1、第三章 圓的復(fù)習(xí),典例分析,1、弧、弦、圓心角的關(guān)系,A,C,B,D,E,O,例2、在O中AB與CD相等，ODBC，OEAC，垂足分別為D，E，且OD=OE，那么ABC是什么三角形？為什么？,B,A,C,E,D,2、圓周角與圓心角的關(guān)系,例3、在O直徑AB=13cm,C為O上的一點(diǎn)，已知CDAB，垂足為D，并且CD= 6cm, ADDB，求AD的長。,A,B,D,C,例4、A、B、C、D是O上的四個點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，求AB的長。,B,A,C,D,E,3、位置關(guān)系：點(diǎn)與圓，直線與圓，圓與圓,例5、請作出圖形，并回答問題。 在ABC中，C=900，內(nèi)切圓O與三邊

2、的切點(diǎn)分別為D、E、F，（1）連接OE、OD。你認(rèn)為四邊形ECDO是什么形狀？為什么？ （2）連接OA、OB，求AOB的度數(shù)。,4、切線性質(zhì)、切線判定,例6、已知RTABC的斜邊AB=6cm,直角邊AC= 3cm，圓心為C，半徑分別為2cm和4cm的兩個圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？半徑多長時，AB與圓相切？,5、圓的有關(guān)計(jì)算,弧長及扇形面積圓錐側(cè)面積、全面積,6、尺規(guī)作圖,二、常用輔助線作法的應(yīng)用,在解決與弦、弧有關(guān)的問題時，常作弦心距、半徑等輔助線，利用垂徑定理、推論及勾股定理解決問題。,2.1、弦心距 -有弦，可作弦心距。,例1、如圖，已知，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C

3、、D兩點(diǎn)。求證：AC =BD。,由垂徑 定理得： AE = EB， CE = DE,證明：過O作OE AB， 垂足為E。,E,即：AC = BD, AE - CE = BE - DE,在解決有關(guān)直徑的問題時，常作直徑上的圓周角，構(gòu)成直徑所對的圓周角是直角，尋找隱含的條件，從而得到所求結(jié)論。,2.2、直徑圓周角 -有直徑，可作直徑上的圓周角.,例2、已知：MN 切O于A點(diǎn)，PC是直徑，PB MN于B點(diǎn)， 求證：,證明：連結(jié)AC、AP, PC是O的直徑 CAP = 90 , PB MN PBA = 90 , CAP = PBA, MN 是0的切線 BAP = ACP,在解決有關(guān)切線問題時，常作過切

4、點(diǎn)的半 徑，利用切線的性質(zhì)定理；或者連結(jié)過切點(diǎn)的弦，利用弦切角定理，使問題得以解決。,2.3、切線徑 -有切點(diǎn)，可作過切點(diǎn)的半徑。,例3、如圖，AB、AC與O相切有與B、C點(diǎn)，A = 50，點(diǎn)P優(yōu)弧BC的一個動點(diǎn)，求BPC的度數(shù)。,BOC = 360- A -ABO - ACO = 360- 50- 90-90 = 130,解：連結(jié) OB、 OC ，, AB、AC是O的切線, ABOB， ACOC，,在四邊形ABOC中，A = 50, BPC = = 65,ABO = ACO = 90,在解決兩圓相交的問題時，常作兩圓的公共弦，構(gòu)成圓內(nèi)接四邊形。再利用圓內(nèi)接四邊形定理，架設(shè)兩圓之間的”橋梁”，從而尋找兩圓之間的等量關(guān)系。,2.4、兩圓相交公共弦 -兩圓相交，可作公共弦。,在解決有關(guān)中點(diǎn)和圓心的問題時，可先連結(jié)中點(diǎn)與圓心。利用垂徑定理，或者是三角形、梯形的中位線定理，可求出所需要的結(jié)論。,2.5、中點(diǎn)圓心線 -有中點(diǎn)和圓心，可連結(jié)