1、圓的有關(guān)性質(zhì)的證明,廣州市第97中學(xué) 林佳娜,例1：如圖，已知，AB是O的直徑，點(diǎn)D在弦AC上， DEAB于E。 求證：,變題1：如圖，已知，AB是O的直徑，點(diǎn)D在弦AC上，（點(diǎn)D不與A、C重合）。 （1）在AB上是否存在點(diǎn)E，使,證明之。,（2）在AB上是否存在點(diǎn)F，使,？證明之。,E,F,答：存在.過(guò)作 于,則為所求作 證明：連結(jié) 是直徑 又與 ,例2:已知: O內(nèi)切于四邊形ABCD,AB=AD,連接AC ,BD,如圖.由這些條件,你能推出哪些結(jié)論?(要求:圖中不得再標(biāo)注任何字母,不得再添加輔助線.),AB+DC=AD+BC AD+BC=AB+CD BC=DC BDAC BAC=DAC B

2、CA=DCA ABC=ADC,例3：如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD。 P是上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證: CPD=COB。 點(diǎn),在上，（不與C、D重合），,與COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 論.,CAD,CD,證明: 連結(jié)DO ABCD 且AB過(guò)圓心O = COB=COD 又P=COD COB=CPD,CB,BD,1,2,1,2,例4：如圖，BC是O的直徑，ADBC，垂足為D，=，BF和AD交于點(diǎn)E。 試判斷下列結(jié)論是否正確：（1）,（2）,（3）,（4）,2、上述（2）（3）（4）中，如果有正確的，請(qǐng)選擇一個(gè)予以證明。,AB,AF,練習(xí)1：如圖，在O中，弦AB和CD相

3、交于點(diǎn)E， 弧AC=弧AD。 求證：,用此題自編一道開放性題目：,已知，AE是ABC的外接圓的直徑，ADBC于點(diǎn)D。,求證：,變題：已知，ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)E在圓上，弧BE,問(wèn)能否在BC上找一點(diǎn)D，使,若能，請(qǐng)說(shuō)明確定點(diǎn)D的一種方法并證明；若不能，試說(shuō)明理由。,弧CE,3如圖， PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，C是圓上異 于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，試探求C與P關(guān)系。,4練習(xí)：如圖，AB為O的直徑，CD、CB為O的切線，D、B為切點(diǎn)，OC交O于點(diǎn)E，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC于F,連結(jié)AD、BD。以下結(jié)論：（1）ADOC；（2）點(diǎn)E為CDB的內(nèi)心；（3）FC=FE（4）,其中正確的是 。 證明其中的一個(gè)正確 結(jié)論。,小結(jié):,如何解答存在性的問(wèn)題: (1)作判斷 (2)把符合條件的圖形(點(diǎn)或線)作出. (3)證明 圓的兩個(gè)重要性質(zhì)的運(yùn)用.