1、湖北省四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 理注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)等信息,在答題卡上貼好條形碼2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)命題： ， ，則命題的否定為（ ）A， B， C， D， 2雙曲線的實(shí)軸長是（ ）A. B. C. 4 D. 第3題圖3如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A橢圓 B.雙曲線 C拋物線

2、 D圓 4設(shè),則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A B C D6已知命題：不等式的解集是，命題“在中，是的充要條件”則（ ）A真假 B假 C真 D假真7.若是空間的一個(gè)基底，則下列各組中不能構(gòu)成空間一個(gè)基底的是（ ）A BC D8已知向量，則下列向量中與成的夾角的是（ ） A. B. C. D.9已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（ ）A B C D10已知空間三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又點(diǎn)P

3、（x,-1,3) 在平面ABC內(nèi)，則x的值 （ ）A. -4 B. 1 C. 10 D. 1111以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題,雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；在平面內(nèi)，設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且，其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.4 B.3 C.2 D.112.已知雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為，P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)且直線的斜率的取值范圍為，則直線的斜率的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.某工廠為了對(duì)新

4、研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品事先擬訂的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù).單價(jià)（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，則元時(shí)預(yù)測銷量為_件14.如圖所示,在空間四邊形OABC中，,點(diǎn)在線段上，且，為中點(diǎn)，若，則_15已知是拋物線:上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最短距離是_16如右圖所示，設(shè)、分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以線段為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分）襄陽市擬在2021年奧體中心落成后申辦2026年湖北省省運(yùn)會(huì)

5、，據(jù)了解，目前武漢，宜昌，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查襄陽市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選取某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲60年齡大于50歲10合計(jì)80100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無關(guān)？附： , .0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63518.（本小題滿分12分）設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中,命題:實(shí)數(shù)滿足（1）若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.（本小題滿分12分）

6、如圖，四棱錐的底面是邊長為3的正方形，為線段上兩點(diǎn)，且.（1）求證：面；（2）求與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是. (1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且(是坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線AB過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，（1）求證：平面平面；（2）若為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；（3）若二面角大小為，求的長22.（本小題滿分12分）已知曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離與它到直線的距離的比是常數(shù)，又斜率為的直線與曲線交于不

7、同的兩點(diǎn)。（）求曲線的方程； （）若，求 的最大值；（）設(shè)，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為.若和點(diǎn) 共線，求的值。2020學(xué)年下學(xué)期高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：1-5 ABABD 6-10 CDBAD 11-12 CC二、填空題;13.62 14. 15. 16.支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲105060年齡大于50歲103040合計(jì)2080100三、解答題：17.解： 如右圖 5分（2），8分又 9分所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)；10分18.解:（1）當(dāng)時(shí)， 2分又為真，所以真且真，由，得 5分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

8、 6分（2） 因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的充分不必要條件， 8分又，所以，解得 11分經(jīng)檢驗(yàn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分19.解：（1）連交于，連. 4分(2)，又，得到，且,則面， 6分以為坐標(biāo)原點(diǎn). 為軸，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系. 則， 7分設(shè)面法向量，則，取 9分，設(shè)與平面所成角為，則. 11分所以與平面所成角的正弦值是 12分20.解：（1）設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足：，化簡得. 4分故曲線的方程為 5分（直接由拋物線定義得出其方程也可）（2）設(shè)直線，代入，得則 7分設(shè)，則 8分,， 10分 ，無論取何值時(shí)，恒過 11分故直線AB過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 12分21.（）證明：ADBC

9、，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形， CDBQ （1分）ADC， AQB，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， （2分）BQ平面PAD （3分）BQ平面PQB， 平面PQB平面PAD （4分）（）解：PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD （5分）如右圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，M是PC的中點(diǎn)，（6分） 設(shè)異面直線AP與BM所成角為， 則= （7分）異面直線AP與BM所成角的余弦值為 （8分）（幾何法做題按此標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）（）解：由（）知平面BQC的法向量為， （9分）由，且， 得，（10分）又，設(shè)平面MBQ法向量為，由可取 （11分）二面角MBQC為60，（12分）（此問若 用幾何法做也酌情給分）22.解：（1）根據(jù)題意可得：， 2分整理得： 3分