1、第十章導(dǎo) 熱,哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車(chē)工程學(xué)院,本章主要內(nèi)容,（1）與導(dǎo)熱有關(guān)的基本概念；,（2）導(dǎo)熱基本定律；,（3）導(dǎo)熱現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述方法。,（4）穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（平壁）。,（5）非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱簡(jiǎn)介。,10.1 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ),10.1.1 導(dǎo)熱的基本概念,1. 溫度場(chǎng),在 時(shí)刻，物體內(nèi)所有各點(diǎn)的溫度分布稱(chēng)為該物體在該時(shí)刻的溫度場(chǎng)。,一般溫度場(chǎng)是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中，溫度場(chǎng)可表示為,溫度場(chǎng)分類(lèi)： 穩(wěn)態(tài) 非穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程 非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程,傳熱過(guò)程分類(lèi):,非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng),：溫度隨時(shí)間變化的溫度場(chǎng)，其中的導(dǎo)熱稱(chēng)為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。,穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng),：溫度不隨時(shí)間變化的溫度場(chǎng)，其中的導(dǎo)熱稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

2、。,一維溫度場(chǎng),二維溫度場(chǎng),三維溫度場(chǎng),2. 等溫面與等溫線(xiàn),在同一時(shí)刻，溫度場(chǎng)中溫度相同的點(diǎn)連成的線(xiàn)或面稱(chēng)為等溫線(xiàn)或等溫面。,10.1.1 導(dǎo)熱的基本概念,問(wèn)題： 同一等溫面上的點(diǎn)之間能否發(fā)生熱量傳遞? 不同溫度的等溫面或線(xiàn)能否相交?,3. 溫度梯度,等溫面法線(xiàn)方向的溫度變化率最大，溫度變化最劇烈。,溫度梯度：等溫面法線(xiàn)方向的溫度變化率矢量：,n-等溫面法線(xiàn)方向的單位矢量，指向溫度增加的方向。,溫度梯度是矢量，指向溫度增加的方向。,10.1.1 導(dǎo)熱的基本概念,溫度場(chǎng)中，溫度改變的強(qiáng)烈程度由溫度梯度表示。,在溫度場(chǎng)中，溫度沿x方向的變化率(即偏導(dǎo)數(shù)),在直角坐標(biāo)系中，溫度梯度可表示為,分別為

3、x、y、z 方向的偏導(dǎo)數(shù); i、j、k 分別為x、y、z 方向的單位矢量。,4. 熱流密度,熱流密度的大小和方向可以用熱流密度矢量q 表示,熱流密度矢量的方向指向溫度降低的方向。,10.1.1 導(dǎo)熱的基本概念,熱流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，經(jīng)由給定面 積傳遞的熱量。符號(hào)，單位 W。 單位面積的熱流量為熱流密度。W/m2,10.1.2 導(dǎo)熱的基本定律,導(dǎo)熱基本定律傅里葉定律,對(duì)于各向同性物體, 傅里葉定律表達(dá)式為,傅里葉定律表明, 導(dǎo)熱熱流密度的大小與溫度梯度的絕對(duì)值成正比，其方向與溫度梯度的方向相反。,由傅里葉定律可知, 要計(jì)算導(dǎo)熱熱流量, 需要知道材料的熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）, 還必須知道溫度場(chǎng)。所以,求

4、解溫度場(chǎng)是導(dǎo)熱分析的主要任務(wù)。,比例系數(shù),10.1.3 熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）,導(dǎo)熱系數(shù)表示物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小,(1)導(dǎo)熱系數(shù)的值 等于溫度梯度的絕對(duì)值為1K/m時(shí)的熱流密度值。,(2)一般規(guī)律：金屬 液體 氣體,(3)導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)。,(4)溫度低于350時(shí),的材料為稱(chēng)保溫材料,溫度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響,一般地說(shuō), 所有物質(zhì)的熱導(dǎo)率都是溫度的函數(shù),不同物質(zhì)的熱導(dǎo)率隨溫度的變化規(guī)律不同。,在工業(yè)和日常生活中常見(jiàn)的溫度范圍內(nèi), 絕大多數(shù)材料的熱導(dǎo)率可以近似地認(rèn)為隨溫度線(xiàn)性變化, 表示為,0為按上式計(jì)算的0下的熱導(dǎo)率值，并非熱導(dǎo)率的真實(shí)值。,b為由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，與物質(zhì)種類(lèi)有關(guān)。,附表19,10.1.

