1、第七章 靜電場 ( ELECTROSTATIC ),1.電荷 實驗證明 , 自然界只存在兩種電荷，分別稱為正電荷和負(fù)電荷。 同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。,一、電場,電荷守恒定律: 在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變。 - 電荷守恒定律是物理學(xué)中的基本定律之一。,第一節(jié) 電場和電場強度,電荷的量子化,物體所帶的電荷量不可能連續(xù)地取任意量值，而只能取電子或質(zhì)子電荷量的整數(shù)倍值。電荷量的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的性質(zhì)，稱為電荷的量子化。,e=1.60218924610 19 庫侖,1906-1917年，密立根用液滴法首先從實驗

2、上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。,2.庫侖定律,庫 侖 (1736 1806) 法國工程師、物理學(xué)家,點電荷?在具體問題中，當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時，可以把帶電體看作點電荷。,庫侖定律：1785年，庫侖(Ade Coulomb)通過扭秤實驗總結(jié)出點電荷之間相互作用的靜電力所服從的基本規(guī)律。,方 向：同種電荷: q1 q2 0,異種電荷: q1 q2 0,真空中：,異種電荷:q1q2 0,同種電荷:q1q2 0,矢量形式：,電場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)，它分布在一定范圍的空間里，并和一切物質(zhì)一樣，具有能量、動量、質(zhì)量等屬性。,電荷之間的相互作用力本質(zhì)上是:,二、電場強

3、度( Electric Field Strength ),靜電場的最基本特征之一: 對引入電場中的其他電荷產(chǎn)生作用力電場力 ( Electric Field Force)。,試探電荷q0 ( Test Charge )： A.其電量很小，以便它引入電場后不會導(dǎo)致產(chǎn)生電場的電荷分布發(fā)生變化；B.這個電荷的幾何線度很小，以致于可將其為點電荷。,用試探電荷 放入電場，發(fā)現(xiàn)：比值 與試探電荷無關(guān)，僅與該點處電場性質(zhì)有關(guān),將 定義為電場中該點的電場強度,電場中某點的電場強度也可以這樣描述: 大?。旱扔趩挝浑姾稍谠擖c受力的大小 方向：為正電荷在該點受力的方向,用其來描述場中各點電場的強弱的物理量,三、電場

4、疊加原理,力是矢量，服從矢量疊加原理。,設(shè)：F1、F2.、Fn分別表示點電荷q1、q2、qn單獨存在時的電場施于空間同一點上試探電荷的力。則它們同時存在時，施于試探電荷的力F為：,1.點電荷的場強,四、場強的計算,根據(jù)庫侖定律：,2.點電荷系的場強,根據(jù)場強疊加原理,任取體積元 dv,視為點電荷dq,根據(jù)場強迭加原理,3. 連續(xù)分布電荷的場強,線分布:,電荷線密度,電荷面密度,面分布:,體分布:,電荷體密度,例7-1 求:總電量為Q ，半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強。,解：dl 視為點電荷dQ,對稱性分析:,（2）R x,（1）,討論：,電場矢量性的反映,物理模型相對性,例7-2求總電量Q

5、 ,半徑R 的均勻帶電圓盤軸線上的場強。解：平面視為許多同心圓環(huán)組成,1.當(dāng)R x,dr,2.當(dāng)R x,規(guī)定: 1）電力線上每一點的切線方向為該點場強方向; 2）對電場中任一點，通過垂直于該點場強方向的單位面積上的電力線條數(shù)等于該點場強的大?。?第二節(jié) 高斯定理 (Gauss theorem),一 電力線與電通量,1.電場線：(electric field line )電場線是用來形象描述場強分布的空間曲線.,通過 的電力線條數(shù)：,電力線的性質(zhì) 由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定： 1)電力線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，不會在沒有電荷處中斷； 2)兩條電力線不會相交； 3)電力線

6、不會形成閉合曲線。,勻強電場,2.電通量：通過任意某一曲面的電力線條數(shù),1）均勻電場、通過平面的電通量,S,面積矢量,2）非均勻電場、通過任意某一曲面電通量,面積元矢量,曲面：,面積元：,通過閉合面的電通量,對于閉合面上的面積元ds方向，需要如下規(guī)定：每一面積元的方向都由閉合面內(nèi)指向面外。,電力線穿入,電力線穿出,二 高斯定理 (Gauss theorem),高斯定理討論的是:,在電場中，通過任意某一封閉曲面的電通量和什么有關(guān)系？,高 斯（Carl Friedrich Gauss) (17771855) 德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,1. 點電荷的情況,1)通過以點電荷為球心,半徑為R的球面的電通量,

