1、河北省大名一中2020年度高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第19周周測試題 理一、單選題（每題5分，共60分）1已知集合，則（ ）ABCD2已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）AB2C1D3今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個(gè)抽獎(jiǎng)臺(tái)前各抽一次獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對(duì)抽獎(jiǎng)臺(tái)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：媽媽說：“小麗能中獎(jiǎng)”；爸爸說：“我或媽媽能中獎(jiǎng)”；阿曾說：“我或媽媽能中獎(jiǎng)”；小麗說：“爸爸不能中獎(jiǎng)”.抽獎(jiǎng)揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的是（ ）A媽媽B爸爸C阿曾D小麗4將5個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或

2、乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A36種B42種C48種D60種5某校約有1000人參加模塊考試,其數(shù)學(xué)考試成績服從正態(tài)分布N(90,a2)(a0),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的0.6,則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（ ）A600B400C300D2006某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作：設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命單位：小時(shí)均服從正態(tài)分布，若每個(gè)元件使用壽命超過1200小時(shí)的概率為，且各個(gè)元件能否正工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過800小時(shí)的概率為( )ABCD7函數(shù)的零點(diǎn)所在的

3、區(qū)間為（ ）ABCD8已知函數(shù)，在其圖象上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，總能使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABC(1，2)D9已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則 （ ）A0BCD10若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于（ ）A-2B-1C1D211在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，則是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形12在中，角的對(duì)邊分別為，且面積為.若，則角等于（ ）ABCD二、填空題（每題5分，共20分)13若復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的一、三象限角平分線上，則實(shí)數(shù)_.14已知的展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則該式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為_.15已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)_.16

4、將函數(shù)的圖象先沿軸向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：該函數(shù)的解析式為；該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；該函數(shù)在上是增函數(shù)；若函數(shù)在上的最小值為，則其中正確判斷的序號(hào)是_（寫出所有正確判斷的序號(hào)）三、解答題17近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名

5、學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布

6、列及期望.附：，18四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運(yùn)動(dòng)場地的影響，但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動(dòng)會(huì)中來，在2020春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了五個(gè)項(xiàng)目，其中屬于跑步類的兩項(xiàng)，分別是200米和400米，另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加，且只參加其中一項(xiàng)，學(xué)校780名同學(xué)參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下條形圖：其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析（1）求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)；（2）現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4人，記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X，求

7、離散型隨機(jī)變量X的分布列19在中，是邊上的點(diǎn)，.（1）求的大小；（2）若，求的面積.20已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，（）求；（）已知點(diǎn)在邊上，求21已知函數(shù).（）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）若存在，使得，試求的取值范圍.22已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P(1，2)，求的取值

8、范圍24選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，求證：參考答案1C2A3B4B5D6A7B8B9D10D11D12C1314-32151617(1) ；(2) 有把握；(3) .【詳解】（1）由題意得，解得 （2）列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100 ，故有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4. 設(shè)事件發(fā)生概率為，則， . 所以的分布列為：01234 期望.18（1）

9、，；3人 （2）見解析【詳解】（1）由題意得參加跑步類的有：（人），根據(jù)分層抽樣法知：抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)為（2）由題意，抽取的13人中參加400米的學(xué)生人數(shù)有，參加跳繩的學(xué)生人數(shù)有3人，所以X的所有可能取值為1、2、3、4，所以離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X1234P19(1)；(2).試題解析：（1）在中， ，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因?yàn)?，是銳角，所以設(shè)，在中，即化簡得：解得或（舍去）則由和互補(bǔ)，得所以的面積20（）（）1【詳解】解：（），整理可得：，（），可得：， 由余弦定理，可得，可得：，解得： （負(fù)值舍去），中，由余弦定理可得：21（1）見解析（2）11

10、，故當(dāng)x(0，)時(shí)，lna0，ax10，所以f(x)0， 故函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增 (2)由(1)可知，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna， 故對(duì)任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae1，所以1ae.22（1）；（2）見解析；（3）.【詳解】（1）由題意得：在處取極值 ，解得：則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增為的極小值點(diǎn)，滿足題意 函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)若，恒成立，恒成立 在內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)，且 當(dāng)時(shí)（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)，且 （iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是23（1）直線的普通方程為. 曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減可得直線的普通方程為. 因?yàn)椋郧€的直角坐標(biāo)方程. （2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程， 整