5、4 導(dǎo)熱微分方程式及單值性條件,1.導(dǎo)熱微分方程式的導(dǎo)出,導(dǎo)熱微分方程式+單值性條件,建立數(shù)學(xué)模型的目的：求解溫度場(chǎng),依據(jù)：能量守恒和傅里葉定律。,假設(shè)：,1）物體由各向同性的連續(xù)介質(zhì)組成；,2）有內(nèi)熱源，強(qiáng)度為 ，表示單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的生成熱，單位為W/m3 。,導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型的組成：,如線(xiàn)圈中有電流通過(guò)時(shí)的發(fā)熱,以平行六面微元體作為研究對(duì)象,1）根據(jù)物體的形狀選擇坐標(biāo)系, 選取物體中的微元體作為研究對(duì)象；,步驟：,3）根據(jù)能量守恒, 建立微元體的熱平衡方程式；,4）根據(jù)傅里葉定律及已知條件, 對(duì)熱平衡方程式進(jìn)行歸納、整理，最后得出導(dǎo)熱微分方程式。,2）分析導(dǎo)熱過(guò)程中進(jìn)、出微元體邊界及其內(nèi)

6、部的能量變化；,導(dǎo)熱微分方程式的導(dǎo)出,分析導(dǎo)熱過(guò)程中微元體的熱平衡,單位時(shí)間內(nèi)，凈導(dǎo)入微元體的熱流量d與微元體內(nèi)熱源的生成熱dV之和等于微元體熱力學(xué)能的增加dU, 即,d + dV = dU,d = dx + dy + dz,dx = dx dx+dx,= qx dydz qx+dx dydz,同理可得從y和z方向凈導(dǎo)入微元體的熱流量分別為,于是, 在單位時(shí)間內(nèi)凈導(dǎo)入微元體的熱流量為,單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)熱源的生成熱：,單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增加：,根據(jù)微元體的熱平衡表達(dá)式 d + dV = dU,導(dǎo)熱過(guò)程中微元體的熱平衡,整理可得,導(dǎo)熱微分方程式建立了導(dǎo)熱過(guò)程中物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的

7、函數(shù)關(guān)系。,這是：直角坐標(biāo)系中，三維、非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源、=f(t)時(shí)，最一般的導(dǎo)熱微分方程。,當(dāng)熱導(dǎo)率為常數(shù)時(shí), 導(dǎo)熱微分方程式可簡(jiǎn)化為：,整理導(dǎo)熱微分方程,式中2是拉普拉斯算子, 在直角坐標(biāo)系中，,或?qū)懗?稱(chēng)為熱擴(kuò)散率, 也稱(chēng)導(dǎo)溫系數(shù), 單位為m2/s。,其大小反映物體被瞬態(tài)加熱或冷卻時(shí)，物體各部分溫度趨于均勻一致的能力，導(dǎo)溫系數(shù)越大，物體內(nèi)熱量傳播越快。,木材a =1.510-7 紫銅a = 5.3310-5,整理導(dǎo)熱微分方程,導(dǎo)熱微分方程式的簡(jiǎn)化,(1) 若物體無(wú)內(nèi)熱源：,(2) 若穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：,(3)若穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、無(wú)內(nèi)熱源：,2t = 0，即,若一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：,導(dǎo)熱微分方程是描寫(xiě)導(dǎo)熱過(guò)程共

8、性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 求解導(dǎo)熱問(wèn)題的實(shí)質(zhì)歸結(jié)為對(duì)導(dǎo)熱微分方程的求解。 為完整地描寫(xiě)某個(gè)具體的導(dǎo)熱過(guò)程，必須說(shuō)明導(dǎo)熱過(guò)程的具體特點(diǎn), 使導(dǎo)熱微分方程具有滿(mǎn)足特定條件的“特解”。 使導(dǎo)熱微分方程獲得唯一解的附加條件：?jiǎn)沃敌詶l件 導(dǎo)熱微分方程式+單值性條件構(gòu)成具體導(dǎo)熱過(guò)程完整 的數(shù)學(xué)描述。,10.1.4 導(dǎo)熱微分方程式及單值性條件,2. 單值性條件,1)幾何條件,說(shuō)明參與導(dǎo)熱物體的幾何形狀及尺寸。,2)物理?xiàng)l件,說(shuō)明導(dǎo)熱物體的物理性質(zhì), 例如物體有無(wú)內(nèi)熱源 給出熱物性參數(shù)(、c、a等),3)時(shí)間條件,說(shuō)明導(dǎo)熱過(guò)程時(shí)間上的特點(diǎn), 是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱還是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱, 應(yīng)該給出過(guò)程開(kāi)始時(shí)物體內(nèi)部的溫度

