求導數(shù)的簡單方法_第1頁
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文檔簡介

1、求導數(shù)的簡單方法這里我們要討論的是非常重要的議題求導數(shù).求導數(shù)是一件有趣的事情，而且求導數(shù)的各種基本技巧并不難掌握.一、導數(shù)的基本公式和基本法則沒什么可說的，就像你記住“行人要走斑馬線”、“不要隨地吐痰”一樣，要把這些公式法則記得滾瓜爛熟、倒背如流.二、冪函數(shù)的導數(shù)這個冪函數(shù)的導數(shù)公式英文名字叫：power rule，很有氣勢吧.式子里的n可以是任何數(shù)字，既可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，還可以是分數(shù)，甚至可以是跟之類的無理數(shù).例如：； （這是一個特例）； ； 三、乘積的導數(shù)兩個函數(shù)的乘積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第二個函數(shù)的導數(shù)乘上第一個函數(shù).假設(shè)f(x)=g(x)=x，根據(jù)

2、上面的法則，得到：符合前面冪函數(shù)的導數(shù)公式.四、商的導數(shù)我們還想求這樣的分式的導數(shù)，其中f和g是兩個函數(shù).這個公式不大容易記住，需要你多看幾遍，分子的形式和乘積的導數(shù)類似，不過是減號，牢記在上面的函數(shù)優(yōu)先求導，分子由一個函數(shù)增加到4個，變沉了，那么分母需要增加一個g，才能抗得住，因此是g的平方.五、三角函數(shù)的導數(shù)這兩個公式必須牢記，不得搞混，因為所有其他的三角函數(shù)的導數(shù)，都可以從這兩個基本公式推導出來.對于這兩個公式，你可能不容易記住哪一個的前面有負號.我的建議是，你只要記住“正弦函數(shù)求導后還是正的”，那么意味著余弦函數(shù)求導后就要變號了.我們在用導數(shù)定義來證明上面這兩個導數(shù)公式時，需要用到下面的重要極限公式：現(xiàn)在好了，知道了這兩個三角函數(shù)的導數(shù)，接下來就水到渠成了.例如因為這個正切函數(shù)的導數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)，所以值得把它背下來：其他的三角函數(shù)似乎不需要去背，因為它們都很容易推導出來.正如余弦函數(shù)的導數(shù)出現(xiàn)了負號，其他兩個以“余”開頭的三角函數(shù)，也就是余割及余切，求導后也要加負號.六、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)我們在用導數(shù)定義來證明上面這個導數(shù)

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