1、11.2.1 三角形全等的判定 (SSS),2020/8/5,課件來源于,2,知識(shí)回顧,1. 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2.全等三角形有什么性質(zhì)？ 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等,2020/8/5,課件來源于,3,知識(shí)回顧,即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？,2020/8/5,課件來源于,4,與 滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證 與 全等呢？,問題,一個(gè)條件可以嗎？,兩個(gè)條件可以嗎？,2020/8/5,課件來源于,5,一個(gè)條件可以嗎？,有一條邊相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,探究活動(dòng) 課本6,2. 有一個(gè)角相等

2、的兩個(gè)三角形,不一定全等,結(jié)論：,有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.,2020/8/5,課件來源于,6,有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.,不一定全等,有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,兩個(gè)條件可以嗎？,3. 有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,2. 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,不一定全等,結(jié)論：,探究活動(dòng) 課本6,2020/8/5,課件來源于,7,三個(gè)條件呢？,探究活動(dòng),三個(gè)角；,2. 三條邊；,3. 兩邊一角；,4. 兩角一邊。,如果給出三個(gè)條件畫三角形， 你能說出有哪幾種可能的情況？,2020/8/5,課件來源于,8,結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等。,探

3、究活動(dòng),有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,三個(gè)條件呢？,2020/8/5,課件來源于,9,若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫出這個(gè)三角形嗎？,畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分別為4cm,5cm,7cm.,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？,畫法：,1. 畫線段AB=4cm；,2. 分別以A、B為圓心，5cm、 7cm 長為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；,3. 連結(jié)AB、AC；,ABC就是所求的三角形.,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),2020/8/5,課件來源于,10,三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？,畫法：,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),課本6,2020/8/5,課件來源于,11,結(jié)論,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊

4、邊”或“SSS”。,用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等,2020/8/5,課件來源于,12,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. (簡寫成“邊邊邊”或“SSS”),如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?,結(jié)論,課本7, A = _ B = _ C = _,2020/8/5,課件來源于,13,B, ABC ADC（SSS）,例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：ABC ADC,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ),證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。,分析：要證明 ABC

5、 ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。,結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。,2020/8/5,課件來源于,15,歸納：,準(zhǔn)備條件： 證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來,寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,2020/8/5,課件來源于,16,例2 如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC， AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架. 求證： ABDACD.,A,B,C,D,應(yīng)用遷移，鞏固提高,(1),(2)BAD = CAD.,（2）由（1）得ABDACD ， BAD

6、= CAD.,2020/8/5,課件來源于,17,已知AOB（如圖），用直尺和圓規(guī) 作AOB, 使AOB= AOB 。,練一練,課 本 P7- 8,工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. 做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合. 過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？,練習(xí),課 本 P8,2020/8/5,課件來源于,19,溫故知新,我們?cè)?jīng)做過這樣的實(shí)驗(yàn)：將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架的形狀和大小就不變了，你現(xiàn)在能解釋其中的道理嗎？,思考: 你能用三角形的穩(wěn)定性來說明SSS公理嗎?,三角形的三邊

7、長度固定，這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。,2020/8/5,課件來源于,20,三角形的穩(wěn)定性舉例,2020/8/5,課件來源于,21,2020/8/5,課件來源于,22,如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。,證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,練一練,2020/8/5,課件來源于,23,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？,解：要證明ABC FDE，

8、還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件, DB是AB與DF的公共部分， 且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,2020/8/5,課件來源于,24,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？,2020/8/5,課件來源于,25,練習(xí)1：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？,解：有三組。 在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH, ABHACH（SSS）；,BD=CD，BH

9、=CH，DH=DH, DBHDCH（SSS）.,在ABH和ACH中, AB=AC，BD=CD，AD=AD, ABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,2020/8/5,課件來源于,26,（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 還需要條件 .,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,練習(xí)2,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABD ( ),SSS,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。,A,E,B D F C,2020/8/5,課件來源于,27,C,202

10、0/8/5,課件來源于,28,圖1,已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求證：ABCFDE,證明： AD=FB AB=FD（等式性質(zhì)） 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已證） ABCFDE（SSS）,求證：C=E ，,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已證）, C=E （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,求證：ABEF；DEBC,2020/8/5,課件來源于,29,已知:如圖，AB=AC,DB=DC, 請(qǐng)說明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共邊）,

11、ABDACD (SSS),解：連接AD, B =C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,2020/8/5,課件來源于,30,已知: 如圖, 四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求證： A C。,A,C,D,B,分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段 所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。,構(gòu)造公共邊是常添的輔助線,1,2,3,4,2020/8/5,課件來源于,31,已知：AC=AD,BC=BD, 求證：AB是DAC的平分線., AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分線,（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,已知,已知,公共邊,SS

12、S,（角平分線定義）,證明:在ABC和ABD中,2020/8/5,課件來源于,32,練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求證： A= C.,證明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共邊）, A=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,你能說明ABCD，ADBC嗎？,2020/8/5,課件來源于,33,2020/8/5,課件來源于,34,2020/8/5,課件來源于,35,2020/8/5,課件來源于,36,解：,E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,AE=,=,

13、ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,補(bǔ)充練習(xí)：,如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.,ADECBF,A=C,線段中點(diǎn)的定義,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,2020/8/5,課件來源于,37,D,2020/8/5,課件來源于,38,2020/8/5,課件來源于,39,2020/8/5,課件來源于,40,16,2020/8/5,課件來源于,41,練一練,如圖所示（1），AB=CD,AD=BC,O為AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD，BC相

14、交于M，N，那么1和2有什么關(guān)系？請(qǐng)證明，將過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）（3）的位置時(shí)，其他條件不變，那么圖（1）中的1和2的關(guān)系還成立嗎?請(qǐng)證明。,2,2020/8/5,課件來源于,42,請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì),本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 發(fā)現(xiàn)了什么？ 有什么收獲？ 還存在什么沒有解決的問題？,2020/8/5,課件來源于,43,小 結(jié),2. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （簡寫馬“邊邊邊” 或“SSS”）；,1. 知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形；,3. 初步學(xué)會(huì)理解證明的思路， 應(yīng)用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等.,2020/8/5,課件來源于,44,作業(yè)： 課本P15 習(xí)題11.2 第

15、1、2題,2020/8/5,課件來源于,45,課堂小結(jié),1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成“邊邊邊”（SSS）,2.邊邊邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫 圖、猜想、分析、歸納等.),3.邊邊邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段（或角相等） 證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.,轉(zhuǎn)化,1. 說明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書寫. 2. 結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中.,用結(jié)論說明兩個(gè)三角形全等需注意,2020/8/5,課件來源于,46,小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證BAC與DAC是否相等，但手頭卻只有一把足夠長的尺子。你能幫助他想個(gè)方法嗎？說明你這樣做的理由。,思,考,？,2020/8/5,課件來源于,47,探索與思考,小明有一塊“飛鏢”，想知道B和C 是否相等，他沒有量角器，只有刻度尺， 你能幫小明想一個(gè)辦法嗎？ 說明你的做法的理由。,C,A,B,D,