1、20132013 年人教版高一數(shù)學(xué)必修二第一單元測(cè)試試題年人教版高一數(shù)學(xué)必修二第一單元測(cè)試試題 時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分。 一、選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)是符合題目要求的) 1如下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是() A是棱臺(tái)B是圓臺(tái) C是棱錐D不是棱柱 2若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積 的() 1 A. 倍B2 倍 2 22 C.倍D.倍 42 3(2012湖南卷)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1 所示，則該幾何體的俯視圖不可 能是() 4已知某幾何體的三視圖如

2、圖所示，那么這個(gè)幾何體是() A長(zhǎng)方體B圓柱 C四棱錐D四棱臺(tái) 5正方體的體積是 64，則其表面積是() A64B16 C96D無(wú)法確定 1 6圓錐的高擴(kuò)大到原來(lái)的2 倍，底面半徑縮短到原來(lái)的 ，則圓錐的體積() 2 A縮小到原來(lái)的一半B擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍 1 C不變D縮小到原來(lái)的6 7 三個(gè)球的半徑之比為1:2:3， 那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的() A1 倍B2 倍 97 C. 倍D. 倍 54 8(20112012浙江龍巖一模)有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖(單位：cm)，則 該幾何體的表面積為() A12cm2B15cm2 C24cm2D36cm2 9圓臺(tái)的一個(gè)底

3、面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3 倍，母線長(zhǎng)為 3，圓臺(tái)的側(cè)面積為 84， 則圓臺(tái)較小底面的半徑為() A7B6 C5D3 10如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文， 墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè) 內(nèi)切球， 這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等， 相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的 發(fā)現(xiàn) 我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn) 圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積 之比分別為() 32 A. ，1B. ，1 23 3323 C. ，D. ， 2232 11(20112012廣東惠州一模)某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主 視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 8、高為 5 的等腰三角形，側(cè)視圖(或

4、稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 6、高 為 5 的等腰三角形則該幾何體的體積為() A24 C64 B80 D240 12如果用表示 1 個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示 3 個(gè)立方體疊 加，那么圖中由 7 個(gè)立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是() 二、填空題(本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上) 13圓臺(tái)的底半徑為 1 和 2，母線長(zhǎng)為 3，則此圓臺(tái)的體積為_(kāi) 14 (20112012北京東城區(qū)高三第一學(xué)期期末檢測(cè))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示， 則 這個(gè)幾何體的體積為_(kāi) _ 15圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6 和 4 的矩形，則圓柱的表面

5、積為_(kāi) 16 (20112012安徽皖南八校聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示， 其中主 視圖是直角三角形， 側(cè)視圖是半圓， 俯視圖是等腰三角形， 則這個(gè)幾何體的表面積是_ 三、解答題(本大題共 6 個(gè)大題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)畫出如圖所示幾何體的三視圖 18(本題滿分 12 分)圓柱的高是 8cm，表面積是 19(本題滿分 12 分)如下圖所示是一個(gè)空間幾何體的三視圖，試用斜二測(cè)畫法畫出它 的直觀圖(尺寸不限) 130cm2，求它的底面圓半徑和體積 20(本題滿分 12 分)如圖所示，設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的

6、底面是正方 形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長(zhǎng)為2m，高為 7m，制造這個(gè)塔頂需要多少鐵 板？ 21(本題滿分 12 分)如下圖， 在底面半徑為 2、母線長(zhǎng)為 4 的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為 3的 圓柱，求圓柱的表面積 22(本題滿分 12 分)如圖所示(單位：cm)，四邊形 ABCD 是直角梯形，求圖中陰影部 分繞 AB 旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積 詳解答案 1答案C 解析圖不是由棱錐截來(lái)的，所以不是棱臺(tái)；圖上、下兩個(gè)面不平行，所以 不是圓臺(tái)；圖前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平 行，所以是棱柱；很明顯是棱錐 2答案C 解析設(shè)ABC 的邊 AB 上的高為

7、 CD，以 D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸建系，由斜二測(cè)畫法 1 規(guī)則作出直觀圖ABC，則 ABAB，CD CD. 2 1 SABC ABCDsin45 2 2 12 ( ABCD)SABC. 4 24 3答案D 解析本題是組合體的三視圖問(wèn)題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1 所示知，原 圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C 都 可能是該幾何體的俯視圖， D 不可能是該幾何體的俯視圖， 因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的 矩形 點(diǎn)評(píng)本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力是近年高考中的熱點(diǎn) 題型 4答案A 解析該幾何體是長(zhǎng)方體，如圖所示 5答案C 解析

