1、（二）運(yùn)輸問題案例分析1目前，我國大功率柴油機(jī)生產(chǎn)企業(yè)共30家，大多數(shù)企業(yè)為中型企業(yè)，產(chǎn)品系列較多，結(jié)構(gòu)規(guī)格各有不同，主要用作船用、機(jī)車或發(fā)電動(dòng)力，市場覆蓋全國各地。但對每一個(gè)企業(yè)來說，因其用戶和產(chǎn)品的特點(diǎn)，其次年的市場需求情況當(dāng)年年底基本上能預(yù)測出來，而且交貨期一般以季度為時(shí)間段來界定。另外，其生產(chǎn)方式基本上是單件小批量生產(chǎn)，其整個(gè)生產(chǎn)周期大約也只比一個(gè)季度稍短些，因此，其生產(chǎn)計(jì)劃、產(chǎn)品發(fā)運(yùn)、庫存等均可以季度為一個(gè)周期。這都是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決經(jīng)營計(jì)劃決策問題的前提條件。某內(nèi)燃機(jī)廠是一家典型的從事大功率柴油機(jī)生產(chǎn)的中型企業(yè)。該廠可生產(chǎn)四大系列柴油機(jī)產(chǎn)品，而且全部自主銷售。由于該廠近幾年十分重視

2、產(chǎn)品開發(fā)和市場開發(fā)，已經(jīng)成為總產(chǎn)量位居國內(nèi)大功率柴油機(jī)行業(yè)前列的具有一定知名度的企業(yè)，產(chǎn)品不僅在國內(nèi)市場占有一定的份額，而且還部分出口，創(chuàng)造了較好的經(jīng)濟(jì)效益。每年的十二月份，是準(zhǔn)備和確定企業(yè)次年的生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃的時(shí)間。企業(yè)經(jīng)營計(jì)劃部門根據(jù)銷售、生產(chǎn)、財(cái)務(wù)、技術(shù)等部門對次年的市場需求、生產(chǎn)能力、生產(chǎn)成本進(jìn)行的測算，經(jīng)過綜合分析和研究得出有關(guān)情況見表3.32（本案例只列出兩種產(chǎn)品A和B）。由于生產(chǎn)和財(cái)務(wù)部門的測算是基于次年進(jìn)行一定技術(shù)改造才能達(dá)到的生產(chǎn)能力和成本，從表3.32明顯可以看出，部分產(chǎn)品部分季度可能出現(xiàn)缺貨或能力過剩，這就必須考慮缺貨成本（是指延期交貨應(yīng)支付給用戶的賠償費(fèi)用）和庫存積壓費(fèi)用

3、。同時(shí)，在市場分配時(shí)，也就必須考慮三個(gè)市場的運(yùn)輸費(fèi)用。當(dāng)然，為應(yīng)付市場急需，當(dāng)年冬季還積壓部分產(chǎn)品，次年冬季還必須保留一定的庫存?zhèn)溆?。為此，有關(guān)部門又進(jìn)行調(diào)查和分析，得出有關(guān)情況見表3.33。傳統(tǒng)的生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃的制定依照表3.32提供的數(shù)據(jù)就基本夠了，而且以往實(shí)際的年度經(jīng)營計(jì)劃都是如此確定的。但是，要想做到生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃的科學(xué)化、合理化，而且使總成本最低，必須同時(shí)依據(jù)表3.32和表3.33的數(shù)據(jù)，建立必要的數(shù)學(xué)模型，通過求其最優(yōu)解來確定。表3.32產(chǎn)品供貨期甲市場（臺(tái)）乙市場（臺(tái)）丙市場（臺(tái)）總需求（臺(tái)）生產(chǎn)能力（臺(tái)）生產(chǎn)成本（萬元）備 注A春季2125621夏季43310820.5秋季3341

4、01020冬季2125822合計(jì)118113032/B春季251520606010.5夏季302040908011秋季302525801009.5冬季201535708010.5合計(jì) 10575120300320/表3.33產(chǎn)品甲市場運(yùn)價(jià)（萬元/臺(tái)）乙市場運(yùn)價(jià)（萬元/臺(tái)）丙市場運(yùn)價(jià)（萬元/臺(tái)）目前庫存庫存費(fèi)用臺(tái)/季缺貨成本臺(tái)/季到期庫存A0.20.40.62臺(tái)0.4萬元1.5萬元2臺(tái)B0.10.20.35臺(tái)0.2萬元0.5萬元4臺(tái)2、模型建立因A、B兩種產(chǎn)品互相獨(dú)立，綜合分析各種情況和條件，我們認(rèn)為可以通過分別建立運(yùn)輸模型來確定兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃。即：擬訂每種產(chǎn)品每季的生產(chǎn)進(jìn)度，以及生產(chǎn)出

