1、1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性,第一課時(shí) 函數(shù)單調(diào)性的概念,一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題,德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：,以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù). 艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.,思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大你能看出對應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對待剛學(xué)過的知識?,如圖為某地區(qū)2012年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖,思考2:說出氣溫在這一天的變化情況。,函數(shù)單調(diào)性的概念,怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述兩個(gè)函數(shù)圖像的這一特征？,二、歸納探究，形

2、成概念,對于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，同學(xué)們初中就有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.,知識探究（一）,1、考察下列兩個(gè)函數(shù):,（1） ； (2),思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何 共同特征？,思考2:如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升， 那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？,1、借助圖像、直觀感知,2、考察下列兩個(gè)函數(shù):,（1） ； (2),思考3:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何 共同特征？,1、借助圖像、直觀感知,思考4:如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸下降， 那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，

3、函數(shù)值y的變化情況如何？,思考5、根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?,思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)， 那么怎樣用精確的數(shù)學(xué)語言表述出增函數(shù)的定義呢？,一般地，對于函數(shù)函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一區(qū)間A上，如果對任意兩個(gè)數(shù)x1,x2都屬于A,當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1) f(x2) ，則稱函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間A上是增函數(shù).,2、理性認(rèn)識、抽象思維、形成概念,一般地，對于函數(shù)函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一區(qū)間A上，如果對任意兩個(gè)數(shù)x1,x2都屬于A,當(dāng)x1f(x2) ，則稱函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間 A上是減函數(shù).,思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為減函數(shù)， 那么怎樣用精

4、確的數(shù)學(xué)語言表述出減函數(shù)的定義呢？,2、理性認(rèn)識、抽象思維、形成概念,思考5：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增函 數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù) 在這一區(qū)間具有 單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.那么 二次函數(shù)y=x2在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間如何？,3、抽象思維、強(qiáng)化概念,（1）對于某函數(shù)，若在區(qū)間(0，+)上，當(dāng)x1時(shí)， y1；當(dāng) x2時(shí)，y3 ，能否說在該區(qū)間上 y 隨 x 的增大而增大呢?,思考6,3、抽象思維、強(qiáng)化概念,（2）若x1，2，3，4，時(shí)，相應(yīng)地 y1，3，4，6，能否說在區(qū)間(0，+)上，y 隨x 的增大而增大呢？,3、抽象思維、強(qiáng)化概念,（3）若有n個(gè)正數(shù)x1 x2x

5、3 xn，它們的函數(shù)值滿足: y1 y2y3 yn能否就說在區(qū)間(0，+) 上y隨著x的增大，而增大呢？,若x取無數(shù)個(gè)呢?,3、抽象思維、強(qiáng)化概念,思考： 因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 上都是減函數(shù)， 所以 在 上是減 函數(shù).,4、理論遷移，概念的升華,注意,單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性 對于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù)) 單調(diào)性是對定義域的某個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì)，不能用特殊值說明問題。 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)

6、如反比例函數(shù)。,例1、觀察問題情境2中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其單調(diào)性,三、掌握證法，適當(dāng)延展,例3、證明函數(shù) 在 是減函數(shù),歸納解題步驟,利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的 區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：,1.取值:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.變形:通常是因式分解和配方; 4.定號:判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù); 5.定論 :指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的 單調(diào)性.,(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性 (2) 證明方法和步驟：求函數(shù)的定義域，設(shè)元、作差、變形、斷號、定論 (3) 數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等,四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識,課堂練習(xí)1：填表,函數(shù),單