1、第二節(jié) 直角三角形（一）,廣南縣董堡鄉(xiāng)中心學(xué)校鄭彥,第一章 三角形的證明,一個直角三角形房梁如圖所示，其中BCAC， BAC=30，AB=10 cm，CB1AB，B1CAC1，垂 足分別是B1、C1，那么BC的長是多少? B1C1呢?,用心想一想，馬到功成,解：在RtABC中，CAB=30，AB=10 cm， BC=0.5AB=5 cm CBlAB，B+BCBl=90 又A+B=90 BCBl=A=30 在RtACBl中，BBl=0.5BC=25 cm AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm 在RtABlC中，A=30 B1C1=0.5ABl=375cm,用心想一想，馬到功成,一般的直

2、角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?,勾股定理 在直角三角形中,兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方.,你會證明嗎?,證明方法: 數(shù)方格和割補圖形的方法,你會利用公理及由其推導(dǎo)出的定理證明嗎?,勾股定理的證明,已知：如圖，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c 求證：,證明：延長CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c， 連接ED、AE(如圖)，則ABCBED BDE=90，ED=a 四邊形ACDE是直角梯形 S梯形ACDE= (a+b)(a+b)= (a+b) ABE=180一ABC一EBD=18090=90， AB=BE SABE= S梯形ACDE=SABE+SABC+SBE

3、D， 即 ,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾股定理,直角三角形中,在,直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,反過來，如果在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的 平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形” 的結(jié)論你能證明此結(jié)論嗎?,逆定理的證明,已知：如圖，在ABC中， 求證：ABC是直角三角形,證明：作RtDEF，使D=90， DE=AB， DF=AC(如圖)， 則 .(勾股定理) DE=AB，DF=AC BC= EF ABCDEF（SSS） A=D=90(全等三角形的對應(yīng)角相等) 因此，ABC是直角三角形,勾股定理的逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平

4、方，那么 這個三角形是直角三角形,觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?,勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件,在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?,1.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.,與,內(nèi)錯角相等，兩直線平行.,2.在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的 直角邊就等于斜邊的一半,在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么 這條直角邊所對的銳角等于30,例如:,議一議,觀察下面三組命題：,上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎? 與同伴交流,在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是 另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆 命題，其

5、中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對 于逆命題來說，另一個就為原命題,互逆命題,原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題!,原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我 們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原 定理)的逆定理,互逆定理,大膽嘗試！,舉例說出我們已學(xué)過的互逆定理.,大膽嘗試，練一練！,說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:,(1)四邊形是多邊形； (2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0,解：(1)多邊形是四邊形原命題是真命題，而逆命題是假命題 (2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行原命題與逆命題同為真命題 (3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命題是假命題，而逆命題 是真命題,總結(jié)一下吧!,1.了解了勾股定理及逆定理的證明方法;,2.了