5、來的產(chǎn)品在哪個(gè)季度交貨，并交到那一個(gè)市場，以使總的經(jīng)營費(fèi)用最低。 為了將其轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題來求解，首先，決策變量的設(shè)定要符合運(yùn)輸模型的的變量形式，且又要能全面反應(yīng)問題的實(shí)際要求。以產(chǎn)品為例，設(shè)為第季生產(chǎn)，第季交貨，交到市場（或庫存）的A產(chǎn)品的臺(tái)數(shù)（）。即如表三所示。表三銷期產(chǎn)期甲市場乙市場丙市場庫存至次年初 產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫存春季夏季秋季冬季銷量如果我們將各產(chǎn)期視為“產(chǎn)地”，將各市場的銷期及庫存期視為“銷地”，將視為“運(yùn)量”，則只要確定產(chǎn)、銷量及運(yùn)價(jià)，就能構(gòu)成一個(gè)運(yùn)輸模型。由表一、表二可知：各個(gè)市場各季的需求和到期庫存為銷量，目前庫存和生產(chǎn)能力為產(chǎn)量，產(chǎn)品生產(chǎn)成本加上運(yùn)費(fèi)、庫存費(fèi)用

6、或缺貨成本為運(yùn)價(jià)。另外，由于該模型產(chǎn)大于銷，所以應(yīng)虛設(shè)一個(gè)銷地，該銷地的運(yùn)價(jià)為0。這樣，就將該問題化為規(guī)范的運(yùn)輸模型如表四。表四銷期產(chǎn)期甲市場乙市場丙市場庫存至次年初 虛銷地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫存0.61.01.41.80.81.21.62.01.01.41.82.22.002春季21.221.622.122.421.421.822.222.621.62222.422.822.606夏季22.220.722.121.522.420.921.321.722.621.121.521.721.708秋季23.221.720.220.623.421.920.420.823.622.120.6

7、20.820.8010冬季26.725.223.722.226.925.423.922.427.125.624.122.422.408銷量2432133123422234B產(chǎn)品的問題同樣可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸模型來求解，其決策變量的設(shè)立完全可與表三相同。經(jīng)過計(jì)算，建立B產(chǎn)品規(guī)范的運(yùn)輸模型如表五。3、求解結(jié)果通過以上方式建立的運(yùn)輸模型完全可以用解決運(yùn)輸模型的簡便方法表上作業(yè)法來 求解，也可運(yùn)用國內(nèi)較成熟的計(jì)算機(jī)程序來求解。通過求解，得出A、B兩種產(chǎn)品的最佳經(jīng)營計(jì)劃方案分別見表六、表七。 從表六中可以看出，冬季虛銷地的產(chǎn)量為2，這表示冬季實(shí)際產(chǎn)銷量為8-2=6。故2001年A產(chǎn)品的實(shí)際產(chǎn)量為30臺(tái)，經(jīng)計(jì)算

8、其生產(chǎn)經(jīng)營總費(fèi)用為639.5萬元。從表七中可以看出，夏、冬季虛銷地的銷量為15和6表示夏、冬季實(shí)際產(chǎn)銷量為80-15=65 和80-6=74。故2001 年實(shí)際生產(chǎn)B產(chǎn)品299臺(tái)，經(jīng)計(jì)算其生產(chǎn)經(jīng)營總費(fèi)用為2996.3萬元。表五銷期產(chǎn)期甲市場乙市場丙市場庫存至次年初 虛銷地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫存0.30.50.70.90.40.60.81.00.50.70.91.11.005春季10.610.81111.210.710.911.111.910.811.011.211.411.3060夏季11.611.111.311.511.711.211.411.611.811.911.511.711

9、.6080秋季10.610.19.69.810.710.29.79.910.810.39.8109.90100冬季12.111.611.110.612.211.711.210.712.311.811.310.810.7080銷量2530302015202515204025354213254、結(jié)論（1） 通過對某一大功率內(nèi)燃機(jī)廠經(jīng)營計(jì)劃方案的研究表明，運(yùn)用運(yùn)輸模型解決企業(yè)經(jīng)營計(jì)劃問題既科學(xué)、合理，又簡便快捷，可達(dá)到提高工作效率和企業(yè)效益之目的。 （2） 由此類推，對于目前基本情況與本文相似的我國裝備工業(yè)企業(yè)，也同樣可以運(yùn)用運(yùn)輸模型來解決其經(jīng)營計(jì)劃問題，其它企業(yè)也可將其經(jīng)營計(jì)劃問題簡化為運(yùn)輸模型來

10、解決，因此，運(yùn)輸模型在企業(yè)的經(jīng)營計(jì)劃中的應(yīng)用研究具有一定的應(yīng)用前景二、模型建立因A、B兩種產(chǎn)品互相獨(dú)立，綜合分析各種情況和條件，我們認(rèn)為可以通過分別建立運(yùn)輸模型來確定兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃。即：擬訂每種產(chǎn)品每季的生產(chǎn)進(jìn)度，以及生產(chǎn)出來的產(chǎn)品在哪個(gè)季度交貨，并交到那一個(gè)市場，以使總的經(jīng)營費(fèi)用最低。為了將其轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題來求解，首先，決策變量的設(shè)定要符合運(yùn)輸模型的的變量形式，且又要能全面反應(yīng)問題的實(shí)際要求。如果我們將各產(chǎn)期視為“產(chǎn)地”，將各市場的銷期及庫存期視為“銷地”，以A產(chǎn)品為例，設(shè)Xijz為第i季生產(chǎn)，第j季交貨，交到z市場（或庫存）的A產(chǎn)品的“運(yùn)價(jià)* ”(i、j、z = 0、1、2、3、4

