1、初中數(shù)學(xué),第十三講,銳角三角函數(shù),銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,4.余切,cotA=,銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù).,定義:,如右圖所示的Rt ABC中C=90，a=5， b=12，那么sinA= _，,cotA=_，,tanA = _，,cosB=_，,同角的正切與余切有何關(guān)系？,互余兩角的正弦與余弦有何關(guān)系？,互為倒數(shù),相 等,互余兩個角的三角函數(shù)關(guān)系,二、幾個重要關(guān)系式,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),條件：A為銳角 tanAcotA=1,同角的正切余互為倒數(shù),sinA=cos（

2、90- A ） cosA=sin（90- A） tanA =cot（90- A） cotA= tan（90- A）,同角的正弦余弦平方和等于1,sin2A+cos2A=1, 已知角A為銳角，且tanA=0.6，則cotA=, sin2A+tanAcotA - 2 + cos2A=( ).,0, tan44tan46= ( ).,1,思考： tan29tan60tan61=( ).,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),三、特殊角三角函數(shù)值,1,0,0,1,1,1,0,0,不存在,不存在,角度 逐漸 增大,正弦值如何變化?,正弦值也增大,余弦值如何變化?,余弦值逐漸減小,正切值如何變化?,正切值也隨之增大,余切

3、值如何變化?,余切值逐漸減小,銳角A的正弦值、余弦值有無變化范圍？,0 sinA1 0cosA1,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,1. 2sin30+3tan30+cot45,=2 + d,2. cos245+ tan60cos30,= 2,3.,= 3 - o,4.,= 4 + o,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求銳角A .,已知2cosA - = 0 , 求銳角A的度數(shù) .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已

4、知角，求值,2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,1. 當(dāng) 銳角A45時，sinA的值（ ）,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,B,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,2. 當(dāng)銳角A30時，cosA的值（ ）,C,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,1. 當(dāng)A為銳角，且tanA的值大于 時，A（ ）,B,4. 確定角的范圍,2. 當(dāng)A為銳角，且cotA的值小于 時，A（ ）,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,B,銳

5、角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,當(dāng)A為銳角，且cosA 那么（ ）,4. 確定角的范圍,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,4. 當(dāng)A為銳角，且 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,D,B,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,4. 確定角的范圍,5.若sin= ，則角的范圍（ ）,6.若cos= 則角的范圍（ ）,C,B,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),一、基本概念,三、特殊角三角函數(shù)值,特殊角的三角函數(shù)值,1. 當(dāng)A為銳角，且tgA的值大于 時，A（ ）,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,B,特殊角的三角函數(shù)值,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,2. 當(dāng)A為銳角，且ctgA的值小于 時，A（ ）,注意：余切值隨著角度增大而減??！,B,特殊角的三角函數(shù)值,當(dāng)A為銳角，且 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,C,期中