1、13.1.1等腰三角形,加油親愛的孩子們！ 老師像媽媽一樣愛你們，你們是最懂事的孩子！,下載圖片,共同特點(diǎn),等腰三角形,你知道什么是等腰三角形嗎?,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的兩條邊AB和AC叫做腰; 另一條邊BC叫做底邊; 兩腰所夾的角BAC叫做頂角; 底邊與腰的夾角ABC和ACB叫做底角.,如圖，ABC中,AB=AC，那么ABC就 是等腰三角形。,只有等腰三角形才有底角和底邊.,如圖:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，請大家數(shù)一數(shù)，這個圖形中一共有多少個等腰三角形？,ABC（AB=AC），ADB（AD=BD）,若將條件改為AB=AC ,AD=BD=BC，則有多少個

2、等腰三角形？,ABC（AB=AC） ADB（AD=BD） BDC （BD=BC）,心靈手巧,材料: 剪刀、一張矩形紙,方法：（1）先將矩形紙按圖中虛線對折； （2）剪去陰影部分；,（3）將剩余部分展開。,大膽猜測,請同學(xué)們拿出你們剛剪好的等腰三角形 紙片,它除了兩腰相等以外,你還能發(fā) 現(xiàn)什么?,A,B,C,如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,我們就說這個圖形關(guān)于這條直線對稱,那么這個圖形就叫軸對稱圖形,這條直線叫對稱軸.互相重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn).,返回,設(shè)問：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性質(zhì)？,角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=

3、900,邊: BD = CD, 兩個底角相等 AD為頂角BAC的平分線 AD為底邊BC上的高 AD為底邊BC上的中線,結(jié)論: 等腰三角形是軸對稱圖形；,等腰三角形性質(zhì) 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）； 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）,證明：,作頂角的平分線AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 輔助線作法 )，,AD=AD (公共邊) , BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,1,2,證明：等

4、腰三角形的兩個底角相等,作頂角的平分線,D,證明：,作底邊中線AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 輔助線作法 )，,AD=AD (公共邊) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作底邊中線,證明：,作底邊高線AD.,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊) , Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等

5、,作底邊的高線,在RtBAD和RtCAD中，,等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角） 2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，則C= _度，A=_度？,AB=AC（已知） B=C（等邊對等角） B=80 （已知） C=80 又A+B+C=180 （三角形內(nèi)角和為180 ） A=180 BC A=20,等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角） 2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）,操練1 在三角形ABC中，已知AB=

6、AC，且 A=50 ，則B=度，C=度？,AB=AC（已知） B=C（等邊對等角）又A+B+C=180 （三角形內(nèi)角和為180 ） A=50 （已知） B=65 C=65,等腰三角形的性質(zhì)定理,等腰三角形的兩個底角相等,（簡寫成“等邊對等角”）,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.,“三線合一”,練習(xí),1.判斷下列語句是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ） （2）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是銳角. （ ） （4）鈍角三角形不可能是等腰三角形

7、 . （ ）,3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個等腰三角形的頂角為（ ） A30 B150 C30或150 D120,1ABC中，AB=AC，A=70，則B=_,2等腰三角形一底角的外角為105，那么它的頂角為_度,C,55,30,2. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？, AB=AC ,AD BC（已知） BD=CD（等腰三角形的高與底邊上的中線重合） 即（等腰三角形三線合一） BD=2cm（已知） CD=2cm,3.已知AD BC,試找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等關(guān)系的量。,B=C 1=2 BDA

8、=CDA=90 BD=CD,1（2010江西）已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數(shù)中，第三條邊的長是( ) A 8 B 7 C 4 D 3,2 (2010寧波) 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線， 則圖中的等腰三角形有（ ） A.5個 B.4個 C.3個 D.2個,A,B,等腰三角形一個底角為70,它的頂角為_.,等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為 _.,等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_., 頂角+2底角=180, 頂角=1802底角, 底角=（180頂角）2,0頂角180 0底角90,結(jié)論:在等腰三角形中,40

9、,35 ，35 ,70,40或55,55,4. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),在ABC中， AB=AC時，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中線，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,5. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請說明理由。,解：相等，理由如下： 連接AD 在ABC中， AB=AC，D為C中點(diǎn) AD平分BAC DEAB，DFAC DE=DF,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？,性質(zhì)1：等邊對等角,性質(zhì)2：“三線合

10、一”,常用來證明兩角相等，求等腰三角形各角的度數(shù),研究等腰三角形的有關(guān)問題時“三線”是常用的輔助線,等 腰 三 角 形,把“等腰三角形的兩個底角相等”改寫成“如果-那么-”形式。,逆命題: 如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.,如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等.,它是真命題嗎?,探究新知, 操作一,做一做,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？, 操作二,量一量，線段AB與AC的長度。,畫ABC.使BC30,AB=AC,怎樣用數(shù)學(xué)推理進(jìn)行證明呢？,A,B,C,D,已知：如圖,在ABC中，B=C。 求證：AB=AC,你還有其他證法嗎?,證明:,

11、作BAC的平分線AD,則1=2,在BAD和CAD中,如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩 個角所對的邊也相等,B=C,1=2,AD=AD (公共邊), AB= AC (全等三角形的對應(yīng)邊相等), BAD CAD (AAS),已知：在 ABC中，B=C,求證：AB=AC,證明：,作BC邊上的高AD,在 BAD和C CAD中，,B=C, BAD CAD,AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊 相等）,A,B,C,D,ADB=ADC=90 ,AD=AD,（AAS）,已知： ABC中，B=C,求證：AB=AC,證明：,作BC的中線AD,在 BAD和 CAD中，,B=C BD=CD AD=AD, BAD和 CA

12、D不一定全等,AB和AC不一定相等,A,B,C,D,（SSA）,如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等,幾何語言： B =C (已知) AB=AC(等角對等邊),等腰三角形的判定定理：,(簡寫成“等角對等邊”)。,注意：在同一個三角形中應(yīng)用喲！,如圖,下列推理正確嗎?,（等角對等邊）,（等角對等邊）,錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€三角形中。,辯一辯,鞏固練習(xí)：下列兩個圖形是否是等腰三角形？,試一試,我能行,反饋檢測,我來告訴你,證明：,ADBC， 1=B（兩直線平行， 同位角相等） 2=C（兩直線平行， 內(nèi)錯角相等） 1=2， B=C， AB=AC（等邊對等角）。,練習(xí),1、如圖，A=

13、36，DBC=36，C=72。分別計算1、2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。,2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？,3、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB。 求證：OC=OD。,1=72，2=36,等腰三角形有：ABC，ABD， BCD。,例：如圖,上午10 時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得NAC=40NBC=80求從B處到燈塔C的距離,解：NBC=A+C C=80- 40= 40 C = A BA=BC（等角對等邊） AB=20（12-10）=40 BC=40 答：B處到達(dá)燈塔C40海里,小試牛刀,大顯身手,如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O.過O作EFBC交AB于E，交AC于F. (1)、請你寫出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關(guān)系；,2ABO 3ACO,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？(1)中結(jié)論還成立嗎？,解：,EF=BE+CF,理由：, EFBC,12 34, BO、CO分別平分ABC、ACB,1ABO 4ACO,BEOE CF=OF, EF=EO+FO,EFBE+CF,2、已知：如圖，AD BC，BD平分ABC。求證：AB=