1、習(xí)題課概率,1.事件的分類,2.概率的性質(zhì) (1)必然事件的概率為1. (2)不可能事件的概率為0. (3)隨機(jī)事件A的概率為0P(A)1. 3.古典概型的特征 (1)有限性:試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果. (2)等可能性:每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.,4.古典概型的計(jì)算公式,5.互斥事件 在一次隨機(jī)試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件. 6.對(duì)立事件 一般地,在同一次試驗(yàn)中,不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為對(duì)立事件. 7.幾何概型的概率計(jì)算公式,【做一做1】 有下列現(xiàn)象: 早晨太陽(yáng)從東方升起; 連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次,兩次都出現(xiàn)正面向上; 異

2、性電荷相互吸引. 其中隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)為() A.0B.1C.2D.3 答案:B 【做一做2】 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是5的概率是(),答案:D,【做一做3】 根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率為0.20,則該日晴天的概率為() A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75 解析:P=1-(0.45+0.20)=0.35. 答案:C,【做一做4】 在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球(小球除標(biāo)號(hào)外都相同),現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性相等. (1)求取出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率; (2)求

3、取出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)至少有一個(gè)大于2的概率. 解:利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果:,可以看出,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有16種,且每種結(jié)果都是等可能的.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),隨機(jī)事件的頻率與概率 【例1】 對(duì)一批U盤進(jìn)行抽檢,結(jié)果如下表:,(1)計(jì)算表中次品的頻率; (2)從這批U盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是多少? (3)為保證買到次品的顧客能夠及時(shí)更換,要銷售2 000個(gè)U盤,至少需進(jìn)貨多少個(gè)U盤? 分析:根據(jù)頻率是概率的近似值可求得.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),解:(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06,

4、0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)當(dāng)抽取件數(shù)a越來越大時(shí),出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動(dòng),所以從這批U盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是0.02. (3)設(shè)需要進(jìn)貨x個(gè)U盤,為保證其中有2 000個(gè)正品U盤,則x(1-0.02)2 000,因?yàn)閤是正整數(shù), 所以x2 041,即至少需進(jìn)貨2 041個(gè)U盤. 反思感悟隨機(jī)事件的頻率和概率需要注意以下兩點(diǎn): (1)理解頻率和概率的定義和意義,明確頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系. (2)能正確利用頻率估計(jì)概率,并且要明確只有抽取件數(shù)越來越大時(shí),出現(xiàn)次品的概率才可用對(duì)應(yīng)的頻率近似估計(jì).,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢

5、測(cè),變式訓(xùn)練1如表為某健康調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查某地區(qū)各中學(xué)學(xué)生眼睛近視情況所得數(shù)據(jù),其中n為調(diào)查人數(shù),m為眼睛近視人數(shù), 為眼睛近視的頻率.,則a=,從該地區(qū)任選一名學(xué)生,該學(xué)生眼睛近視的概率約為.,解析:a= =0.32,該地區(qū)學(xué)生眼睛近視的頻率在0.29附近波動(dòng),所以從該地區(qū)任選一名學(xué)生,該學(xué)生眼睛近視的概率約為0.29. 答案:0.320.29,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),古典概型 【例2】 隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)日中值班,每人值班1天. (1)這3人的值班順序共有多少種不同的安排方法? (2)其中甲在乙之前的安排方法有多少種? (3)甲安排在乙之前的概率是多少?

6、 分析:解決本題可先借助樹狀圖分析所有可能的基本事件總數(shù)及所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求出該事件的概率.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),解:(1)畫樹狀圖如下: 故不同的安排方法共有6種. (2)由圖知,甲在乙之前的排法有3種. (3)由古典概型的概率公式,得甲安排在乙之前的概率為,反思感悟1.畫樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法. 2.從不同的角度去考慮一個(gè)實(shí)際問題,可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決,而所得到的古典概型的所有可能的結(jié)果越少,問題的解決就變得越簡(jiǎn)單,要注意“一題多解”和“多題一解”. 3.解答古典概型的概率問題時(shí),要抓住問題實(shí)質(zhì),

7、建立合適的概率模型,以簡(jiǎn)化運(yùn)算.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),變式訓(xùn)練2設(shè)M=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,任取x,yM,xy,求x+y是3的倍數(shù)的概率. 解:利用列表法列舉,由表可知,基本事件總數(shù)n=910=90,而x+y是3的倍數(shù)的情況有m=30種,故所求事件的概率為,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),互斥事件及概率加法公式的應(yīng)用 【例3】盒中有6只燈泡,其中2只次品,4只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求下列事件的概率: (1)取到的2只都是次品. (2)取到的2只中正品、

8、次品各一只. (3)取到的2只中至少有一只正品.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),解析:設(shè)“電話響第一聲被接”為事件A,“電話響第二聲被接”為事件B,“電話響第三聲被接”為事件C,“電話響第四聲被接”為事件D,則A,B,C,D兩兩互斥,從而P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=,答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),幾何概型 【例4】 甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面,并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘,到時(shí)即可離去,求兩人能會(huì)面的概率. 分析:甲、乙兩人中每人到達(dá)會(huì)面

