1、第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天一、選擇題(本大題共10小題，共40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有錯(cuò)選的得0分)1.(多選)如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的不計(jì)空氣阻力，則()Aa的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng) Bb和c的飛行時(shí)間相同Ca的水平速度比b的小 Db的初速度比c的大解析：平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)hgt2可知，tatbtc，A項(xiàng)錯(cuò)誤而B(niǎo)項(xiàng)正確；平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，由xv0tv0，得v0x，因xax

2、b，hav0b，C項(xiàng)錯(cuò)誤；因xbxc，tbtc，所以水平速度v0bv0c，D項(xiàng)正確答案：BD2如圖所示，正在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)盤(pán)上固定有三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A、B、C，它們的質(zhì)量關(guān)系為mA2mB2mC，到軸O的距離關(guān)系為rC2rA2rB.下列說(shuō)法中正確的是 ()AB的角速度比C小 BA的線速度比C大CB受到的向心力比C小 DA的向心加速度比B大解析：正在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)盤(pán)上固定有三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A、B、C，它們的角速度相同，由vr可知，C的線速度最大，由a2r可知，C的向心加速度最大，由Fm2r可知，B受到的向心力比C小，故只有C項(xiàng)正確答案：C3如圖所示，一個(gè)雜技演員騎著特制小摩托車(chē)在半

3、徑為R的豎直軌道內(nèi)進(jìn)行表演，A、C兩點(diǎn)分別是軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)分別是軌道的最左側(cè)端點(diǎn)和最右側(cè)端點(diǎn)人和車(chē)的總質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的大小保持不變，則(設(shè)雜技演員在軌道內(nèi)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng))()A車(chē)受到軌道支持力的大小不變B人和車(chē)的向心加速度大小不變C在C、D兩點(diǎn)，人和車(chē)所受總重力的瞬時(shí)功率相等D由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，人始終處于超重狀態(tài)解析：人和車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度的大小不變，選項(xiàng)B正確；車(chē)受到重力、軌道支持力、牽引力和摩擦力的作用，合力的方向指向圓心，大小一定，車(chē)受到軌道支持力的大小隨位置的改變而改變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由PFv cos 知，在C點(diǎn)人和車(chē)所受總重力的瞬時(shí)功率為0，在D

4、點(diǎn)人和車(chē)所受總重力的瞬時(shí)功率不為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，人的加速度存在豎直向下的分量，始終處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：B4無(wú)極變速可以在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多種高檔汽車(chē)都應(yīng)用無(wú)極變速。圖示是截錐式無(wú)極變速模型示意圖，兩個(gè)錐輪之間有一個(gè)滾動(dòng)輪，主動(dòng)輪、滾動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動(dòng)。當(dāng)位于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪之間的滾動(dòng)輪從左向右移動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加當(dāng)滾動(dòng)輪位于主動(dòng)輪直徑D1、從動(dòng)輪直徑D2的位置時(shí)，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系是 ()A. B.C. D.解析：主動(dòng)輪、滾動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間靠彼此間的摩擦力帶動(dòng)，接觸處的線速度大小相

5、等，即r11r22，又2n，可得選項(xiàng)B正確答案：B5(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xy平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/sB質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 NC質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直D2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s解析：由vt圖象知物體在x軸上做初速為3 m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1.5 m/s2，由st圖知，物體在y軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為4 m/s，則物體初速度為v m/s5 m/s.質(zhì)點(diǎn)所受合外力為Fma21.5 N3 N故A、B項(xiàng)正確；物體初速度方向與合外力方向夾角的正切值tan ，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；2 s末

6、質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v1 m/s m/s，故D項(xiàng)錯(cuò)答案：AB6飛機(jī)在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行，每隔相等時(shí)間投放一個(gè)物體如果以第一個(gè)物體a的落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、飛機(jī)飛行方向?yàn)闄M坐標(biāo)的正方向，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系如圖所示是第5個(gè)物體e離開(kāi)飛機(jī)時(shí)，拋出的5個(gè)物體a、b、c、d、e在空間位置的示意圖，其中不可能的是()解析：物體被拋出時(shí)的水平速度相同，如果第一個(gè)物體a沒(méi)有落地，那么所有物體在豎直方向應(yīng)該排成一排，所以A項(xiàng)對(duì)；如果先投出的物體已經(jīng)落地，相鄰物體的水平距離應(yīng)該相等，沒(méi)有落地的在豎直方向仍排成一排，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D兩項(xiàng)正確答案：B7(多選)我國(guó)成功發(fā)射了“神舟十號(hào)”載人飛船，假

