1、國防科技大學附屬中學 王春林,函數(shù)的單調(diào)性,如圖為長沙市2008年元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：,問題1 怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？,問題3 在區(qū)間4，16上，氣溫是否隨時間增大而增大？,問題2 怎樣用數(shù)學語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？,t1,t2,f(t1),f(t2),一般地，設(shè)函數(shù)y f(x) 的定義域為A，區(qū)間I A,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當x1x2時，都 有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)， I稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當x1x2時，都有f(

2、x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間,若函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x) 在區(qū)間I上具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間,1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù),區(qū)間I,任意,當x1x2時，都,有f(x1)f(x2),2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間,單調(diào)增區(qū)間：,單調(diào)減區(qū)間：,4，14,0，4,，14，24,你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎?,鞏固,回顧,我們初中學過的函數(shù),x,y,O,x,y,O,x,y,O,用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：,取值；,作差變形；,定號；,判斷,用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性步驟展示：,證明：函數(shù) 在R上是單調(diào)減函數(shù),證：在R上任意取兩個值 ，且 ，,取值,作差變形,定號,判斷,則,證明：函數(shù) 在區(qū)間 1，）上是單調(diào)減函數(shù),證：在區(qū)間1，）上任意取兩個值 ，且 ，,取值,作差變形,定號,判斷,則,證：在區(qū)間（，0）上任意取兩個值 ，且 ，,證明：函數(shù)在區(qū)間（，0） 上是單調(diào)減函數(shù),取值,作差變形,定號,判斷,則,問題 討論函數(shù) 的單調(diào)性,思考,實際問題 在一碗水中，加入一定量的 糖，糖加得越多糖水就越甜你能運用所 學過的數(shù)學知識來解說這一現(xiàn)象嗎？,小結(jié),1、函數(shù)的單調(diào)性的定義,2、判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性方法,作業(yè)布置,1、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù) 滿足 ，你知道 的取值范圍嗎？