1、弧長(zhǎng)和扇形面積,制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”(虛線的長(zhǎng)度)，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm),學(xué)習(xí)目標(biāo),了解扇形的概念，理解n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式,并應(yīng)用這些公式解決相關(guān)問題。,（1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是_,C=2R,（3）圓心角是10的扇形是圓周長(zhǎng)的_,（4）n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的_倍， 是圓周長(zhǎng)的_,n,（5）n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是_,思考下列內(nèi)容：,（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是_度的圓心角 所對(duì)的弧,360,1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是_,弧長(zhǎng)公式,若設(shè)O半徑為R，n的圓心角所對(duì) 的弧長(zhǎng)為l，則,嘗試練習(xí)1,已知弧所對(duì)的

2、圓周角為90,半徑是4, 則弧長(zhǎng)為多少？,解決問題：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng),因此所要求的展直長(zhǎng)度,答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm,想一想 你 現(xiàn) 在 能 解 決 嗎 ?,1、有一段彎道是圓弧形的,道長(zhǎng)是12m,弧所對(duì)的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m),2、如圖,圓O的半徑為10cm, ABC=35,試求 弧AC 的長(zhǎng).,什 么 是 扇 形 ？,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。,O,B,A,圓心角,精講點(diǎn)撥,（1）半徑為R的

3、圓,面積是_,S=R2,（2）圓心角為1的扇形的面積是_,（3）圓心角為n的扇形的面積是圓 心角為1的扇形的面積的_倍, 是圓面積的_,n,（4）圓心角為n的扇形的面積是_,思考下列內(nèi)容：,（2）圓的面積可以看作是_度的圓心角所對(duì)的扇形,360,扇形面積公式,若設(shè)O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積 S扇形，則,注意:,（1）公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；,（2）公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.,3.圓心角是1800的扇形面積是多少？,圓心角是900的扇形面積是多少？,圓心角是2700的扇形面積是多少？,2.（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角的增大而_。,增大

4、,嘗試練習(xí)2,1.扇形的弧長(zhǎng)和面積都由_、_決定？,已知扇形的圓心角為120,半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為多少？,嘗試練習(xí)2,已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為cm,則該扇形的面積是_cm2,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？,想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？,精講點(diǎn)撥,已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為 cm,則該扇形的面積是_cm2,回顧思考,如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。,C,D,弓形的面積 = S扇- S,提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得,加深拓展,

5、解：連接OA、OB，作OC AB于D，交弧AB于點(diǎn)C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,OBD=30， AOB=120,在Rt OAD中，OD=0.5OA,0.6,0.3,C,D, OAD=30,有水部分的面積為=,OA=OB，, OC AB ， AD=BD,AB=,變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。,A,B,D,C,E,弓形的面積 = S扇+ S,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,規(guī)律提升,弓形的面積是扇形的面積與三

6、角形 面積的和或差,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 我知道了 學(xué)到了感受到了,體會(huì)分享,自我小結(jié) ：,2. 扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：,1.扇形的弧長(zhǎng)和面積大小與哪些因素有關(guān)？,（2）與半徑的長(zhǎng)短有關(guān),（1）與圓心角的大小有關(guān),當(dāng)堂測(cè)驗(yàn),1.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是_,2.已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長(zhǎng)為cm, 則該扇形的面積是_cm2,扇形的圓心角為_.,45,30,3.如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，AOB=BOC=60， 則圖中陰影部分的面積是_cm2。,.4A, B, C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少?弧長(zhǎng)的和為多

7、少? （北京）,5.如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是_.,6.如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。 （山東）,7.一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度_. (湖北),B,B1,B2,8.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以0.5a為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.,9.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm， 那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng) 為_。,10.如圖，從P點(diǎn)引O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點(diǎn)，已知O的半徑為2，P60，則圖中陰影部分的面積為 。,11.如圖，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分別以AC，BC為直徑作圓，則圖中陰影部分面積為 （武漢）,12.A是半徑為1的圓O外一點(diǎn)，且OA=2，AB是O的切線，BC/OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于 。,決勝中考,13.如圖， 矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長(zhǎng)15米，寬1米。在距D點(diǎn)5米處有一木樁E，木樁上拴一根繩子，繩子長(zhǎng)7米，另一端拴著一只小狗，請(qǐng)問小狗的活動(dòng)范圍最大是多少？,生活中的數(shù)學(xué),思考題,如圖， 矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長(zhǎng)15米，寬1米。在距