1、,平行四邊形的判定定理 第一課時(shí),新浙教版 八年級(jí)下,平行四邊形的定義：,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行,平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的鄰角互補(bǔ),平行四邊形的對(duì)角線互相平分,平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫 做平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線 互相平分,？,判定,性質(zhì),定義,如何尋找平行四邊形的判定方法？,平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.,逆命題,正確,正確？,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,判定定理1,猜想1,根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)

2、邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形我們可以得到我們的猜想正確。,我們來證明一下,平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,逆命題,正確,正確？,證明：連接BD AB=CD，AD=BC， BD是公共邊， ABDCDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,判定定理2,猜想1,我們的猜想是否正確？,如果僅僅是一組對(duì)邊平行且相等呢？,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,猜想3,已知：在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC。

3、求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,試一試證明我們的猜想是否正確。,證明:如圖,連結(jié)BD. ADBC ADB=CBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又AD=BC,BD=BD ADBCBD (SAS) ABD=CDB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ABDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形判定定理1：, AB/CD且AD/BC,四邊形ABCD是平行四邊形,我們總共學(xué)了幾個(gè)平行四邊形的判定方法呢？,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形判定定理2：, AB=CD且AD=BC,四邊形A

4、BCD是平行四邊形,平行四邊形判定定理3：,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。, ABCD且AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形,或AB CD,猜想4：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？,梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，猜想不正確,已知，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形 求證：四邊形BCFE是平行四邊形,證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC且 AD=BC ； 同理ADEF且AD=EF BCEF且BC=EF 四邊形BCFE是平行四邊形,例1：已知，如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).求證：EF/AD,提示：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平

5、行四邊形.,四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD且AB=CD 點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn) AEDF 且AE=DF 四邊形AEFD是平行四邊形 ADEF,證明：,從邊看:,兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等,一組對(duì)邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,1、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（兩組對(duì)邊分別平行）,（兩組對(duì)邊分別相等）,（一組對(duì)邊平行且相等）,（兩組對(duì)角分別相等）,證明：AB=DC，AD=BC， 四邊形ABCD是平行四邊形 ABD

6、C 又DC=EF，DE=CF， 四邊形DCFE也是平行四邊形 DCEF ABEF,2、如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF 求證：ABEF,3、 已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,ADBC且AD=BC,AED CFB(SAS), DE=BF, 四邊形BFDE是平行四邊形,同理可證：BE=DF,四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,AE=FC,EAD=FCB,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A（a，1），B（b，1），C（c，-1）D（d，-1）。四邊形ABCD一定是平行四邊形嗎？如果你認(rèn)為是，請(qǐng)給出證明；如果你認(rèn)為不一定是，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使他一定是平行四邊形。,分析:AB與CD長(zhǎng)度不固定，使得AC/BD可能不會(huì)成立，所以不一定是平行四邊形,解答：要是四邊形一定是平行四邊形 則AB=CD 所以，|b-c|=|d-a|,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。,這節(jié)課我們學(xué)到了