7、2) 任意形狀封閉曲面,3) 點電荷位于封閉曲面外,2. 點電荷系的情況,場強迭加原理,即靜電場中高斯定理：在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷量的代數(shù)和除以0,2.靜電場-是有源場的性質(zhì),3.源于庫侖定律 高于庫侖定律,1.閉合面內(nèi)、外電荷的對 都有貢獻(xiàn),對電通量,的貢獻(xiàn)有差別,只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻(xiàn),電荷的分布具有某種對稱性的情況下利用高斯定理求解 較為方便,三 高斯定理的應(yīng)用,常見的電量分布的對稱性(均勻帶電) 球?qū)ΨQ 柱對稱 面對稱,球體 球面 點電荷,（無限長） 柱體 柱面 帶電線,（無限大） 平板 平面,例題7-3 求電量為Q 、半徑為R

8、 的均勻帶電球面的場強分布。,電荷分布具有球?qū)ΨQ性,電場分布具有球?qū)ΨQ性,解:,1 球面外 ( r R ),( r R ),在球體表面電場強度r=R是不連續(xù)的,2 球面內(nèi)(rR),分析:,例7-4 求：電荷面密度為 的無限大均勻帶電薄平面的場強分布,解： 選擇高斯面與平面正交對稱的柱面,側(cè)面,底面,且 大小相等；,例題：求電荷線密度為 的無限長均勻帶電直線的場強分布。,分析結(jié)論:,1.過空間任意一點的電力線 都與帶電直線垂直且相交。 2.到帶電直線距離相等的各點的場強的大小相等,解：選擇高斯面同軸柱面,例題：求:電量為Q 、半徑為R 的均勻帶電球體的場強分布 ?,解:選擇高斯面同心球面,1.球

9、面外(rR),2.球面內(nèi)(rR),一 靜電力作的功,1.靜電力的功,1）點電荷電場,元功：,已知,rA,rB,q0,第三節(jié) 電勢和電勢梯度,結(jié)論： 只與 的起點和終點位置有關(guān)而與所經(jīng)路徑無關(guān)。若a-b-a，則：,2）點電荷系的情況,試探電荷在任何靜電場中移動時, 電場力所作的功只與試探電荷的電量及路徑的起點和終點的位置有關(guān), 而與路徑無關(guān)。靜電力-保守力,2.靜電場的環(huán)路定理,積分路徑：由a-b-a為閉合路徑,靜電場的環(huán)路定理： 靜電場中場強沿任意閉合環(huán)路的線積分（環(huán)流）恒等于零,1.電勢能(potential energy),二、電勢能、電勢和電勢差,若取b點,電勢能屬于電場和試驗電荷所構(gòu)成

10、系統(tǒng)共有的,2.電勢(potential),定義a 點的電勢：,電勢只屬于電場本身系統(tǒng)所有的,電勢或電勢能零點的選取是任意的： 1）對于有限帶電體：一般選無限遠(yuǎn)為電勢零點,實際應(yīng)用中或研究電路問題時常取大地、儀器外殼等為電勢零點； 2)對于無限大帶電體：常取有限遠(yuǎn)為電勢零點。,上式可敘述為：把單位正電荷從a處沿任意路徑移到“0”電勢處電場力做的功，為兩點的電勢差。,上式可敘述為：把單位正電荷從 a處沿任意路徑移到 b處電場力做的功，為兩點的電勢差。,3.電勢差（電壓）(difference of potential),把q0從a處移到 b 處電場力做的功可表示為:,電勢的計算：,1.點電荷電場

11、中的電勢,電力線的方向是指向電勢降落的方向，也即電場方向與電勢增加方向相反。,2.點電荷系電場中的電勢,場強-迭加原理,電勢-迭加原理,3.連續(xù)分布的帶電體系,根據(jù)電勢-迭加原理，則：,例題7-6：計算電偶極子電場中各點電勢。,方向：從負(fù)電荷指正電荷,電矩：,解：,1.軸線上的電勢,正電荷側(cè)軸線上：,負(fù)電荷側(cè)軸線上：,2.中垂線（面）,電勢分布見下頁圖,3.中垂面正電荷側(cè)，電勢為正；負(fù)電荷側(cè)為負(fù)。,電偶極子在外電場中所受作用,合力為零，但受到力矩,例題 求例題7-1軸線上P點的電勢,解：根據(jù)電勢疊加原理，P電的電勢是細(xì)圓環(huán)上各個電荷元 dq在P點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。dq可視為點電荷，它在P點產(chǎn)

