1、黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 理（無答案）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1一個棱柱是正四棱柱的條件是（ ）（A）底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形（B）底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面（C）底面是菱形，具有一個頂點處的三條棱兩兩垂直（D）每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2已知命題當(dāng)時；命題R恒成立，則下列命題是假命題的是（ ） （A）（B） （C）（D） 3如圖是長和寬分別相等的兩個矩形，給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱

2、，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個數(shù)是（ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）04一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正方形，則原平面四邊形的面積等于（ ）（A） （B） （C） （D）5如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）（A） （B） （C） （D）6過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線與兩點，若，則這樣的直線有（ ）（A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）4條7雙曲線的左、右焦點為，A是其右頂點，過作軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是（ ）（A）2 （B） （C）

3、3 （D）8已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）9已知拋物線的焦點為，關(guān)于原點的對稱點為P，過作x軸的垂線交拋物線于M，N兩點，有下列四個命題：必為直角三角形；不一定為直角三角形；直線必與拋物線相切；直線不一定與拋物線相切. 其中正確的命題是（）（A） （B） （C） （D）10橢圓與軸正半軸、軸正半軸分別交于兩點，為原點，在劣弧上取一點，則四邊形的最大面積為（ ） （A） （B） （C） （D）11已知橢圓的右焦點為,直線，點，線段交于點，若, 則=（ ）（A） （B）2 （C）

4、 （D）3 12已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置13已知命題R，若命題是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 . 14設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，有下列結(jié)論：； 其中正確的序號是_ 15直三棱柱的各頂點都在同一球面上若，則此球的表面積等于_16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，B點在直線上，點滿足，則點的軌跡方程為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要

5、的文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，平面平面，分別是，的中點求證：（1）直線面PCD；（2）平面BEF平面PAD18.（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E為AB的中點（1）求證：AC平面BDD1；（2）求點B到平面A1EC的距離19.（本小題滿分12分）如圖是一個直角梯形,其中,過點作的垂線,垂足為點，現(xiàn)將折起，使二面角的大小是.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知定點和直線，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C. （1）求動點C的軌跡方程； （2）過點F的直線交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求的最小值. 21.（本小題滿分12分）已知橢圓0)的一個焦點在直線上，其離心率，設(shè)P、Q為橢圓上不同的兩點，且弦PQ的中點T在直線l上，點. （1）求橢圓的方程；（2）試證：對于所有滿足條件的P、Q，恒有|RP|=|RQ|.22.（本小