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1、,第二章幾個重要的不等式,1柯西不等式,1.2一般形式的柯西不等式,閱讀教材P29P30“一般形式的柯西不等式”的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題： 1一般形式的柯西不等式 定理2：設(shè)a1，a2，an與b1，b2，bn是兩組實數(shù)，則有_，當(dāng)向量(a1，a2，an)與向量(b1，b2，bn)_時等號成立,共線,類比二維形式的柯西不等式的向量式，你能寫出一般形式的柯西不等式的向量式嗎？ 提示：設(shè)(a1，a2，an)，(b1，b2，bn)， 則|，當(dāng)且僅當(dāng)向量，共線時等號成立,2三維形式的柯西不等式 定理2的推論：設(shè)a1，a2，a3與b1，b2，b3是兩組實數(shù)，則有_， 當(dāng)向量(a1，a2，a3)與向量(b1

2、，b2，b3)_時等號成立,共線,利用柯西不等式證明不等式,【點評】利用柯西不等式證明不等式的關(guān)鍵是根據(jù)待證不等式的結(jié)構(gòu)特征，對其進(jìn)行代數(shù)式的恒等變形，通過“拆分”“拼”“合”等構(gòu)造兩組實數(shù)，使其滿足柯西不等式的結(jié)構(gòu)后證明之,利用柯西不等式求最值,【點評】利用柯西不等式求最值時，關(guān)鍵是對原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行配湊，以保證出現(xiàn)常數(shù)結(jié)果同時，要注意等號成立的條件.,2已知實數(shù)a，b，c，d滿足abcd3，a22b23c26d25，試求實數(shù)a的取值范圍,1應(yīng)用柯西不等式的注意事項 (1)利用柯西不等式證明不等式或求值等時，一般不能直接應(yīng)用柯西不等式，需要對數(shù)學(xué)式子的形式進(jìn)行變形，拼湊出與一般形式的柯西不等式相似的結(jié)構(gòu)，才能應(yīng)用 (2)熟練掌握柯西不等式的一般形式，并能敏感地發(fā)現(xiàn)待求或待證式子與柯西不等式的關(guān)系，把數(shù)或字母的順序?qū)Ρ瓤挛鞑坏仁?/p>

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