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文檔簡介

1、4.2圓錐曲線的共同特征 4.3直線與圓錐曲線的交點,鏈接一:橢圓、拋物線、雙曲線的定義及離心率. 鏈接二:直線與圓、圓與圓位置關(guān)系及求解方法(代數(shù)法、幾何法).,之比,橢圓,雙曲線,拋物線,幾個不同交點,無交點,探究要點二:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,從幾何角度看來有三種:相離、相交和相切.相離和相切時,直線與圓錐曲線分別無公共點和一個公共點;相交時,直線與橢圓有兩個公共點,但直線與雙曲線、拋物線的公共點個數(shù)可能為一個(直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與拋物線的軸平行時)或兩個. 2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,從代數(shù)角度看來(幾何問題代數(shù)化)是直線方程和圓錐曲線的

2、方程組成的方程組,無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時,若化為x或y的方程二次項系數(shù)非零,判別式為零時必相切,若二次項系數(shù)為零,有一組解時必相交(代數(shù)結(jié)果幾何化). 3.判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時,可將直線l的方程代入曲線C的方程,消去y(或x)得一個關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0(ay2+by+c=0). (1)當(dāng)a0時,若0,則直線l與曲線C相交;若=0,則直線l與曲線C相切;若0,直線l與曲線C相離. (2)當(dāng)a=0時,即得到一個一次方程,則l與C相交,且只有一個交點.此時,若C為雙曲線,則l平行于雙曲線的漸近線;若C為拋物線,則l平行于拋物線的對稱軸. (3)當(dāng)直線與雙曲線或拋物線只有一個公共點時,直線與雙曲線或拋物線可能相切,也可能相交.,解決中點弦問題的方法主要有三種: 通過方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標(biāo)公式進行求解. 點差法,設(shè)出弦兩端點的坐標(biāo),將兩端點坐標(biāo)代入方程,得到兩個等式,兩式相減即得弦的中點與斜率的關(guān)系. 中點轉(zhuǎn)移法,先設(shè)出一個

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