1、實(shí)際問題與一元二次方程(一),探究1,兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸 乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步, 現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?,分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元) 乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù)),解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后 甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本 為

2、5000(1-x)2 元,依題意得,解方程,得,答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.,算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?,比較:兩種藥品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額 較大的藥品,它的成本下降率一定也較大 嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?,經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.,小結(jié),類似地 這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式,若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為,其中增長(zhǎng)取+,降低取,例.

3、(2003年,廣州市)2003年2月27日廣州日?qǐng)?bào)報(bào)道：2002年底廣州市自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市面積的百分比）為4.65，尚未達(dá)到國(guó)家A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)因此，市政府決定加快綠化建設(shè)，力爭(zhēng)到2004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到8以上若要達(dá)到最低目標(biāo)8，則廣州市自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）,解：設(shè)廣州市總面積為1，廣州市自然保護(hù)區(qū)面積年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得 14.65% (1x)218% (1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合題意,舍去) 答：要達(dá)到最低目標(biāo)，自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為31.2%

4、,練習(xí):,1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程 為 .,B,練習(xí):,3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來(lái)通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為

5、 公頃，比2000年底增加了 公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是 _年； （2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。,60,4,2000,解：設(shè)2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合題意,舍去) 答： 2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為10%,練習(xí):,4.某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況

6、，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答： (1)填寫完成下表： 這20個(gè)家庭的年平均收入為_萬(wàn)元；(2)樣本中的中位數(shù)是_萬(wàn)元，眾數(shù)是_萬(wàn)元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平. (4)要想這20個(gè)家庭的年平均 收入在2年后達(dá)到2.5萬(wàn)元, 則每年的平均增長(zhǎng)率是多少?,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,中位數(shù),練習(xí):,5、某農(nóng)戶1997年承包荒山若干畝，投資7800元改造后種果樹2000棵，其成活率為90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部結(jié)果時(shí)，隨意摘下10棵果樹的水果，稱得重量如下：(單位：千克) 8，9，12，13，8，9

7、，11，10，12，8 根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量是多少？此水果在市場(chǎng)每千克售1.3元，在水果園每千克售1.1元，該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場(chǎng)出售，平均每天出售1000千克，需8人幫助，每人每天付工資25元.若兩種出售方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出售方式合理？為什么？該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到2002年三年合計(jì)純收入達(dá)到57000元，求2001年、2002年平均每年的增長(zhǎng)率是多少？(純收入=總收入-總支出),解:(1)樣本平均數(shù)為,總產(chǎn)量=200090%10=18000(千克),(2)在果園出售的利潤(rùn)是1.1180007800=12000(元),在市場(chǎng)出售的利潤(rùn)是 1.3180007800(180001000)825=12000(元),所以兩種出售方式相同,選擇哪一種都可以;,(3)設(shè)2001年、2002年平均每年的增長(zhǎng)率是x,得, x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合題意,舍去),答： 2001年、2002年平均每年的增長(zhǎng)率是50%,小結(jié),1、平均增長(zhǎng)（降低）率公式,2、注意： （1）1與x的位置不要調(diào)換 （2）解這類問題列出的方程一般 用 直接開平方法,學(xué)無(wú)止境,迎難而上,1.(P53-7)青山村種的水稻2001年平