1、3.2 3.2.1 直線的方向向量與直線的向量方程,理解教材新知,把握熱點考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,考點一,考點二,第三章 空間向量與立體幾何,考點三,知識點一,知識點二,考點四,知識點三,32.1直線的方向向量與直線的向量方程,問題1：當(dāng)t確定時，點P的位置是否被確定？ 提示：確定,提示：過點A且平行于向量a的一條直線,用向量表示直線或點在直線上的位置,(1)給定一個定點A和一個向量a，再任給 一個實數(shù)t，以A為起點作向量 ta， 這時點P的位置被t的值完全確定當(dāng)t在實數(shù) 集R中取遍所有值時，點P的軌跡是通過點A 且平行于 的一條直線l，反之，在l上任取一點P，一定存在一個實數(shù)t，使 ，則向量方程

2、通常稱作直線l以 的參數(shù)方程 稱為該直線的方向向量,向量a,t為參數(shù),向量a,若直線l1的方向向量為v1，直線l2的方向向量為v2，且v1，v2. 問題1：若v1v2，則l1與l2有什么關(guān)系？ 提示：平行或重合 問題2：若直線l的方向向量v與v1，v2共面，且v1、v2不共線，則直線l與平面平行嗎？ 提示：不一定，l可能在內(nèi) 問題3：若平面，則v1，v2與什么關(guān)系？ 提示：v1，v2.,v1v2,v1且v2,vxv1yv2,問題1：兩條直線垂直，對應(yīng)的方向向量垂直嗎？ 提示：垂直 問題2：兩條直線所成的角與兩直線的方向向量的夾角之間有什么關(guān)系？ 提示：相等或互補,用向量運算證明兩條直線垂直或求

3、兩條直線所成的角 設(shè)直線l1和l2所成的角為，方向向量分別為v1和v2，則l1l2 ，cos ,v1v2,|cosv1，v2|,1直線的方向向量不是唯一的，可以分為同向和反向兩類解題時，可以選取坐標(biāo)最簡的方向向量 2若直線l1，l2的方向向量平行，則包括l1與l2平行和l1與l2重合兩種情況 3求異面直線所成的角時要注意范圍,一點通此類問題常轉(zhuǎn)化為向量的共線、向量的相等解決，設(shè)出要求點的坐標(biāo)，利用已知條件得關(guān)于要求點坐標(biāo)的方程或方程組求解即可,1已知O為坐標(biāo)原點，四面體OABC中，A(0，3，5)， B(1，2，0)，C(0，5，0)，直線ADBC，并且AD 交坐標(biāo)平面xOz于點D，求點D的坐

4、標(biāo),例2已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是BB1、DD1的中點，求證： (1)FC1平面ADE； (2)平面ADE平面B1C1F. 思路點撥利用直線的方向向量以及線面平行，面面平行的條件證明,一點通 (1)證兩條直線平行可轉(zhuǎn)化為證明兩直線的方向向量 平行 (2)用向量法證明線面平行：一是證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線向量且直線不在平面內(nèi)；二是證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是共面向量且直線不在平面內(nèi) (3)利用向量證明面面平行，可轉(zhuǎn)化為證明線面平行,3在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA1 2，P、Q、R、S分別是AA1、D1C

5、1、AB、CC1的中點 證明：PQRS.,5.如右圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中 E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點 求證：平面EFG平面AB1C.,例3在棱長為a的正方體OABCO1A1B1C1中，E、F分別是AB、BC上的動點，且AEBF，求證：A1FC1E.,思路點撥,一點通利用向量法證明線線垂直往往轉(zhuǎn)化為證明直線的方向向量垂直，即證明它們的方向向量的數(shù)量積為0.證明的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確地表示出點的坐標(biāo)進(jìn)而求直線的方向向量,6正方體ABCDA1B1C1D1中，E為 AC的中點，證明： (1)BD1AC， (2)BD1EB1.,思路點撥先建立空間直角坐標(biāo)系，求出A1C與AD1的方向向量再求出方向向量的夾角的余弦值，最后轉(zhuǎn)化為異面直線A1C與AD1所成的角,精解詳析建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,一點通利用向量求異面直線所成角的步驟為： (1)確定空間兩條直線的方向向量； (2)求兩個向量夾角的余弦值； (3)確定線線角與向量夾角的關(guān)系：當(dāng)向量夾角為銳角時，即為兩直線的夾角；當(dāng)向量夾角為鈍角時，兩直線的夾角為向量夾角的補角,8已知正四棱錐PABCD底面邊長為a，高PO的長也為a， E，F(xiàn)分別是PD，