1、,材料力學(xué),第十四章 超靜定結(jié)構(gòu),第十四章 超靜定結(jié)構(gòu),141 超靜定結(jié)構(gòu)概述 142 用力法解超靜定結(jié)構(gòu) 143 對(duì)稱(chēng)及反對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用,用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱(chēng)為靜不定結(jié)構(gòu)(或靜不定系統(tǒng))，也稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)(或超靜定系統(tǒng))。,在靜不定結(jié)構(gòu)中，超過(guò)維持靜力學(xué)平衡所必須的約束稱(chēng)為多余約束，多余約束相對(duì)應(yīng)的反力稱(chēng)為多余約束反力，多余約束的數(shù)目為結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)。,14-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述,靜不定問(wèn)題分類(lèi),第一類(lèi)：外力靜不定：僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，即支反力是靜不定的。,第二類(lèi)：內(nèi)力靜不定：僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束，即內(nèi)力是靜不定的。,第三類(lèi)：混合靜不定：在結(jié)構(gòu)外部和

2、內(nèi)部均存在多余約束，即支反力和內(nèi)力是靜不定的。,第一類(lèi),第二類(lèi),第三類(lèi),分析方法,1.力法：以未知力為基本未知量的求解方法。,2.位移法：以未知位移為基本未知量的求解方法。,一、力法的基本思路（舉例說(shuō)明）,解：判定靜不定次數(shù)（一次）, 例1 如圖所示，梁EI為常數(shù)。試求支座反力，作彎矩圖。,14-2 用力法解超靜定結(jié)構(gòu),選取并去除多余約束，得到靜定基，見(jiàn)圖(b)。,列出變形協(xié)調(diào)方程：,加上原載荷,加上多余約束反力，,應(yīng)用疊加法：,變形協(xié)調(diào)方程,或：,力法正則方程,系數(shù)11和1P可由莫爾定理求得(圖c、d),求其它約束反力,由平衡方程可求得 A 端反力，其大小和方向。, 作彎矩圖，見(jiàn)圖(e)。,

3、注意：對(duì)于同一靜不定結(jié)構(gòu)，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。本題中若選固定段處的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為多余約束，基本靜定系是如圖所示的簡(jiǎn)支梁。,二、力法正則方程,d11在基本靜定系上， X1取單位值時(shí)引起的在X1作用點(diǎn)沿 X1方向的位移；,變形協(xié)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，即所謂的力法正則方程。,X1多余未知量；,D1P在基本靜定系上， 由原載荷引起的在X1作用點(diǎn)沿 X1方向的位移；,力法解超靜定的基本步驟：,判定靜不定次數(shù),選取并去除多余約束，代以多余約束反力。,建立力法正則方程：,畫(huà)出兩個(gè)圖：原載荷圖和單位力圖。,計(jì)算正則方程的系數(shù)： D1P和d11程，兩圖互乘得D1P ，單位力圖自乘得d11。,試畫(huà)出

4、圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。,解：剛架為一次超靜定。,選取并去除多余約束，代以多 余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。,建立力法正則方程,計(jì)算系數(shù)d11和自由項(xiàng)D1P,例2,代入力法正則方程：,得,畫(huà)彎矩圖,試畫(huà)出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。,解：剛架有一個(gè)多余約束。,建立力法正則方程,例3,選取并去除多余約束，代以多 余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。,計(jì)算系數(shù)d11和自由項(xiàng)D1P,代入力法正則方程：,得,試畫(huà)出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。,解：剛架有一個(gè)多余約束。,建立力法正則方程,例4,選取并去除多余約束，代以多 余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。,計(jì)算系數(shù)d11和自由項(xiàng)D1P,已知：F，a ，EA，

5、求桁架各桿的內(nèi)力。,例14-2,A,B,D,C,4,3,2,1,5,6,1,A,B,D,C,4,3,2,1,5,6,1,F,( P78) 表14.1,F,A,B,a,a,4,3,2,1,5,6,求桁架各桿的內(nèi)力,應(yīng)用疊加法求桁架各桿的內(nèi)力,A,B,D,C,4,3,2,1,5,6,F,應(yīng)用疊加法求桁架各桿的內(nèi)力,( P78) 表14.1,求三桿的軸力，各桿的EA相等。,解：,題2-43,試畫(huà)出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。,解：剛架有三個(gè)多余約束。,例4,選取并去除多余約束，代以多 余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。,X1,X2,X3,列出變形協(xié)調(diào)方程：,（X1方向上的位移）,（X2方向上的位移）,（

6、X3方向上的位移）,A,B,B,X3,X1,A,B,B,A,B,B,X2,應(yīng)用疊加法,對(duì)于有n個(gè)多余約束反力的靜不定系統(tǒng)的正則方程如下：,由位移互等定理知：,一、對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)變形與反對(duì)稱(chēng)變形,結(jié)構(gòu)幾何尺寸、形狀，構(gòu)件材料及約束條件均對(duì)稱(chēng)于某一軸，則稱(chēng)此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。當(dāng)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受力也對(duì)稱(chēng)于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸，則此結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)變形。若外力反對(duì)稱(chēng)于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸，則結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生反對(duì)稱(chēng)變形。,14-3 對(duì)稱(chēng)及反對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用,正確利用對(duì)稱(chēng)、反對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，則可推知某些未知量，可大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程：對(duì)稱(chēng)變形對(duì)稱(chēng)截面上，反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力為零或已知；反對(duì)稱(chēng)變形反對(duì)稱(chēng)截面上，對(duì)稱(chēng)內(nèi)力為零或已知。,例如：,由于對(duì)稱(chēng)性，反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力為

7、零： X2 =0,又如：,P,由于載荷的反對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)內(nèi)力為零： X1 =0， X3 =0,試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數(shù)。,解：取左邊一半計(jì)算,例3,則,由平衡方程求得：,試畫(huà)圖示剛架彎矩圖。剛架EI為常數(shù)。,解：,例7,圖示剛架有兩個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)、載荷對(duì)稱(chēng)，故對(duì)稱(chēng)軸橫截面上反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力X2為零，只有一個(gè)多余未知力X1，只需列出一個(gè)正則方程求解。,試畫(huà)圖示剛架彎矩圖。剛架EI為常數(shù)。,解：,例7,圖示剛架有兩個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)、載荷對(duì)稱(chēng)，故對(duì)稱(chēng)軸橫截面上反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力X2為零，只有一個(gè)多余未知力X1，只需列出一個(gè)正則方程求解。,X1,F/2,畫(huà)剛架彎矩圖。,試畫(huà)圖示剛架彎矩圖。剛架EI為常數(shù)。,例8,2a,a,a,q,q,q,解：圖示剛架有兩個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)、載荷對(duì)稱(chēng)，故對(duì)稱(chēng)軸橫截面上反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力為零，只有一個(gè)多余未知力，只需列出一個(gè)正則方程求解。,則,試求AB 直徑的長(zhǎng)度變化。圓環(huán)的EI為常數(shù)。,例14-5 ,由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)、載荷對(duì)稱(chēng)，故水平對(duì)稱(chēng)軸橫截面上反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力為零,試求AB 直徑的長(zhǎng)度變化。圓環(huán)的EI為常數(shù)。,例14-5 ,求AB 直徑的長(zhǎng)度變化。,試解圖示超靜定剛架。EI為常數(shù)。,A,B,C,P,P,a,a