1、用一元二次方程解決問(wèn)題,解應(yīng)用題的一般步驟？,第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱)；,第二步：列出方程；,第三步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；,第四步：查(1)值是否符合實(shí)際意義， (2)值是否使所列方程左右相等；,第五步：答題完整（單位名稱）.,如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)相等的小正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬.,例,分析：,如果設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，,那么制成的長(zhǎng)方體容器底面的寬是_,長(zhǎng)是_,1.這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系是：,“長(zhǎng)寬高=容積” ， “長(zhǎng)=寬2”.,3.如何設(shè)未知數(shù)？,x,x,2x,2x,5,5,5,5,5,5,5,5,長(zhǎng)

2、,寬,高,2.你知道圖中長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)、寬、高分別指哪些？,(2x-10)cm.,(x-10)cm，,解:,設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，那么制成的長(zhǎng)方體容器底 面的寬是(x-10)cm，長(zhǎng)是(2x-10)cm.根據(jù)題意得:,5(x-10)(2x-10)=500,整理，得:,x2-15x=0,解這個(gè)方程，得:,x1=15 x2=0,(不合題意，舍去),x=15,2x=30,答:這塊鐵皮的寬是15cm，長(zhǎng)是30cm.,動(dòng)手試一試,1.一塊長(zhǎng)方形菜地的面積是150m2，如果它的長(zhǎng)減少5m，那么菜地就變成正方形.求原菜地的長(zhǎng)和寬.,分析：,畫草圖,5,5,如果設(shè)原菜地寬為xm,x,x,x,x,x(x+5)=

3、150,可得方程,動(dòng)手試一試,2.如圖，在一幅長(zhǎng)70cm，寬50cm的風(fēng)景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛畫.如果要使金色紙邊的面積是1300cm2，求金色紙邊的寬度.,例,某商店6月份的利潤(rùn)是2500元，要使8月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元，平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？,則:7月份比6月份利潤(rùn)增長(zhǎng)_ 元. 7月份的利潤(rùn)是 _元 8月份比7月份利潤(rùn)增長(zhǎng)_ 元 8月份的利潤(rùn)是 _ 元,分析:,2500 x,2500(1+x),2500(1+x) x,2500(1+x)2,2500(1+x)+2500(1+x) X= 2500(1+x)2,如果設(shè)平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率為x,解:,設(shè)平均每個(gè)月

4、增長(zhǎng)的百分率是x.根據(jù)題意得:,2500(1+x)2 =3600,整理，得:,(1+x)2= 1.44,解這個(gè)方程，得:,x1=0.2=20 x2=-2.2,(不合題意，舍去),答:平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是20.,1.兩次增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率)2 若原來(lái)為a，平均增長(zhǎng)率是x，增長(zhǎng)后的量為b 則 第1次增長(zhǎng)后的量是 a(1+x) =b 第2次增長(zhǎng)后的量是 a(1+x)2=b 第n次增長(zhǎng)后的量是 a(1+x)n=b,2.反之，若為兩次降低，則 平均降低率公式為,a(1-x)2=b,3.平均增長(zhǎng)(降低兩次率)公式,4.注意:(1) 1與x的位置不要調(diào)換,小結(jié),(2) 解這類問(wèn)題用 直接開

5、平方法,動(dòng)手試一試,某蔬菜交易市場(chǎng)2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份達(dá)到7200t，平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？,解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x.根據(jù)題意得：,5000（1+x）2=7200,(1+x)2=1.44,x1=0.2=20 x2=-2.2,(不合題意，舍去),答:平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是20.,動(dòng)手試一試,某種服裝原價(jià)為每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)為每件51.2元，求平均每次降價(jià)的百分率.,例 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2

6、件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？,利潤(rùn)問(wèn)題主要用到的關(guān)系式是：每件利潤(rùn)=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)；總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)總件數(shù),分析：如果設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件襯衫盈利（40-x）元，根據(jù)每降價(jià)1元就多售出2件，即降價(jià)x元?jiǎng)t多售出2x件，即降價(jià)后每天可賣出（20+2x)件，由總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)售出商品的總量可以列出方程,解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30 x+200=0 解方程得，x1=10，x2=20 因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以x=10舍去. 答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.,某種新品種進(jìn)價(jià)是120元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)

7、（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：,（1）請(qǐng)你根據(jù)上表中所給數(shù)據(jù)表述出每件售價(jià)提高的數(shù)量（元）與日銷售量減少的數(shù)量（件）之間的關(guān)系.,（2)在不改變上述關(guān)系的情況下，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)經(jīng)理策劃每件商品定價(jià)為多少元時(shí)，每日盈利可達(dá)到1600元？,例如圖，某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)在正北方向30 km的A處有一艘可疑船只，測(cè)得它正以60 km/h的速度向正東方向航行.緝私艇隨即以75 km/h的速度在B處攔截，問(wèn)緝私艇從C處到B處需航行多長(zhǎng)時(shí)間？,解：設(shè)緝私艇從C處到B處需航行x h， 由題，可列出方程 302(60 x)2=(75x)2 解得 x1= ，x2= （不符合題意，舍去）. 答：緝私艇從C處到B處需航行 h.,1.一個(gè)之間三角形的兩條直角邊的和是28cm，面積是96cm .求這個(gè)直角三角形兩條直角邊及斜邊的長(zhǎng).,解：設(shè)一條直角邊為xcm，則另一條直角邊為（28-x）cm. 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得 x1=12，x2=16. 所以直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別是12cm和16cm. 根據(jù)勾股定理知，斜邊的長(zhǎng)為20cm.,練習(xí),