1、最短距離問題,引子： 數(shù)學題千變?nèi)f化，中考題變化多端，但都離不開最基本的原理、法則，很多中考題都能在教材上找到原型。,學習目標,（1）掌握最短距離問題的解題方法 （2）通過學習,體會數(shù)學思想的使用， 感受到數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。,綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于AB兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點 （3）請在直線AC上找一點M，使BDM的周長最小，求出M點的坐標,課本原型：,如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？,解：如圖，作出A點關于直線L的對稱點A，連結BA交直線L

2、于P，則P點就是所求。這時PA+PB=PA+PB=AB為最小，（因為兩點之間線段最短）。,26（2012山西）綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于AB兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點 （3）請在直線AC上找一點M，使BDM的周長最小，求出M點的坐標,A（1，0），B（3，0），C（0，3）,數(shù)學模型一,兩點之間線段最短,例1：正方形ABCD中，AB=8,M是CD上一點，且DM=2,N是AC上一個動點，求DN+MN的最小值。,變式如圖，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC邊的中點，E是 AB邊上一動點，則ECED的最小值為 _。,師友互助：,

3、M,E,（1）此題中的動點、定點分別是什么？ （2）等腰直角三角形與正方形有何聯(lián)系？ （3）你能根據(jù)上一題解決此題嗎？,構建“對稱模型”實現(xiàn)轉化,數(shù)學模型二,點P是直線l外一點，M是直線l上一個動點，PM的最小值,P,l,垂線段最短,A,B,C,M,已知四邊形ABCD中，ABC= ACD=900， CAB= DAC,若BC=2，E為AD上一動點， 則EC的最小值是（ ）,數(shù)學模型二,E1,垂線段最短,3.點A是半圓上的一個三等分點，點B是弧AN的中點，P是半徑ON上的動點，圓的半徑為1，求PA+PB的最小值。,D,4.如圖，在菱形ABCD中，AB=4a,E在BC上，EC=2a，BAD=1200

4、,點P在BD上，則PE+PC的最小值是_.,D,B,A,P1,例2：如圖，在菱形ABCD中，AB=4a,E為BC上的一動點，BAD=1200,點P在BD上一動點，則PE+PC的最小值是_.,鞏固練習,三角形ABC中，BAC=45O，AD為角平分線，AC=4，P是AD上一動點，E是AC上一動點，則PC+PE的最小值為-,Q,D,C,例3：如圖，兩條公路OA,OB相交夾角為45，在兩條公路的中間有一個油庫，設為點P, OP=2,在射線OA，OB上找加油站點C、D，可使運油車從油庫P出發(fā)，經(jīng)過加油站C，再到加油站D，最后回到油庫,求所走的路程最短。,如圖，點P在AOB內(nèi)部，且AOB度數(shù)為45,OP=2cm,在射OA，OB上找點C、D，使PC+CD+DP之和最小。,D,C,p1,p2,鞏固練習,如圖，四邊形ABCD中，BAC=1200 ,B=D=900，在BC、CD上分