12、生的電勢為,例題：求：均勻帶電球面的電場的電勢分布.,解：已知,設(shè)無限遠(yuǎn)處為零 電勢，則電場中距離球心rP 的 P 點處電勢為:,解：,分析: 選擇某一定點為電勢零點 現(xiàn)在選距離線 a 米的P0點為電勢零點。,例題：求電荷線密度為 的無限長帶電直線的電勢分布。,1）沿等勢面移動電荷，電場力不作功,2）等勢面處處與電力線正交,q 0;E 0;dl 0,4.等勢面:電勢相等的空間各點所組成的面,3）當(dāng)規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差為一定值時，等勢面越稠密，電勢變化越快，電場強度的大小越大,三、 電勢梯度,dV是電勢V沿l-2方向的微增量，是正值，因此,負(fù)號說明E與en方向相反,結(jié)論：電場中某點電勢沿某一

13、路徑方向的變化率又叫方向?qū)?shù),等于該點電場強度大小在此方向分量的負(fù)值。而某點的電勢梯度等于該點電場強度大小的負(fù)值。,假定電場方向為 方向：,電勢梯度方向-電勢增量最快的方向,在用直角坐標(biāo)中表示電勢，則有,2.,計算電勢的方法,1.點電荷場的電勢及疊加原理,計算場強的方法,1.點電荷場的場強及疊加原理,2.根據(jù)電勢的定義,（分立）,（連續(xù)）,（分立）,（連續(xù)）,第四節(jié) 靜電場中的電介質(zhì),一、電介質(zhì)及其極化(polarization),1.電介質(zhì)的分類,有極分子,無極分子,電偶極矩為零,無電場時：分子熱運動，各有極分子的分子電偶極矩的取向雜亂無章，整個電介質(zhì)宏觀上還是微觀上對外呈電中性。,2. 電

14、介質(zhì)極化,有極分子-取向極化,無極分子-位移極化,極化的結(jié)果在表面產(chǎn)生束縛電荷，極化的程度由電極化強度描述，二者應(yīng)存在某種關(guān)系。,二、電極化強度,無外電場時:,在電介質(zhì)中取一體積元,有外電場時：,實驗表明：各向同性電介質(zhì)極化,單位是C/m2,定義極化強度：,無極分子極化,束縛電荷與電極化強度的關(guān)系，以無極分子為例,從介子表面向內(nèi)取一體積元極化強度P的方向與斜柱體的軸線相平行，而與底面的外法線n的方向成角。,當(dāng) 時,極化強度在界面法線方向的分量的大小，等于束縛電荷的面密度,通過任一閉合曲面向外移出的電量:,根據(jù)電荷守恒律，封閉面內(nèi)的束縛電荷為,三、介質(zhì)內(nèi)部的電場強度,實驗:,2)如點電荷：,利用

15、,介質(zhì)：,1)如平行板：,真空：,四、電介質(zhì)中的高斯定理,電位移矢量,電場中充滿均勻各向同性電介質(zhì)的情況下,電介質(zhì)中的高斯定理,在電介質(zhì)中，任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，而與束縛電荷無關(guān)。因為束縛電荷的影響作用，隱含在電位移D中了。,1.電容 是導(dǎo)體的一個很重要的性質(zhì)，表征孤立導(dǎo)體容納電荷的能力，它在數(shù)值上為:,第五節(jié) 靜電場的能量,一、電容、電容器,其值僅與導(dǎo)體形狀大小有關(guān),而與Q和V的值無關(guān),電容器：由導(dǎo)體組構(gòu)成。常見的是平行板電容器。當(dāng)兩極板分別帶有等值異號電荷Q，Q與兩極板的電勢差的的比值:,2.平行板電容器,LRA-RB兩端的邊緣效應(yīng)可以忽略不計，即可認(rèn)為

16、是無限長的圓柱，則利用高斯定理可求得：,3.圓柱形電容器,兩板間電勢差為：,二、電容器中的能量,充電過程:相當(dāng)于外力（電源）不斷地把電荷元 dq 從負(fù)極板遷移到正極板，直到兩極板間電勢差達(dá)到U，相應(yīng)電荷達(dá)到Q。,極板上電荷從0 -Q ，外力作功:,三、靜電場的能量,電場能量密度,電容器中的靜電能就是電場能。將,代入,電場不均勻，電場總能量W是電場能量密度的體積分。,例7-7 半徑為R，電總量為Q的均勻帶電球體，介質(zhì)球相對介電常數(shù)為 ，球外真空。求帶電球體的靜電能為多少。,解：場強的分布具有球?qū)ΨQ性，可利用高斯定理場強的分布,例題：面積為S ，帶電量為 Q 的平行平板(空氣中)。忽略邊緣效應(yīng)，問：將兩板從相距 d1 拉到 d2 外力需要作多少功？,解：分析，外力作功= 電場能量增量,1.立體角,一、電偶層的電勢,第六節(jié) 電偶極子生物膜電位,平面角,2.電偶層的電勢,取一面積元ds，視為一個電偶極矩為ds的電偶極子，它在a點的電勢為,電荷分布均勻,p點的電勢為正值 ，p的電勢為負(fù)值,正負(fù)取決于電偶極矩