9、地點(diǎn)的時(shí)刻都是6時(shí)到7時(shí)之間的任一時(shí)刻,如果在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用x軸表示甲到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間,y軸表示乙到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間,用0分到60分表示6時(shí)到7時(shí)的時(shí)間段,則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中,任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就表示甲、乙兩人分別在6時(shí)到7時(shí)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間,而能會(huì)面的時(shí)間由|x-y|15所對(duì)應(yīng)的圖形區(qū)域表示.因?yàn)槊咳说竭_(dá)的時(shí)間都是隨機(jī)的,所以正方形內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是等可能被取到的(即基本事件等可能發(fā)生),所以兩人能會(huì)面的概率問題可以轉(zhuǎn)化成與面積有關(guān)的幾何概型問題.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),解:以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間,則兩人能夠會(huì)

10、面的充要條件是|x-y|15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形,而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示,由幾何概型的概率公式,得,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),反思感悟本題的難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x,y兩個(gè)坐標(biāo)軸表示,構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x,y),從而把時(shí)間這個(gè)一維長(zhǎng)度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題,轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問題,這種方法是解決這類問題的常用手法,但解決問題的關(guān)鍵是要正確地作出圖示.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),變式訓(xùn)練4如圖,在圓心角為90的扇形中,以圓心O為起點(diǎn)作射線OC,使得AO

11、C和BOC都不小于30的概率為.,解析:作AOE=BOD=30,如圖所示,隨機(jī)試驗(yàn)中,射線OC可能落在扇形AOB內(nèi)任意一條射線上,而要使AOC和BOC都不小于30,則OC落在扇形DOE內(nèi),所以概率P= . 答案:,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 【典例】某地外出務(wù)工人員有1 000人,其中高中及以上學(xué)歷有800人,高中以下學(xué)歷有200人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該地外出務(wù)工人員中抽查100人,調(diào)查他們的月收入情況.從高中及以上學(xué)歷人群中抽查結(jié)果和從高中以下學(xué)歷人群中抽查結(jié)果分別如表和表.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),(1)先確定x,

12、y的值,再補(bǔ)齊圖,圖的頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖分別估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的區(qū)間;,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),(2)估計(jì)高中及以上學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入的平均值與高中以下外出務(wù)工人員月收入的平均值哪個(gè)更高; 在抽查的100人中從高中以下學(xué)歷月收入在2 0003 000元之間的人員中,抽查兩人了解其工作環(huán)境,求抽查的兩人中至少有1人月收入不少于2 500元的概率. 思路點(diǎn)撥:(1)先要明確抽樣比,以便求出x和y,再根據(jù)中位數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系求解; (2)用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)近似求平均數(shù)有如下關(guān)系: 其中xn是第n個(gè)小長(zhǎng)方形區(qū)間的中點(diǎn)值,fn是其對(duì)應(yīng)

13、的頻率. 此問屬于古典概型,關(guān)鍵是對(duì)抽查的人進(jìn)行標(biāo)記,列舉出所有的基本事件.然后根據(jù)公式求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),解:(1)高中及以上學(xué)歷務(wù)工人員和高中以下學(xué)歷務(wù)工人員分別抽查80人和20人, 8+16+x+24=80,x=32, 4+8+3+y+2=20,y=3. 頻率分布直方圖如下: 圖中前2個(gè)矩形面積和為0.1+0.2=0.3, 第三個(gè)矩形面積為 中位數(shù)在區(qū)間2 500,3 000)內(nèi). 圖中前2個(gè)矩形面積為0.2+0.4=0.6, 中位數(shù)在區(qū)間1 500,2 000)內(nèi).,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究

14、四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),高中以下學(xué)歷務(wù)工人員月收入2 0003 000元之間人員共6人. 其中2 0002 500元之間有3人,設(shè)為A1,A2,A3, 在2 5003 000元之間有3人,設(shè)為B1,B2,B3, 從6人抽查2人,共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)15個(gè)基本事件. 事件A:抽查的兩人至少有一人月收入不小于2 500元,共包

15、含(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), (B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)12個(gè)基本事件.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),歸納總結(jié)1.本題屬于典型的概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)相互交融的題目,近幾年高考中已成為命題的主方向. 2.對(duì)于本題,要注意中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的隱含關(guān)系,并且在平時(shí)訓(xùn)練中要加強(qiáng)對(duì)頻率分布直方圖的識(shí)圖能力. 3.要善于挖掘題目中的隱含信息,初步體會(huì)化歸、估算等思想方法.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),1.下列事件屬于

16、古典概型的是() A.任意拋擲兩枚不均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為基本事件 B.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃,觀察其是否投中 C.測(cè)得某天12時(shí)的教室溫度 D.一先一后擲兩枚均勻硬幣,觀察正、反面出現(xiàn)情況 解析:根據(jù)古典概型的特征可知,A中不是等可能事件;B中不知道投籃次數(shù),且該事件是隨機(jī)事件,只能計(jì)算他本次投籃命中的頻率;C中溫度值是一連續(xù)值,其可能的結(jié)果有無限個(gè).因此A,B,C均不是古典概型,故選D. 答案:D,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),2.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1 000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為() A.0.18B.0.36 C.0.01

17、8D.0.036 答案:A 3.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的不是一等品”的概率為() A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3 解析:事件A=抽到一等品,且P(A)=0.65, 事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1-P(A)=1-0.65=0.35. 答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),4.歐陽(yáng)修賣油翁中寫到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為3 cm的圓面,中間有邊長(zhǎng)為1 cm的正方形孔,若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油,則油正好落入孔中的概率為.(油滴的大小忽略不計(jì)),探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,當(dāng)堂檢測(cè),5.有朋自遠(yuǎn)方來,他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4. 試問:(1)他乘火車或乘飛機(jī)來的概率; (2)他不乘輪