1、第22講圓的基本性質(zhì),考點1 圓的有關(guān)概念與圓的對稱性,1圓的有關(guān)概念 (1)圓：圓是到定點的距離等于定長的點的集合；這個 叫做圓心，這個 叫做半徑；圓心確定了圓的位置，半徑確定了圓的大小 (2)?。簣A上任意兩點間的部分叫做弦；小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 (3)弦：連接圓上兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓中最大的弦 (4)圓心角：頂點在 的角叫做圓心角 (5)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 (6)等圓：半徑 的圓叫做等圓 (7)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧 (8)弦心距：圓心到弦的 叫做弦心距,定點,定長,圓心,相等,距離,2圓的

2、基本性質(zhì) (1)同圓或等圓的半徑 (2)圓的直徑等于同圓或等圓半徑的 倍 (3)圓既是中心對稱圖形，圓心是對稱中心，也是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都與原圖形重合,3圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 (1)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等 (2)推論：在同圓或等圓中，圓心角相等，弦相等，弦的弦心距相等，弦對的弧相等，如果以上四條中有一條成立，那么另外三條也成立,4垂徑定理 (1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 (2)垂徑定理的推論： a圓的兩條平行弦所夾的弧相等 b

3、一條直線如果具有：經(jīng)過圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對的弧這四條中有兩條成立，則這條直線也滿足其余的兩條,相等,2,考點2 圓周角定理及推論,1圓周角定理 (1)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 (2)圓周角定理和推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑、所對的弧是半圓,2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角 ；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(相鄰的內(nèi)角的對角),點撥“圓的有關(guān)性質(zhì)”常作為輔助線：有弦時，過圓心作弦的垂線段，過弦的一個端點作半徑，這樣由“弦的一半、表示弦心距的垂線

4、段、圓的半徑”構(gòu)成了直角三角形 有直徑時，作出這條直徑所對的圓周角，這個圓周角是直角；如果有圓周角是直角，作出它所對的弦，這條弦就是直徑,歸納垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長、弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形,一半,互補(bǔ),命題點圓周角定理及推論,命題趨勢圓的基本性質(zhì)是安徽中考重點，命題角度：1.綜合利用垂徑定理，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理，直徑所對的圓周角為直角，等腰三角形性質(zhì)、全等或相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等來進(jìn)行有關(guān)圓的半徑和弦的計算.2.綜合運(yùn)用圓周角定理及其推論、三角形內(nèi)角和定理、平行四邊形的性質(zhì)

5、及平行線的性質(zhì)進(jìn)行與圓有關(guān)的角度的計算 預(yù)測2019年將會考查有關(guān)圓的基本性質(zhì)應(yīng)用的解答題,12016安徽，T10，4分如圖，,RtABC中，ABBC，AB6，BC4. P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PABPBC.則線段CP長的最小值為( ) A. B2C. D.,B,22018安徽，T20，10分如圖，O為銳角ABC的外接圓，半徑為5. (1)用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點E；(保留作圖痕跡，不寫作法) (2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3，求弦CE的長,規(guī)范解答：,(1)如圖，AE為所作(4分) (2)如圖，連接OE交BC于點F，連接OC，EC. AE平分BA

6、C， BAECAE， BECE ，OEBC. EF3，OF532. 在RtOCF中，CF . 在RtCEF中，CE . (10分),32017安徽，T20，10分如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，過點C作CEAD交ABC的外接圓O于點E，連接AE.,(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；,(2)連接CO，求證：CO平分BCE.,解：(1)證明：根據(jù)圓周角定理知EB. 又BD， ED. ADCE， DDCE180. EDCE180.AEDC. 四邊形AECD為平行四邊形,(2)證明：如圖，連接OE，OB.,由(1)，得四邊形AECD為平行四邊形， ADEC. ADBC

7、，ECBC. OCOC，OEOB， OCEOCB(SSS) ECOBCO，即CO平分BCE.,42014安徽，T19，10分如圖，在O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個交點為F，D是CF延長線與O的交點若OE4，OF6，求O的半徑和CD的長,解：OC為小圓的直徑， OFC90，即OFCD. CFDF. 又OEAB， OEFOFC90. FOECOF， OEFOFC. . OC 9. 在RtOFC中，CF ， CD2CF .,類型1 垂徑定理,解題要領(lǐng)一般思維模式是作弦心距、連半徑等輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理以及勾股定理求弦長、半徑、弦心距或弓高(這四個

