1、第二十七章 相 似,27.2.1 相似三角形的判定（1）,相似三角形,對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符號： 讀作：相似于,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,當,時，,則ABC 與A1B1C1 相似，,記作ABC A1B1C1.,要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.,注意,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,時，,則ABC 與A1B1C1 的相似比為 k . 或A1B1C1 與ABC 的相似比為 .,想一想:如果k=1，這兩

2、個三角形有怎樣的關系 ？,請分別度量l3 , l4, l5. 在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長度, AB： BC與DE：EF相等嗎？ 任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長度, 它們的比值還相等嗎？,猜想,l1,l2,事實上，當l3 /l4 / l5時，都可以得到 ，,l1,l2,想一想：通過探究，你得到了什么規(guī)律呢？,學.科.網(wǎng),還可以得到 ， ， 等等.,兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段的成比例.,歸納,一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：,zxxkw,思考,如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到

3、l3上，如圖2所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？,A,B,C,E,F,圖2（1）,l1,l2,（D）,圖1,思考,如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？,l1,l2,A,B,C,E,D,圖1,圖2（2）,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.,推 論,新知應用,例1、如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解：AC=4，EC=1，, DEBC，,AD=2.25，,BD=0.75.,如圖,在ABC 中,DE/BC, DE分別交AB,AC

4、 于點D,E, ADE與ABC有什么關系?,思,考,？,直覺告訴我們, ADE與ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結論.,先證明兩個三角形的對應角相等.,在ADE與ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再證明兩個三角形的對應邊的比相等.,過E作EF/AB,EF交BC于F點.,在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE與ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,ADEABC,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似,新知應用,例2、如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC 求證：ODOAOEOB,證明： DFAC，,EFBC，,一、平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例. （關鍵要能熟練地找出對應線段）,二、要熟悉該