1、,3.2均值不等式,3. 注意：兩個(gè)不等式的適用范圍不同;,應(yīng)用 求最值時(shí), 注意驗(yàn)證：一正 、二定 、三相等,例2.某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其 容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造 價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元， 問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？ 最低總造價(jià)是多少元？,練習(xí):,某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2 的三級(jí)污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四 周圍墻建造單價(jià)為400元/m，中間兩道隔墻建造 單價(jià)為248元/m，池底建造單價(jià)為80元/m2，水 池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的 長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最底造價(jià)。,分析：,設(shè)

2、污水處理池的長(zhǎng)為 x m,總造價(jià)為y元，,（1）建立 x 的函數(shù) y ；,（2）求y的最值.,解答,設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為 x m, 總造價(jià)為y元，則,解：,y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x)+80200,=800 x+259200/x+16000.,當(dāng)且僅當(dāng)800 x=259200/x, 即x=18時(shí)，取等號(hào)。,答：池長(zhǎng)18m，寬100/9 m時(shí)， 造價(jià)最低為30400元。,練習(xí)：,函數(shù)有最值，并求其最值。,2、求證：在直徑為d的圓的內(nèi)接矩形中，面積最大的是 正方形，這個(gè)正方形的面積等于,課后練習(xí)： 課本P71 練習(xí)A P72 練習(xí)B,小結(jié),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握算術(shù)平均值、

3、幾何平均值的概念。,2.理解均值定理和重要不等式,幾何意義。,3.會(huì)用定理解決有關(guān)比較大小、證明、,求最值等問(wèn)題。,4.重點(diǎn)：兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別,5.難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的 數(shù)學(xué)內(nèi)涵,自學(xué)提綱,1.算術(shù)平均值、幾何平均值的概念,2.基本不等式的內(nèi)容及成立的條件,3.基本不等式的證明,4.基本不等式的幾何意義,5.基本不等式有哪些方面的應(yīng)用,基礎(chǔ)知識(shí),2. 均值定理的幾何意義：,即兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值,（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）,幾何解釋：,半徑不小于半弦,熟悉運(yùn)算結(jié)構(gòu),我們把 叫做a,b的算術(shù)平均數(shù)，把 叫做a,b的幾何平均數(shù)。 從形的角度來(lái)

4、看，基本不等式具有特定的幾何意義；從數(shù)的角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系。 回憶一下你所學(xué)的知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過(guò)“和”與“積” 的結(jié)構(gòu)？,請(qǐng)嘗試用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)“風(fēng)車”圖案？,趙爽弦圖,a2+b22ab,該結(jié)論成立的條件是什么 ？,若a,bR，那么,形的角度,數(shù)的角度,a2+b22ab =(ab)20,a2+b22ab,公式中等號(hào)成立的條件是什么？ 是否僅僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)才成立？,若a,bR，那么,（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）,形的角度,數(shù)的角度,當(dāng)a=b時(shí)a2+b22ab=(ab)2=0,若a,bR，那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，

5、取“=”號(hào)）,公式兩邊具有何種運(yùn)算結(jié)構(gòu)？,數(shù)的角度:平方和不小于積的2倍,若a,bR，那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）,以下不等式是否成立？ a2+b22ab，,a2+b22|ab|,基礎(chǔ)知識(shí),3. 定理：(重要不等式）,（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）,4.定理的幾何意義：,基礎(chǔ)訓(xùn)練,1試判斷 與 2 的 大小關(guān)系？,2試判斷 與 1 的 大小關(guān)系？,基礎(chǔ)訓(xùn)練,3試判斷 與 7的 大小關(guān)系？,解：,基礎(chǔ)訓(xùn)練,4. 求函數(shù)的值域：,能力訓(xùn)練,5. 已知 求函數(shù) 的最大值及相應(yīng)的x值。,6. 求 時(shí)， 的值域：,能力訓(xùn)練,7.已知,時(shí)，函數(shù)有最_值是_,8.已知,求證：,課堂

6、小結(jié),知識(shí)要點(diǎn)：（1）重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu) 特征（2）基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三 方面的意義 思想方法技巧：（1）數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部” （2）配湊等技巧,基礎(chǔ)知識(shí),（6）不等式的變形：,的取值范圍,基礎(chǔ)知識(shí),5.最值定理：,（1）若a,bR+且ab=p（p為常數(shù)）則,（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）,（2）若a+b=S(a,bR+,則 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）,求最值要注意三點(diǎn)：正數(shù) 定值檢驗(yàn)等號(hào)是否成立,基礎(chǔ)訓(xùn)練,1.設(shè)x+3y2=0，則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是,D,A. B.3+2 C.6 D.9,B,3.已知a,b是正數(shù)且a+b=1， 求 的最小值,解

7、：（法一）,當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，,當(dāng) 時(shí)，ymin=9,（法二）,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào),4.求下列函數(shù)的最值 的最小值 的最小值, 的最大值,(1) 的最大值 (2) 的最小值 (3) 的最小值,能力訓(xùn)練,(4).若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,求ab的取值范圍,能力訓(xùn)練,ab9,解：,(5).某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái) (xN*)且每批需付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)按排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？,解：設(shè)每批購(gòu)入電視機(jī)x臺(tái)，全年費(fèi)用為y元，保管費(fèi)與每批電視機(jī)總價(jià)值的比例系數(shù)為k，則 ，當(dāng)x=400時(shí)， y=43600代入上式得 (x-120