8、數(shù)量中，已知兩個數(shù)量求另兩個數(shù)量),12018安順已知O的直徑CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB8cm，則AC的長為( ) A2 cm B4 cm C2 cm或4 cm D2 cm或4 cm,C,2. 2018衢州如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD8cm，AE2cm，則OF的長度是( ),A3cm B. cm C2.5cm D. cm,32018孝感已知O的半徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB16cm，CD12cm，則弦AB和CD之間的距離是 cm.,D,2或14,類型2 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,4如圖，在O中，

9、A，C，D，B是O上四點，OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且AEBF.下列結(jié)論不正確的是( ) AOEOF B. ACBD CACCDDB DCDAB,解題要領(lǐng)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，提供了從圓心角到弧到弦的轉(zhuǎn)化方式，為證明角相等、線段相等和弧相等提供了新思路，解題時要根據(jù)具體條件靈活選擇應(yīng)用,52018雙清模擬 如圖，矩形ABCD的頂點A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點E，F(xiàn)，G是AF的三等分點(AGGF)，BG交AF于點H，若AB的度數(shù)為30，則GHF等于( ),A40 B45 C55 D80,C,A,類型3 圓周角定理,6. 2018陜西如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABA

10、C，BCA65，作CDAB，并與O相交于點D，連接BD，則DBC的大小為( ) A15 B35 C25 D45,解題要領(lǐng)在同圓中，注意運(yùn)用圓心角、圓周角、弦、弧等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化；圓的直徑與直徑所對的圓周角為直角的轉(zhuǎn)化；如果題干中無對應(yīng)圖形時，避免遺漏符合條件的圖形的其他情形,A,72018威海如圖，O的半徑為5，AB為弦，點C為AB的中點，若ABC30，則弦AB的長為( ) A. B5 C. D,82018白銀如圖，A過點O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，點B是 x 軸下方A上的一點，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是( ) A15 B30 C45 D60,D,B,類型4 圓的確定,9.

11、2018煙臺如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為 ,解題要領(lǐng)三角形三條邊的垂直平分線交于一點，該點叫做三角形的外心，即三角形外接圓的圓心；三角形外接圓的圓心到三角形三個頂點的距離相等；確定三角形的外心，只需作三角形兩條邊的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為三角形的外心,(1，2),102018內(nèi)江已知ABC的三邊a，b，c，滿足ab2|c6|28 10b，則ABC的外接圓半徑 ,類型5 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),11. 2018邵陽如圖所示，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形

12、，BCD120，則BOD的大小是( ) A80 B120 C100 D90,解題要領(lǐng)圓內(nèi)接四邊形經(jīng)常與圓周角定理結(jié)合考查，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半,B,122018濟(jì)寧如圖，點B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是( ) A50 B60 C80 D100,132019預(yù)測如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是CD上一點，且DFBC，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC，若ABC105，BAC25，則E的度數(shù)為 ,D,50,類型6 圓的最值問題,142018安徽四模如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB30，點E，

13、F分別是AC，BC的中點，直線EF與O交于G，H兩點，若O的半徑為6，則GEFH的最大值為( ) A6 B9 C10 D12,152018宜賓在ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2AC22AO22BO2成立依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，點P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動，則PF2PG2的最小值為( ) A. B. C34 D10,D,B,類型7 與圓的基本性質(zhì)相關(guān)的探究問題,162019預(yù)測如圖，點B，C為O上兩動點，過點B作BEAC，交O于點E，點D為射線BC上一動點，且AC平分BAD，連接CE. (1)求證：ADEC；,解：(1)證明：AC平分

14、BAD， BACDAC. EBAC， EDAC. BEAC， EACE， ACEDAC， ADEC.,(2)當(dāng)四邊形EBCA是矩形時，ACB90，即ACBD. ACBACD90. BACDAC， ABDD， ABAD. 又ACBD， BCCD6. 故答案為：6.,(2)連接EA，若BC6，則當(dāng)CD_時，四邊形EBCA是矩形,17如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑COAO，點M是AB上的動點，且不與點A、C、B重合，直線AM交直線OC于點D，連接OM與CM. (1)若半圓的半徑為10. 當(dāng)AOM60時，求DM的長； 當(dāng)AM12時，求DM的長,解：(1)當(dāng)AOM60時， OMOA，AMO是等邊三角形， AMOA60， MOD30，D30，MODD. DMOM10.,如圖，過點M作MFOA于點F，設(shè)AFx，OF10 x.,AM12，OAOM10， 由勾股定理，知122x2102(10 x)2， x ， AF . MFOA，DOOA，M