9、分布規(guī)律（稱(chēng)為初始條件）：,例如：,單值性條件,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中沒(méi)有初始條件,4)邊界條件,說(shuō)明導(dǎo)熱物體邊界上的溫度或換熱情況。,常見(jiàn)的邊界條件分為三類(lèi):,(1) 第一類(lèi)邊界條件,給出邊界上的溫度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律：,(2) 第二類(lèi)邊界條件,給出邊界上的熱流密度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律：,單值性條件,例如：x=0時(shí)，t=tw1 ; x=時(shí)，t=tw2,非穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài),=常數(shù),(3) 第三類(lèi)邊界條件,給出與物體表面進(jìn)行對(duì)流換熱的流體的溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h 。,如果物體的某一表面是絕熱的即qw = 0 , 則,根據(jù)邊界面的熱平衡，由傅里葉定律和牛頓冷卻公式可得,單值性條件,上式描述的第三類(lèi)邊界條

10、件是線(xiàn)性的, 所以也稱(chēng)為線(xiàn)性邊界條件，反映了導(dǎo)熱問(wèn)題的大部分實(shí)際情況。,如果導(dǎo)熱物體的邊界處除了對(duì)流換熱還存在與周?chē)h(huán)境之間的輻射換熱, 則邊界面的熱平衡表達(dá)式為,qr 為物體邊界面與周?chē)h(huán)境之間的凈輻射換熱熱流密度，這種對(duì)流換熱與輻射換熱疊加的復(fù)合換熱邊界條件是非線(xiàn)性的邊界條件。,本書(shū)只限于討論具有線(xiàn)性邊界條件的導(dǎo)熱問(wèn)題。,綜上所述, 對(duì)一個(gè)具體導(dǎo)熱過(guò)程完整的數(shù)學(xué)描述（即導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型）應(yīng)該包括,目前應(yīng)用最廣泛的求解導(dǎo)熱問(wèn)題的方法:(1)分析解法;(2)數(shù)值解法;(3)實(shí)驗(yàn)方法。這也是求解所有傳熱學(xué)問(wèn)題的三種基本方法。,導(dǎo)熱微分方程式,單值性條件,第一步，關(guān)鍵一步,溫度場(chǎng),熱流量、熱流分布,1

11、0.2 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,10.2.1 平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,1. 單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程式為：,邊界條件為：,直接積分法，得溫度分布：,線(xiàn)性溫度分布,第一類(lèi)邊界條件,為常數(shù),若為溫度的函數(shù)時(shí)情況復(fù)雜p156,平壁的熱流密度,平壁的熱流量,10.2.1 平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,平壁的溫度分布：,導(dǎo)熱熱阻,2. 多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,例：房屋的墻壁 水泥沙漿層、紅磚、白灰層、,假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等。,10.2.1 平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,n層?,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱基本概念,主要內(nèi)容：,10.3非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,解決一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題,分析解-解方程,簡(jiǎn)化法-零維分析法,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

12、：,溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱過(guò)程。,冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻時(shí)；,蒸汽輪機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等動(dòng)力機(jī)械在啟動(dòng)、停機(jī)或改變工況時(shí)；,火車(chē)制動(dòng)時(shí)車(chē)輪的溫度變化。,分類(lèi),瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,10.3非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,冰箱的間斷冷卻,鑄件的冷卻,無(wú)內(nèi)熱源；初始溫度與兩側(cè)的流體均為t0。突然將兩側(cè)流體溫度降低為t，并保持不變。假設(shè)平壁表面與流體間對(duì)流換熱系數(shù)h為常數(shù) 。,在第三類(lèi)邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。,厚度為2的無(wú)限大平壁；材料的導(dǎo)熱系數(shù)；熱擴(kuò)散率a為常數(shù)；,溫度分布？熱流量？,導(dǎo)熱微分方程 初始條件 邊界條件,(對(duì)稱(chēng)性),無(wú)限大的平板的分析解-解方程,10.3非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,引入變量過(guò)余溫度,令,上式化為：,用分離變量法可得其分析解為：,*,因此是F0, Bi 和 函數(shù)，即,其中,Fo數(shù)及Bi數(shù)的物理意義,Fo數(shù)的物理意義：,分子：從非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程開(kāi)始到的時(shí)間； 分母：具有時(shí)間的量綱，溫度變化波及到