1、相對性原理要求物理定律在所有慣性系中具有相同的形式. 描述物理定律的方程式應是滿足洛侖茲變換的不變式 由此，描述粒子動力學的物理量，如動量、能量、質量等，都必須重新定義，并且要求它們在低速近似下過渡到經典力學中相對應的物理量,5.3 狹義相對論動力學,一 質量、動量和速度的關系,相對論中, 物體的質量是速度的函數(shù), 并且在低速近似下能夠過渡為經典力學中的質量. 由于空間的各向同性, m 僅與速度的大小有關, 即 m = m(v),相對論中, 一個質點的動量仍然定義為,m 粒子的有效質量（運動質量、相對論質量），是在相對物體運動的參照系中測得的質量。,m0 粒子的靜止質量（固有質量），是在相對物

2、體靜止的參照系中測得的質量。,靜止質量是粒子的基本屬性之一。,1 質量與速度的關系,相對論中，質量與速度滿足下列關系：, v c時, m為虛數(shù)而無實際意義. 這說明：真空中的光速c是一切物體運動速率的極限.,討論,2 動量與速度的關系,相對論中，質點所受的力定義為：,經典力學中，質點受力的定義：,顯然，二者不再等效，因而用加速度表示的牛頓第二定律在相對論力學中不再成立.,二 相對論動能,與經典力學相同，相對論動能定義為：粒子在力F的作用下，速率由0增大到v時，該力所做的功。,由,得,兩邊微分并整理得,又,相對論動能公式,相對論動能公式 Ek = mc2 - m0c2 中, mc2 、m0c2

3、是一個沒有經典對應的項。愛因斯坦分別把它們定義為粒子的能量和粒子在靜止時的能量。,vc時,經典力學動能公式,三 相對論能量,1 相對論能量公式質能關系,粒子的靜能,粒子的能量, 相對論意義上的總能量,質能關系,2 質量守恒與能量守恒定律,粒子的能量公式把粒子的能量和質量直接聯(lián)系起來。一定的質量相應于一定的能量，二者的數(shù)值僅相差一個常量因子c2 。,能量守恒定律,由此得質量守恒定律,兩個獨立的定律在相對論中統(tǒng)一起來了。,3 質量虧損,在能量較高情況下，微觀粒子（如原子核、基本粒子等）相互作用，導致分裂、聚合等反應過程 反應前粒子的靜止質量和反應后生成物的總靜止質量之差，稱為質量虧損 質量虧損對應

4、的能量稱為結合能，通常稱為原子能 愛因斯坦建立的質能關系式被認為是一個具有劃時代意義的理論公式，原子能的利用使人類進人原子時代。,原子能計算公式： E = (m0)c2,這個關系式中 c2 的數(shù)值很大，以至微小的質量變化，就對應著巨大的能量變化。,在原子核裂變反應中，1g 235U裂變釋放的結合能約 。,在原子核聚變反應中，1g 氘和氚聚變釋放的結合能大約是上述裂變反映釋放能量的3.5倍。,現(xiàn)代各項核工程都是質能關系的應用成果，同時也是對相對論的重要檢驗。,四 動量和能量的關系,由E = mc2和 得,將v代入能量公式E = mc2并整理得,相對論動量能量關系,對于靜止質量為0的粒子，如光子，

5、則 或,即：靜止質量為0的粒子一定以光速運動。,一個電子從靜止被加速到 0.5c 的速率，計算它的能量改變。 (即需要做的功),解：,例題1,這里用到了電子的靜能,一個粒子的速度是5107米/秒，需要多少能量才能使它的速率增加一倍?,解：,例題2,需提供的能量為,一個電子被同步加速器加速到動能為2GeV時,該電子的質量與它的靜質量之比是多少?,解：,例題3,電子靜能 E0 = 0.511MeV,由,動能：,由此得，動量,由質速關系,某粒子的靜止質量為 m0 ，當其動能等于其靜能時，其質量和動量各等于多少？,解：,例題4,1. 參照系S中，有兩個靜止質量都是m0的粒子A和B，分別以速度v沿同一直

6、線相向運動，相碰后合在一起成為一個粒子，則其靜止質量M0的值為,提示：動量守恒，碰撞后組合粒子速度為0。 能量守恒,D,課堂練習,2. 某核電站年發(fā)電量為100億度，它等于361015J的能量，如果這是由核材料的全部靜止能量轉化產生的，則需消耗的核材料的質量是多少？,A 0.4kg B 0.8kg C 1210-7kg D 1/12 10-7kg,A,3. 一個立方體的靜質量為 m，體積為 V0，當它相對某慣性系S沿一邊長方向以 v勻速運動時，靜止在 S 中的觀察者測得其密度為多少？,解：根據尺縮效應，運動過程中，沿著運動方向長度為,其它方向長度不變，因而體積為,運動質量為,密度為,4. 一個

7、電子被電壓為106V的電場加速后，其質量多大？速度多大？,解：電場力作功使電子的動能增加，,Ek = Ek 0 = qU = e106 J,此時電子的總能量為,E = mc2 = Ek + m0c2, m = (Ek+m0c2) / c2 = 2.6910-30kg,由運動質量和靜止質量之間的關系可求得電子的速度,v = 0.94c (m/s),習題選講,1. 在S系中的x軸上相隔為x處有兩只同步的鐘A和B，讀數(shù)相同，在S系的x軸上也有一只同樣的鐘A，若S系相對于S系的運動速度為v，沿x軸方向，且當A與A相遇時，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零，那么，當A鐘與B鐘相遇時，在S系中B鐘的讀數(shù)是 ；此時在S系中A鐘的讀數(shù)是 。,研究的是什么東東？,A鐘從A點運動到B點所需的時間 則S系中記錄的是A鐘的運動時， A鐘自身記錄的是固有時。,2. 設有宇宙飛船A和B，固有長度均為l0 = 100m，沿同一方向勻速飛行，在飛船B上觀測到飛船A的船頭、船尾經過飛船B船頭的時間間隔為0.610-7s，則飛船B相對于飛船A的速度是 。,解：,在B 船中觀察A船的長度,在B 船船頭觀察A船船頭船尾飛過的時間間隔,3. 一靜止長度為l0的火箭以速度v 相對地面運動，從火箭前端發(fā)出一個光信號，對火箭和地面上的觀察者來說，光信號從前端到尾端各用