1、山東省棗莊第四十二中學九年級中考數學復習課一元二次方程教案北師大版中考要求：1.了解一元二次方程的概念，并會用直接開平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.了解一元二次方程根的判別式，并會用其判斷根的情況；3.了解根與系數的關系；4.會列一元二次方程解實際問題教學目標：教學重點：會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程教學難點：解題分析能力的提高教學準備：多媒體課件、新課程初中復習指導叢書數學、“知識梳理”紙教法學法：教法分析：引導學生自主探索，合作交流，歸納總結學法分析：在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式教學過程：一、課題引入，明確要求師：同學

2、們，今天這節(jié)課我們來對“一元二次方程”的相關知識進行復習（板書課題）首先我們來看一下在中考中對這一部分的知識的考試要求課件出示：中考要求：1.了解一元二次方程的概念，并會用直接開平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.了解一元二次方程根的判別式，并會用其判斷根的情況；3.了解根與系數的關系；4.會列一元二次方程解實際問題師：看完這些“中考要求”同學們感覺怎么樣？生1：我們在學習這一章的時候，這些都是我們重點學習的內容生2：這些內容我都有印象師：僅僅有印象是不夠的我們進行第一輪復習的目的就是使“課本知識系統(tǒng)化，解題思路經驗化、思想方法滲透化”下面我們就正式進入對“一元二次方程”的復

3、習設計意圖：使學生明確復習的方向二、知識梳理，整體感知師：我們叢書上版面有限，有一些基礎知識沒有一一呈現(xiàn)，現(xiàn)在請同學們利用“知識梳理紙”，對這部分內容進行整體回顧，遇到問題還是老辦法：查閱九年級下冊數學課本第二章小組討論尋求“數學活字典”老師的幫助5分鐘后我們共同進行梳理學生開始知識梳理知識梳理紙：（注：含橫線的部分需要學生來填寫）一元二次方程1一元二次方程：只含有一個未知數，未知數的最高次數是2，且系數不為 0，這樣的方程叫一元二次方程一般形式：2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：的一般步驟是：化二次項系數

4、為1，即方程兩邊同除以二次項系數；移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；配方，即方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方；化原方程為(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n0，則原方程無解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通過配方推導出來的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理論根據是兩個因式中至少要有一個等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的

5、解就是原一元二次方程的解3、一元二次方程根的三種情況：（1）一元二次方程的根的判別式=0時，方程有兩個不相等的實數根=0時，方程有兩個相等的實數根0時， 方程有兩個不相等的實數根；當且k2 B.k且k2 C.k 且k2 D.k且k23.（2012廣東湛江）湛江市2009年平均房價為每平方米4000元連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500 D4000（1+x）2=5500二、填空題(每小題6分，共24分)4.（20

6、12山東省濱州）方程x（x2）=x的根是 5.(2012山東日照)已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實數根，那么的值為 . 6.（2012年福建福州質量檢查）已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個根，則m22mnn2的值為_三、解答題(共46分)7.(2012四川省南充市) 關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為.（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值.8.（2012江蘇省無錫市）某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20的價格進行回購投資者可在以下兩種購鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標價

7、一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的10.方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可獲得的租金為商鋪標價的10，但要繳納租金的10作為管理費用 （1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：）（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？處理方式：學生獨立完成后，教師進行批改，針對出現(xiàn)錯誤比較集中的地方進行集體講評，個別問題單獨指出參考答案：1.解析：選C.根據一元二次方程的定義知正確.2解析：由=(2k+1)2-4(k-2)21=20k-160，得

8、k ，又(k-2)20，故k2，所以k 且k2.所以選C3解析：設年平均增長率為x，那么2010年的房價為：4000（1+x），2011年的房價為：4000（1+x）2=5500故選：D4解析：原方程可化為x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3答案：x1=0，x2=3點評：本題考查解一元二次方程的方法-因式分解法用提公因式法分解因式是解方程比較簡單的方法，屬于簡單題此題5.解析：由根與系數的關系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，所以=-解答：填-點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是運用乘法公式把所給式子變形用x1+x2，x1x2

9、表示出來.6.解析：因為x1是一元二次方程x2mxn0的一個根，所以，即，又因為，將代入原式，原式=1.7.解析：（1）因為一元二次方程有兩個實數根，所以0，從而解出m的取值范圍；（2）根據根與系數的關系，可以用含有m的代數式所表示出及，代入即可求出m的值答案：解：（1）原方程有兩個實數根， ， 解之，得：. （2）由韋達定理，得：， ， 解之，得：.點評：本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數關系的應用需要注意的是當題中沒有明確兩根是否相等時，應兩種可能都要考慮，即08.解析：（1）本題以實際問題背景，在兩個方案中進行比較，應設商鋪標價為x萬元，根據不同方案的計算方法，用x表示出各自方案

10、下的投資收益，進一步根據求出兩種方案下的投資收益率（2）根據5年后兩人獲得的收益將相差5萬元，列出方程求出各自的投資額答案：解:（1）設商鋪標價為x萬元，若按方案一購買，則可獲投資收益（1201）x+x105=0.7x,投資收益率為100=70.若按方案二購買，則可獲投資收益（1200.85）x+x10（110）3=0.62x, 投資收益率為10072.9，投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高（2）由題意得0.7x0.62x=5，解得x=62.5, 甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元點評：本題解決的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，表示出各自方案下的投資收益，進而求出對

11、應的投資收益率根據等量關系列出方程，解出方程的解讓學生認識到學習數學可以解決實際問題的價值所在設計意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習.通過對這些題目的具體分析，學生再次經歷在實際問題中抽象出一元二次方程的過程，發(fā)展他們分析問題、解決問題的意識和能力，也為下學期二次函數的學習奠定一定的基礎，體現(xiàn)了教材螺旋式上升的設計意圖六、課時小結，回顧整理師：同學們看這是“一元二次方程”的知識結構圖，同學們結合這個圖，同位之間互相說一下通過本節(jié)課的復習，你有什么收獲豐富的問題情景一元二次方程相關概念解法一元二次方程在實際生活中的應用配方法公式法分解因式法分解因式法一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式學生活動

12、課件出示： 學生談完收獲后，師引導學生注意以下幾點： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調a0因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程如關于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當k=1時就是一元一次方程了 應用求根公式解一元二次方程時應注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24ac0，則方程無解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數的代數式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4） 注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法（5）構建一元二次方程數學模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數學模型，通過審題弄清具體問題中的數量關系，是構建數學模型，解決實際問題的關鍵（6）注重解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當的選擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據實際做出正確取舍，以保證結論的準確性設計思路：關注學生對數學知識的理解、數學方法的掌握和數學情感的感悟，力爭使每個層次的學生在本節(jié)課學有所獲.七、布置作業(yè)必做題：新課程初中復