1、4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式,問題提出,1. 在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？,2. 在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對此，我們從理論上進(jìn)行探究.,空間兩點(diǎn)間的距離公式,4,知識探究（一）:與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離公式,思考1:在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,5,思考2:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別是什

2、么？,6,思考3:在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) P（x，y，z）在xOy平面上的射影為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是什么？|PM|,|OM|的值分別是什么？,M(x,y,0),|PM|=|z|,在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對此，我們從理論上進(jìn)行探究.,長a，寬b，高c的長方體的對角線，怎么求？,在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x，y，z)到xOy平面的距離，怎么求？,一、探究：空間兩點(diǎn)間的距離公式,垂線段的長,在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x0，y0，z0)到坐標(biāo)軸的距離，怎么求？,垂線段的長,1.空間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,2.如果是空間中任意

3、一點(diǎn)P1（x1，y1，z1）到點(diǎn)P2（x2，y2，z2）之間的距離公式會是怎樣呢？,如圖，設(shè)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）,是空間中任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）,在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標(biāo)為M（x1，y1，0）， N（x2，y2，0）.,在xOy平面上,過點(diǎn)P1作P2N的垂線，垂足為H,則,所以,因此，空間中任意兩點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2）,之間的距離,在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1,y1,z1)和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):,二、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式,例1 在空間中，

4、已知點(diǎn)A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B兩點(diǎn)之間的距離.,應(yīng)用舉例：,例2 已知兩點(diǎn) A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，點(diǎn)P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點(diǎn)P的坐標(biāo).,P139.B3例4 如圖，在正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)P、Q分別在棱長為1的正方體的對角線BD和棱CC上運(yùn)動(dòng)，求P、Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，并指出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的位置.,P(x,y,z1),Q(0,1,z2),H(x,x,0),25,練習(xí),M,N,4、如圖，正方體OABC-DABC的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的長.,課本 138頁,類比,猜想,一、兩點(diǎn)間距離公式,在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x