1、資金的時間價值和資金等值計算,一、資金的時間價值,一個投資過程一般要經(jīng)過一段時間，在這段時間內(nèi)將資金通過某種方式作用于生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，就會使原有資金產(chǎn)生一個增值。 資金隨時間變化，通過經(jīng)營手段有增值的特性，我們稱之為資金的時間價值。,利息與利率,（一） 利息和利率 利息是指占用資金所付的代價（或放棄使用資金所得的補償）。 如果將一筆資金存入銀行，這筆資金就稱為本金。經(jīng)過一段時間后，儲戶可在本金之外再得到一筆利息，這一過程可表示為： Fn=P+ In （1） 式中 ： Fn 本利和 P 本金 In 利息 下標n表示計算利息的周期數(shù)。計算周期是指計算利息的時間單位，如“年”，“月”等。,利息通常根

2、據(jù)利率來計算。 利率是在一個周期內(nèi)所得的利息額與借貸金額（即本金）之比，一般以百分數(shù)表示。 用I表示利率，其表達式為： （2） 式中： I1為一個計息周期的利息。,（二） 單利和復(fù)利,利息的計算有單利計息和復(fù)利計息之分 。 單利計息是指僅對本金計算利息，利息不再生利息。單利計息的利息計算式為： （3） n個計息周期后的本利和為： （4） 我國國庫券的利息就是以單利計算的，計息周期為“年”。,（二） 單利和復(fù)利,2. 復(fù)利計息是將前期所得到的本利和作為新期的本金來計算利息的方法。復(fù)利計算的本利和公式為： （5） 式（2-5）的推導(dǎo)如下： 商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計息的。,間斷復(fù)利：是在計算期內(nèi)，按

3、一定的時間間隔計息的方法，一般按年、季、月來計算。 連續(xù)復(fù)利：是把時間視為連續(xù)的，把計息期視為無窮大，按瞬時計息的方法。 從理論上講，資金是在不停地運動，每時每刻都通過生產(chǎn)和流通產(chǎn)生增值，但在實際的商業(yè)活動中，計息期不可能無限縮短，因而都采用較為簡單的間斷復(fù)利計息。,復(fù)利計息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分：,（三） 名義利率和實際利率,1、名義利率：是以年為基礎(chǔ)，按每一計息期的利率乘以每年的計息期數(shù)來確定，是按單利計算的。 如每月計息一次，月利率為1%，此時的年利率為 1% 12=12%，這一年利率即為名義利率。 2、實際利率： 是按每年的計息期數(shù)用復(fù)利計算得到的利率，即考慮資金時間價值的年利率。

4、計算公式為：,例1 設(shè)現(xiàn)有資金100元，名義利率為12% ，分別按一年和半年計息來計算一年后的本利和。 解： 1.按一年計息 =12% = FP(1+i)n =100 (1+12%)=112元 2. 按半年計息 i=6% n=2 FP(1+i)n =100 (1+2%)2=112.36元,2.名義利率 與實際利率的換算,設(shè)名義利率為r，一年中計息次數(shù)為m，則一個計息周期的利率應(yīng)為r/m，一年后本利和為： 利息為 實際利率為： 所以，名義利率與實際利率的換算公式為： （6）,當(dāng)m=1 時，名義利率等于實際利率； 當(dāng)m1時 ，實際利率大于名義利率。 當(dāng)m時 ，即按連續(xù)復(fù)利計算時， 與的關(guān)系為：,(

5、7),總之，技術(shù)經(jīng)濟評價中所用的年利率都是名義利率，若不對計息期長短加以說明，則表示一年計息一次，此時的年利率就是實際利率。若計息期小于1年，則實際利率大于名義利率，一年中的計息期數(shù)越多，則年實際利率越高 。 練習(xí)題: P43 T8 、9,資金等值的概念,在資金時間價值的計算中，等值是一個十分重要的概念 資金等值：是在考慮時間因素的情況下，不同時點發(fā)生的絕對值不等的資金可能具有相等的價值 等值資金：我們把在不同時點上，資金的數(shù)額不等，但其價值相等的資金稱為等值資金,四、資金等值計算公式,在技術(shù)經(jīng)濟分析中，為了考察投資項目的經(jīng)濟效果，必須對項目壽命期內(nèi)不同時間發(fā)生的全部費用和全部收益進行計算和分

