1、高考地位:,最值問題是高考的熱點，而圓錐曲線的最值問題幾乎是高考的必考點，不僅會在選擇題或填空題中進行考察，在綜合題中也往往將其設(shè)計為試題考查的核心。,類型一:兩條線段最值問題,利用圓錐曲線的定義求解 根據(jù)圓錐曲線的定義，把所求的最值轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間的距離、點線之間的距離等，這是求圓錐曲線最值問題的基本方法。,關(guān)鍵：用好圓錐曲線的定義,例1、已知點F是雙曲線 的左焦點，定點 A（1，4），P是雙曲線右支上動點，則 的最小值為 .,思維導(dǎo)圖：,根據(jù)雙曲線的定義，建立點A、P與兩焦點之間的關(guān)系,兩點之間線段最短,例1、已知點F是雙曲線 的左焦點，定點 A（1，4），P是雙曲線右支上動點，則 的

2、最小值為 .,解析：設(shè)雙曲線右焦點為F/,例2：,如圖，由橢圓的定義：橢圓上的點到兩個定點之間的距離為定值,|MF|+|MF|=10,|MF|+|MA|=10- |MF|+|MA|=10+ (|MA|-|MF|)10+ |AF|,因此，當|AF|最大時， |MA|+|MF|是最大值。,具體解題過程如下：,已知橢圓 的右焦點F，且有定點A（1，1）， 又點M是橢圓上一動點。問|MA|+|MF|是否有最值， 若有，求出最值并指出點M的坐標,分析：,問題：本題解題到此結(jié)束了嗎？,最小值為,變式訓(xùn)練：,已知P點為拋物線 上的點，那么P點到點Q（2，-1）的距離與P點到拋物線焦點的距離之和的最小值為 _

3、 _，此時P點坐標為 _.,類型二：圓錐曲線上點到某條直線的距離 的最值,切 線 法 當所求的最值是圓錐曲線上點到某條直線的距離的最值時，可以通過作與這條直線平行的圓錐曲線的切線，則兩平行線間的距離就是所求的最值，切點就是曲線上去的最值時的點。,所以圓上的點到直線的最短距離為 d=d1-r,思考： 例1是否還有其他解題方法？,問題：直線L的方程改為 3x-2y-6=0， 其結(jié)果又如何？,圓上的點到直線的最短距離即為兩平行直線間的距離,例2、求橢圓 上的點到直線 的距 離的最大值和最小值，并求取得最值時橢圓上點的坐標.,思維導(dǎo)圖：,求與 平行的橢圓的切線,切線與直線 的距離為最值，切點就是所求的

4、點.,x,y,o,例2、求橢圓 上的點到直線 的距 離的最大值和最小值，并求取得最值時橢圓上點的坐標.,解：設(shè)橢圓與 平行的切線方程為,變式訓(xùn)練：,動點P在拋物線 上，則點P 到直線 的距離最小時，P點的坐 標為_.,例3 求點 到橢圓 上點的最大距離， 并求出此時橢圓上的點的坐標。,本題可以根據(jù)橢圓的方程設(shè)出滿足條件的點的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離公式借助于二次函數(shù)求出此最大值，并求出點的坐標。,分析：,類型三：圓錐曲線上點到x軸（Y軸）上某 定點的距離的最值,解：,例3 求點 到橢圓 上點的最大距離， 并求出此時橢圓上的點的坐標。,思考題：,變式訓(xùn)練：,已知雙曲線C： ，P為C 上任一點，

5、點A（3，0），則|PA|的最小 值為_.,例1： 已知拋物線y2=4x，以拋物線上兩點A(4,4)、B(1,-2)的連線為底邊的ABP，其頂點P在拋物線的弧AB上運動，求： ABP的最大面積及此時點P的坐標。,動點在弧AB上運動，可以設(shè)出點P的坐標，只要求出點P到線段AB所在直線AB的最大距離即為點P到線段AB的最大距離，也就求出了ABP的最大面積。,*解題過程如下：,*分析：,類型四,d=,回顧反思與能力提升：,1、此法用了哪種數(shù)學(xué)思想方法？ 2、有沒有別的辦法？ 3、要注意畫出草圖，根據(jù)圖形確定何時取最大 值，何時取最小值.,類型五:,基本不等式法 先將所求最值的量用變量表示出來，再利

6、用基本不等式求這個表達式的最值. 這種方法是求圓錐曲線中最值問題應(yīng)用最 為廣泛的一種方法.,例4、設(shè)橢圓中心在坐標原點A（2，0）、B（0，1）是它的兩個頂點，直線 與橢圓交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值.,A,F,E,B,x,y,思維導(dǎo)圖：,用k表示四邊形的面積,根據(jù)基本不等式求最值,例4、設(shè)橢圓中心在坐標原點A（2，0）、B（0，1）是它的兩個頂點，直線 與橢圓交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值.,解析：依題意設(shè)得橢圓標準方程為 直線AB、EF的方程分別為 設(shè),根據(jù)點到直線距離公式及上式，點E、F到AB的距離分別為,四邊形AFBE的面積為,變式訓(xùn)練：,已知橢圓 的左右

7、焦點 分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于B、D 兩點，過F2的直線交橢圓于A、C兩點，且 ACBD，求四邊形ABCD面積的最小值.,方法四:,函 數(shù) 法 把所求最值的目標表示為關(guān)于某個變量的 函數(shù)，通過研究這個函數(shù)求最值，是求各類最 值最為普遍的方法.,關(guān)鍵：建立函數(shù)關(guān)系式,例5、點A、B分別是橢圓 的長軸的左右端 點，F(xiàn)為右焦點，P在橢圓上，位于x軸的上方，且PAPF若M為橢圓長軸AB上一點，M到直線AP的距離等于|MB|.求橢圓上點到點M的距離的最小值.,x,y,A,B,F,M,P,思維導(dǎo)圖：,把所求距離表示為橢圓上點的橫坐標的函數(shù),求這個函數(shù)的最小值,解析：由已知可得點A(-6，0)、F(4,0),設(shè)點P(x,y)，則,由(1)、(2)及y0得