1、9.2 一元一次不等式 第2課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式,青璜中學(xué) 姚國(guó)成,1.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立 一元一次不等式進(jìn)行求解，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.（重點(diǎn)） 2.體會(huì)用一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程解 實(shí)際問(wèn)題的類比思想,學(xué)習(xí)目標(biāo),有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.,魯班在這里就運(yùn)用了“類比”的思想方法， “類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.,學(xué)習(xí)方法：,導(dǎo)入新課,一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟：,實(shí)際問(wèn)題,回顧與思考,交流：那么一元一次不等式如何解實(shí)際問(wèn)題呢？,（2）設(shè)

2、小明答對(duì)y道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為 （20y） ， 根據(jù)他的得分要超過(guò)90，得 ：,10y5(20y)90,解此不等式得：y,由y應(yīng)是整數(shù)得：y13 所以小明至少要答對(duì) 13 道題。,例1 某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分， 答錯(cuò)或不答都扣5分. (1)小強(qiáng)得了110分，他答對(duì)了_ _道題 (2)小明得分想要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)_ _道題.,解：（1）設(shè)小強(qiáng)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為 （20 x ），得：,10 x5(20 x)=110,解得：x=14,所以小強(qiáng)答對(duì) 14 道題。,隨堂練習(xí) （2015寧夏）某校在開(kāi)展“校園獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種

3、款式的書(shū)包. 已知男款書(shū)包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書(shū)包的單價(jià)70元/個(gè). （1）原計(jì)劃募捐3 400元，購(gòu)買(mǎi)兩種款式的書(shū)包共60個(gè)，那么這兩種款式的書(shū)包各買(mǎi)多少個(gè)？ （2）在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款熱情高漲，實(shí)際共捐款4 800元，如果購(gòu)買(mǎi)兩種款式的書(shū)包共80個(gè)，那么女款書(shū)包最多能買(mǎi)多少個(gè)？,解：（1）設(shè)原計(jì)劃買(mǎi)男款書(shū)包x個(gè)，則女款書(shū)包為（60-x）個(gè). 根據(jù)題意，得50 x+70（60-x）=3 400. 解得x=40， 60-x=60-40=20. 答：原計(jì)劃買(mǎi)男款書(shū)包40個(gè)，女款書(shū)包20個(gè). （2）設(shè)女款書(shū)包最多能買(mǎi)y個(gè)，則男款書(shū)包（80-y）個(gè). 根據(jù)題意，得70y+50（80-y）4

4、800. 解得y40. 答：女款書(shū)包最多能買(mǎi)40個(gè).,練習(xí)2 小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn). 如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h，回來(lái)時(shí)的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?前面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：,去時(shí)所花時(shí)間+休息時(shí)間+回來(lái)所花時(shí)間總時(shí)間.,解：設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)木嚯x為x km, 則他們?nèi)r(shí)所花時(shí)間為 h,回來(lái)所花時(shí)間為 h.,他們?cè)谏巾斝菹⒘? h，又上午7點(diǎn)到下午4點(diǎn)之間總共相隔9 h，即所用時(shí)間應(yīng)小于或等于9 h.,所以有 +2+ 9.,解得 x12.,因此要滿足下午4

5、點(diǎn)以前必須返回出發(fā)點(diǎn)，小華他們最遠(yuǎn)能登上D山頂.,研讀課文,認(rèn)真閱讀課本第124頁(yè)的內(nèi)容，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象形成過(guò)程，掌握符號(hào)化、模型化的解題思想。,例3 去年某城市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60，如果明年(365天)這樣的比值要超過(guò)70，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？,思考：,1、去年某市空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是 ， 2、題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系為 ， 轉(zhuǎn)化為不等式，即_.,36560%,明年這樣的比值要超70%,解:設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天, 去年有36560%天空氣質(zhì)量良好,明年有(x+36560%)天 空氣質(zhì)量良好,并且,由x應(yīng)

6、為正整數(shù),得x37,答:明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37, 才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過(guò)全年天數(shù)的70%.,列不等式解應(yīng)用題的基本步驟是什么？與列方程解應(yīng)用題的步驟有什么異同點(diǎn)？,列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟基本類似，即(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)找：要抓住題中的關(guān)鍵字找出題中的不等關(guān)系；(4)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫(xiě)出答案,探究一,列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題最關(guān)鍵的是根據(jù)題意找出不等關(guān)系，要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，還要注意解的合理性.

7、,用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題最關(guān)鍵的是哪一步？,探究二,解：設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)x塊地板磚，則有 0.60.6x54 解得 x 55.6 由x應(yīng)為正整數(shù),得x56. 答：小明至少要購(gòu)買(mǎi)56塊地板磚.,1.小明家的客廳長(zhǎng)5 m，寬4 m現(xiàn)在想購(gòu)買(mǎi)邊長(zhǎng)為60 cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購(gòu)買(mǎi)多少塊這樣的地板磚？,2.小蘭準(zhǔn)備用30元買(mǎi)鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆4.5元，一本筆記本3元，如果她鋼筆和筆記本共買(mǎi)了8件，每一種至少買(mǎi)一件，則她有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？,解：設(shè)她買(mǎi)了x支鋼筆，則筆記本為(8-x)本，得,4.5x+3（8-x）30,解得,x4,所以x=4或3或2或1.,因?yàn)閤為正整數(shù)，,答：小蘭

8、有4種購(gòu)買(mǎi)方案，分別為： 4支鋼筆和4本筆記本， 3支鋼筆和5本筆記本， 2支鋼筆和6本筆記本， 1支鋼筆和7本筆記本.,3.（廣州中考）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買(mǎi)商品有兩種方案，方案一：用168元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，則購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員. （1）若小敏不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？ （2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？,【解析】 （1）1200.95=114（元）. 實(shí)際應(yīng)支付114元. （2）設(shè)所購(gòu)買(mǎi)的商品的價(jià)格為x元時(shí)，采用方案一更合算，根據(jù)題意，得0.95x0.8x+168，