11、)。則只要確定產(chǎn)、銷量及運(yùn)價(jià)，就能構(gòu)成一個(gè)運(yùn)輸模型。由表1.1、表1.2可知：各個(gè)市場各季的需求和到期庫存為銷量，目前庫存和生產(chǎn)能力為產(chǎn)量，運(yùn)價(jià)* = 產(chǎn)品生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)+庫存費(fèi)用+缺貨成本。另外，由于該模型產(chǎn)大于銷，所以應(yīng)虛設(shè)一個(gè)銷地，該銷地的運(yùn)價(jià)*為0。這樣，就將該問題化為規(guī)范的運(yùn)輸模型如表2.1。 第2/5頁B產(chǎn)品的問題同樣可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸模型來求解，其決策變量的設(shè)立完全與表2.1相同。經(jīng)過計(jì)算，建立B產(chǎn)品規(guī)范的運(yùn)輸模型如表2.2。 三、模型的計(jì)算機(jī)求解程序 3.1 A產(chǎn)品的程序與運(yùn)行結(jié)果model: sets:warehouses/WH1,WH2,WH3,WH4,WH5,WH6,WH7,

12、WH8,WH9,WH10,WH11,WH12,WH13,WH14/:capacity;vendors/V1,V2,V3,V4,V5/:demand; links(warehouses,vendors):C,volume; endsetsMIN=SUM(links(I,J):C(I,J)*volume(I,J);FOR(vendors(J):SUM(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J); FOR(warehouses(I):SUM(vendors(J):volume(I,J)=capacity(I); data:capacity=2 4 3 2 1 3 3 1

13、2 3 4 2 2 2; demand=2 6 8 10 8;C=0.6 1.0 1.4 1.8 0.8 1.2 1.6 2.0 1.0 1.4 1.8 2.2 2.0 021.2 21.6 22.0 22.4 21.4 21.8 22.2 22.6 21.6 22 22.4 22.8 22.6 0 22.2 20.7 21.1 21.5 22.4 20.9 21.3 21.7 22.6 21.1 21.5 21.9 21.7 0 23.2 21.7 20.2 20.6 23.4 21.9 20.4 20.8 23.6 22.1 20.6 21 20.8 0 26.7 25.2 23.7 22

14、.2 26.9 25.4 23.9 22.4 27.1 25.6 24.1 22.6 22.4 0;ENDDATA ENDGlobal optimal solution found.Objective value: 346.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 24 3.2 B產(chǎn)品程序與運(yùn)行結(jié)果model: sets:warehouses/WH1,WH2,WH3,WH4,WH5,WH6,WH7,WH8,WH9,WH10,WH11,WH12,WH13,WH14/:capacity;vendors/V1,V2,V3,V4,V

15、5/:demand; links(warehouses,vendors):C,volume; endsetsMIN=SUM(links(I,J):C(I,J)*volume(I,J);FOR(vendors(J):SUM(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J); FOR(warehouses(I):SUM(vendors(J):volume(I,J)=capacity(I); data:capacity=25 30 30 20 15 20 25 15 20 40 25 35 4 21 ; demand=5 60 80 100 80 ;C=0.3 0.5 0.7

16、0.9 0.4 0.6 0.8 1.0 0.5 0.7 0.9 1.1 1.0 010.6 10.8 11 11.2 10.7 10.9 11.1 11.3 10.8 11.0 11.2 11.4 11.3 0 11.6 11.1 11.3 11.5 11.7 11.2 11.4 11.6 11.8 11.3 11.5 11.7 11.6 0 10.6 10.1 9.6 9.8 10.7 10.2 9.7 9.9 10.8 10.3 9.8 10 9.9 012.1 11.6 11.1 10.6 12.2 11.7 11.2 10.7 12.3 11.8 11.3 10.8 10.7 0; E

17、NDDATA ENDGlobal optimal solution found.Objective value: 1859.600 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 25 四、求解結(jié)果通過以上的求解結(jié)果，得出A、B兩種產(chǎn)品的最佳經(jīng)營計(jì)劃方案分別見表4.1、表4.2。表六 A產(chǎn)品的最佳經(jīng)營計(jì)劃方案銷期產(chǎn)期甲市場乙市場丙市場庫存至次年初 虛銷地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫存22春季1236夏季4318秋季323210冬季112228銷量24321331234222348-2=6。故2001年A產(chǎn)品的實(shí)際產(chǎn)量為30臺(tái)，經(jīng)計(jì)算其生產(chǎn)經(jīng)營總費(fèi)用為639.5萬元。表七 B產(chǎn)品的最佳經(jīng)營計(jì)劃方案銷期產(chǎn)期甲市場乙市場丙市場庫存至次年初 虛銷地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫存55春季251515560夏季3020151580秋季30252025100冬季2015354680銷量253030201520251520402535421325從表4.2中可