1、山東省日照市九年級數(shù)學22.2降次解一元二次方程教案（1）教學內(nèi)容本節(jié)課主要學習運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 教學目標 知識技能運用開平方法解形如（m x+ n）2=p（p0）的方程 數(shù)學思考通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，知識遷移到解形如（m x+ n）2=p（p0）的方程解決問題 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程情感態(tài)度體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法 重難點、關(guān)鍵重點：運用開平方法解形如（m x+ n）2=p（p0）的

2、方程難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，知識遷移到形如（x+m）2=n（n0）的方程關(guān)鍵：理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題 教學準備 教師準備：制作課件，精選習題 學生準備：復習有關(guān)知識，預習本節(jié)課內(nèi)容 教學過程一、 復習引入【問題】求出下列各式中x的值，并說說你的理由（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a0）【活動方略】教師演示課件，給出題目學生根據(jù)所學知識解答問題【設(shè)計意圖】復習平方根的意義，解形如x2=n的方程，為繼續(xù)學習引入作好鋪墊二、 探索新知【問題情境】一桶某種油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個

3、同樣的正方體的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱長嗎？【活動方略】學生活動：學生獨立分析題意，發(fā)現(xiàn)若設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可以刷的面積，列出方程在學生列出方程后，讓學生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡單，可以運用平方根的定義（即開平方法）來求出方程的解讓學生感受開平方可以解一些簡單的一元二次方程老師活動：概括可用直接開平方法求解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)形式及其操作過程【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容【思考】【活動方略】學生活動：學生獨立分析問題，在必要的時候進行討論經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)（1）和問題1中的方程形式類似，可以利用

4、平方根的定義，直接開平方得到，于是得到。對于（2），發(fā)現(xiàn)方程左邊是一個完全平方式，可以化為（1）的形式，然后利用（1）的方法解決教師活動：鼓勵學生獨立解決問題，在解決問題的過程中體會解簡單的一元二次方程的思想“降次”把二次降為一次，進而解一元一次方程即可引導學生歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么直接開平方可得或【設(shè)計意圖】主體探究、歸納直接開平方法一般過程三、 反饋練習教材P36 練習補充習題：解下列方程 1x2-3=0 24x2-9=0 3. 4x2+4x+1=1 4. x2-6x+9=0【活動方略】學生獨立思考、獨立解題 教師

5、巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設(shè)計意圖】檢查學生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.四、 應(yīng)用拓展 例：市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率 分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x， 則：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接開平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去 所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學生討論學生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計意圖】使學生應(yīng)用一元二次方程解有關(guān)實際問題，進一步掌握直接開門平方法。五、 小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達到降次轉(zhuǎn)化之目的2作業(yè)：課本P4