8、由于正方體的體積是 64，則其棱長(zhǎng)為 4，所以其表面積為 64296. 6答案A 11 2 1 r 2h r2h，故選 A.解析V 3 2 6 答案C 7解析設(shè)最小球的半徑為 r，則另兩個(gè)球的半徑分別為2r、3r，所以各球的表面積分 36r29 2,2,2別為 4r 16r 36r ，所以 2 . 4r 16r25 8答案C 解析由三視圖可知該幾何體是圓錐，S 表S側(cè)S底rlr23532 24(cm2)，故選 C. 9答案A 解析設(shè)圓臺(tái)較小底面圓的半徑為r，由題意，另一底面圓的半徑R3r. S 側(cè)(rR)l(r3r)384，解得 r7. 10答案C 解析設(shè)球的半徑為 R， 則圓柱的底面半徑為

9、R，高為 2R， 4 V 圓柱R22R2R3，V球 R3.3 V圓柱2R33 ， V球4 3 2 R 3 S 圓柱2R2R2R26R2，S球4R2. S圓柱6R23 . S球 4R22 11答案B 解析該幾何體的四棱錐，高等于5，底面是長(zhǎng)、寬分別為8、6 的矩形，則底面積S 11 6848，則該幾何體的體積 V Sh 48580. 33 12答案B 解析畫出該幾何體的正視圖為，其上層有兩個(gè)立方體，下層中間有三個(gè) 立方體，兩側(cè)各一個(gè)立方體，故B 項(xiàng)滿足條件 14 2 13答案 3 解析圓臺(tái)高 h 322122 2， 14 2 體積 V (r2R2Rr)h. 33 14答案36 解析該幾何體是底面

10、是直角梯形的直四棱柱，如圖所示，底面是梯形 ABCD，高 h 6， 1242636. 則其體積 VSh 2 答案2428 或 24218 15解析圓柱的側(cè)面積 S 側(cè)64242. (1)以邊長(zhǎng)為 6 的邊為軸時(shí)，4 為圓柱底面圓周長(zhǎng)，所以2r4，即 r2. 所以 S 底4，所以 S表2428. (2)以 4 所在邊為軸時(shí)，6 為圓柱底面圓周長(zhǎng)，所以2r6，即 r3.所以 S 底9，所 以 S 表24218. 16答案2(1 3)4 2 解析此幾何體是半個(gè)圓錐，直觀圖如下圖所示，先求出圓錐的側(cè)面積S 圓錐側(cè)rl 22 34 3，S 底224， 1 SSAB 42 24 2， 2 4 34 所以

11、S 表 4 2 22 2(1 3)4 2. 17解析該幾何體的上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，其 三視圖如圖所示 18解析設(shè)圓柱的底面圓半徑為rcm， S 圓柱表 2r82r2130. r5(cm)，即圓柱的底面圓半徑為5cm. 則圓柱的體積 Vr2h528200(cm3) 19解析由三視圖可知該幾何體是一個(gè)正三棱臺(tái) 畫法：(1)如圖所示，作出兩個(gè)同心的正三角形，并在一個(gè)水 平放置的平面內(nèi)畫出它們的直觀圖； (2)建立 z軸，把里面的正三角形向上平移高的大小； (3)連接兩正三角形相應(yīng)頂點(diǎn)，并擦去輔助線，被遮的線段用虛線表示，如圖所示， 即得到要畫的正三棱臺(tái) 20解析如圖所示，連接 AC 和 BD 交于 O，連接 SO.作 SPAB，連接 OP. 1 在 RtSOP 中，SO 7(m)，OP BC1(m)， 2 所以 SP2 2(m)， 1 則SAB 的面積是 22 22 2(m2) 2 所以四棱錐的側(cè)面積是 42 28 2(m2)， 即制造這個(gè)塔頂需要 8 2m2鐵板 21解析設(shè)圓柱的底面半徑為 r，高為 h. 圓錐的高 h 42222 3， 又h 3， 1r2 3 3 h h. ，r1. 22 2 3 S 表面積2S底S側(cè)2r22rh 22 32(1 3). 22解析由題意，知所成幾何體的表面積等于圓