6、析。在考慮資金時間價值的情況下，不同時點的收入和支出不能簡單地直接相加減，只能通過資金的等值計算將它們換算到同一時點上進行分析。資金等值計算公式和復(fù)利計算公式的形式是相同的， 現(xiàn)將主要計算公式介紹如下：,（一） 一次支付類型,一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時點上一次發(fā)生。其典型的現(xiàn)金流量圖如圖所示： 圖2 一次支付現(xiàn)金流量表,0 1 2 3 4 5 6 n-1 n p,F,1 一次支付終值公式,(8) 上式與復(fù)利計算的本利和公式是一樣的，但在等值計算中，P -現(xiàn)值; F- 終值; i - 折現(xiàn)率 ; n -時間周期數(shù); (1+i)n -一次支付終值系數(shù)

7、，用符號記作(F/P,i.,n）,2.一次支付現(xiàn)值公式,已知終值F 求現(xiàn)值p，是一次支付終值公式的逆運算。 由（8）式可直接導(dǎo)出： 符號意義同前。系數(shù) 一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F,i,n)。,（二）等額分付類型,等額分付是多次支付形式中的一種。 多次支付是指現(xiàn)金流入和流出在多個時點上發(fā)生，而不是集中在某個時點上。 當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，則稱之為等額系列現(xiàn)金流。下面介紹等額系列現(xiàn)金流的四個等值計算公式。 1、等額分付終值公式 如圖所示，從第1年末至第n年末有一等額的現(xiàn)金流系列，每年的金額均為，稱為等額年值。,0 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n,圖3 等額序列現(xiàn)

8、金流之一,F,A,如已知等額年值A(chǔ)，欲求終值F，利用一次支付的終值公式推導(dǎo)出等額分付終值公式：,利用等比級數(shù)求和公式，得： 式(2-10)即為等額分付終值公式。 等額分付終值系數(shù)，亦可記為（F/A,i,n）。,2、等額分付償債基金公式,等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算。即已知終值F，求與之等值的等額年值A(chǔ)，由式(10)可直接導(dǎo)出： 式中系數(shù) 等額分付償債基金系數(shù)，也可記作(A/F,i,n）。,注意： （10）和（11）兩式適用于上圖所示的現(xiàn)金流量圖。如果等額年值發(fā)生在每年的年初（如下圖所示），則需先將其折算成年末的等價金額，然后再進行等額分付償債基金公式的換算。,圖4 等額序列現(xiàn)

9、金流之二, 1 2 3 4 5 6 n-2 n-1 n,F,A,3 等額分付現(xiàn)值公式,已知等額年值A(chǔ)，求與之等值的現(xiàn)值p。 將式(10)兩端各乘以 ，可得到：,圖5 等額序列現(xiàn)金流之三,A, 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n,P,上式即為等額分付現(xiàn)值公式。 系數(shù) 等額分付現(xiàn)值系數(shù)，也可記為(P/A，i，n)。 由于 當(dāng)周期數(shù)n足夠大時，可近似認為：,4 等額分付資本回收公式,等額分付資本回收公式是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算，即已知現(xiàn)值，求與之等價的等額年值A(chǔ)。 由式(2-12)可直接導(dǎo)出： 式中 稱為等額分付資本回收系數(shù)， 亦可記為(A/P,i,n）。,等額分付資本回收系數(shù)的經(jīng)濟含義：,對

10、工業(yè)項目進行技術(shù)經(jīng)濟分析時，它表示在考慮資金時間價值的條件下，對應(yīng)于工業(yè)項目的單位投資，在項目的壽命期內(nèi)每年至少應(yīng)該回收的金額。如果對應(yīng)于單位投資的實際回收金額小于這個值，在項目的壽命期內(nèi)就不可能全部收回投資。 資本回收系數(shù)與償債基金系數(shù)之間存在如下關(guān)系： (A/P,i,n）=(A/F,i,n)+i,+,i,（三） 等差序列現(xiàn)金流的等值計算 等差序列現(xiàn)金流量如圖6所示： 等差序列現(xiàn)金流量的通用公式為：,圖6 等差序列現(xiàn)金流,0 1 2 3 4 n,G,2G,3G,(n-1)G,式中 ：G -等差額 t -時點 等差序列現(xiàn)金流n年末的終值為： F 也可以看成是n-1個等額分付現(xiàn)金流序列的終值之和，這些等額分付現(xiàn)金流序列的年值均為G，年數(shù)分別為1，2，n-1。即,上式兩端乘以系數(shù)(1+i)-n，則可得等差序列現(xiàn)值公式。 式中 稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，可記作(P/G,i,n)。,當(dāng)時間周期n為足夠大時，,等差序列現(xiàn)金流與等額序