1、27.2.1 相似三角形的判定三學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似” 能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題重點(diǎn)：三角形相似的判定方法難點(diǎn)：三角形相似的判定方法的運(yùn)用一基礎(chǔ)知識(shí)：1學(xué)過(guò)的三角形相似的判定方法有： 2下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)3已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長(zhǎng)邊和最短邊的長(zhǎng)分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長(zhǎng)是6cm

2、，那么四邊形A1B1C1D1中最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是多少？ 二探究新知：1兩組對(duì)應(yīng)邊的相等，且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形全等。猜想：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似嗎？2請(qǐng)畫(huà)兩個(gè)三角形，要求：ABC中， AB=4，AC=6， A= 60DEF中DE=2，DF=3，D= 60，比一比兩個(gè)三角形相似嗎？證明思路：三應(yīng)用練習(xí)：1、已知ABC和 ABC,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.（1）A=120,AB=7cm,AC=14cm, A=120,AB=3cm,AC=6cm;（2) A45，AB=12cm， AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm2、判斷圖中AEB和FEC是否相似？ 543036

3、45EAFCB3.在正方形ABCD中，E為AD上的中點(diǎn), F是AB的四分一等分點(diǎn)，連結(jié)EF、EC；AEF與DCE是否相似?說(shuō)明理由.4、已知：如圖，BD、CE是ABC的高， 試說(shuō)明 ADEABC。ABCDE27.2.1 相似三角形的判定（四）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法2能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”2難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用三、知識(shí)鏈接（1）我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？4如圖，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長(zhǎng)5如

4、圖，一個(gè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值 （:1）1下列說(shuō)法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似2已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40，求四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng)3在比例尺為110 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30 cm，求兩地的實(shí)際距離四、鞏固練習(xí)1如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對(duì)應(yīng)角并寫(xiě)

5、出對(duì)應(yīng)邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對(duì)應(yīng)角并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式 3 、已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，求：AE的長(zhǎng)。 “兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫(xiě)出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長(zhǎng)分析：可類(lèi)比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng) 解：例2（補(bǔ)充）如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求

6、DE的長(zhǎng) 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)解：六、課堂練習(xí)1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個(gè)直角三角形 B兩個(gè)鈍角三角形 C兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)3、如圖，ABEFCD，圖中共有 對(duì)相似三角形，寫(xiě)出來(lái)并說(shuō)明理由；4如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng) 七、當(dāng)堂檢測(cè)1如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊

7、的比例式 3如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)4、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)) 1弦AB和CD相交于o內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPD分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似、ABCDPO2 已知：如圖，矩形ABCD中，

8、E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長(zhǎng)由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來(lái)證明這兩個(gè)三角形相似五、課堂練習(xí)1 、填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng) 時(shí)， ACDABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿(mǎn)足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。2已知：如圖，1

9、=2=3，求證：ABCADE3. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB，試說(shuō)明ADEEFC. AEFBCD 4下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形六、作業(yè)1 、圖1中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。2 、圖2中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。FABCDGE圖 1AB圖 2CFDEO3 、在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？4 、已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F求證：5已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，B