(biāo)函數(shù)做二階Taylor展開， 得二次多項(xiàng)式，用該多項(xiàng)式的極小點(diǎn)近似原問題的極小點(diǎn)。,注意點(diǎn)：初始迭代點(diǎn)的選擇很重要，要靠近極小點(diǎn)，否則可 能不收斂。,需計(jì)算一、二階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算兩增大，實(shí)用可能不方便。,思考：實(shí)際問題如何得到初始迭代點(diǎn)？,割線法：導(dǎo)數(shù)的近似計(jì)算。,割線法,4-3 二次插值法,注意點(diǎn),比較 f4 與 f2的大小,一般，函數(shù)在其極小點(diǎn)附近，可用一元二次函數(shù)很好地 逼近。故二次插值法有高的收斂速度。,三個(gè)點(diǎn)(1)， (2)和(3)逐漸逼近極小點(diǎn)。,本章小結(jié) 序列消去法進(jìn)退法確定