7、設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A飛船的運(yùn)行速度小于地球的第一宇宙速度B若知道飛船運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑，再利用萬(wàn)有引力常量，就可算出地球的質(zhì)量C若宇航員從船艙中慢慢“走”出并離開(kāi)飛船，飛船速率將減小D若有兩個(gè)這樣的飛船在同一軌道上，相隔一段距離一前一后沿同一方向繞行，只要后一飛船向后噴氣加速，則兩飛船一定能實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析：根據(jù)Gm，得v，飛船的軌道半徑r大于地球半徑R，所以飛船的運(yùn)行速度小于地球的第一宇宙速度，A項(xiàng)正確；根據(jù)Gmr，若知道飛船運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑，再利用萬(wàn)有引力常量，就可算出地球的質(zhì)量，B項(xiàng)正確；若宇航員從船艙中慢慢“走”出并離開(kāi)飛船，飛船速率仍為v，是不變的，C

8、項(xiàng)錯(cuò)誤；若有兩個(gè)這樣的飛船在同一軌道上，相隔一段距離一前一后沿同一方向繞行，如果后一飛船向后噴氣加速，會(huì)偏離原來(lái)的軌道，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D項(xiàng)錯(cuò)誤答案：AB8如圖所示，水平圓盤(pán)可繞通過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)上放兩個(gè)小物體P和Q，它們的質(zhì)量相同，與圓盤(pán)的最大靜摩擦力都是fm，兩物體中間用一根細(xì)線連接，細(xì)線過(guò)圓心O，P離圓心距離為r1，Q離圓心距離為r2，且r1r2，兩個(gè)物體隨圓盤(pán)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且兩個(gè)物體始終與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，則 ()A取不同值時(shí)，P和Q所受靜摩擦力均指向圓心B取不同值時(shí)，Q所受靜摩擦力始終指向圓心，而P所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心C取不同值時(shí)，P所受靜摩擦力始終指向圓

9、心，而Q所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心D取不同值時(shí)，P和Q所受靜摩擦力可能都指向圓心，也可能都背離圓心解析：設(shè)P、Q質(zhì)量均為m，當(dāng)角速度較小時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由盤(pán)對(duì)其靜摩擦力提供，細(xì)線伸直但無(wú)張力當(dāng)m2rFfm時(shí)，即.若再增大，則靜摩擦力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，細(xì)線中開(kāi)始出現(xiàn)張力，不足的部分由細(xì)線中張力提供，對(duì)Q而言有FTFfmm2r2，而此時(shí)對(duì)P而言有FTFfm2r1；隨著細(xì)線張力的增大，P受到的指向圓心的摩擦力會(huì)逐漸減小，當(dāng)Tm2r1時(shí)，P受到的靜擦力開(kāi)始背離圓心，正確答案B.答案：B9星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱(chēng)為第二宇宙速度。星球的第二字宙速度v

10、2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的1/6。不計(jì)其他星球的影響。則該星球的第二宇宙速度為 ()A. B. C. D.解析：由第一宇宙速度的定義有Gm，在該星球表面處萬(wàn)有引力等于重力即Gm.由以上兩式得v1，則第二宇宙速度v2，A項(xiàng)正確答案：A10(多選)(2015全國(guó)新課標(biāo)卷)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面 4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落，已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3103 kg，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的8

11、1倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2，則此探測(cè)器()A在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103 NC從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度解析：探測(cè)器在月球表面受到的萬(wàn)有引力等于重力Gmg，得g，月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的，地球表面的重力加速度為g9.8 m/s2，推得gg1.66 m/s2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，探測(cè)器在月球表面自由下落到著陸前過(guò)程中有mghmv2，v3.64 m/s，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第一定律，懸停時(shí)探測(cè)

12、器所受合外力為零，即反沖作用力與探測(cè)器所受“重力”等大反向，即Fmg2103 N，B項(xiàng)正確；在離開(kāi)近月圓軌道到懸停的過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做功，機(jī)械能不守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤；近地軌道做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有mgm即v月，同理v地，又因?yàn)間g，r月v月，故B、D兩項(xiàng)正確答案：BD二、實(shí)驗(yàn)題(本大題共2小題，共10分把答案填寫(xiě)在題中的橫線上或按題目要求作答)11(4分)在汽車(chē)技術(shù)中，速度和行程的測(cè)量有好幾種方法，圖甲所示為一光電式車(chē)速傳感器，其原理簡(jiǎn)圖如圖乙所示，A為光源，B為光電接收器，A、B均與車(chē)身相對(duì)固定，旋轉(zhuǎn)齒輪C與車(chē)輪D相連接，它們的轉(zhuǎn)速比nCnD12.車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)A發(fā)出的光束通過(guò)旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號(hào)

13、，被B接收后轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，由電子電路記錄和顯示若某次實(shí)驗(yàn)顯示出單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，要求出車(chē)的速度還必須測(cè)量的物理量或數(shù)據(jù)為：_.汽車(chē)速度的表達(dá)式為：v_解析：設(shè)齒輪C的齒數(shù)為P，由題意知，C及車(chē)輪的角速度2，再設(shè)車(chē)輪的半徑為R，故車(chē)速v2R.答案：車(chē)輪的半徑R和齒輪的齒數(shù)P12(6分)(2014安徽卷) 圖甲是“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)裝置圖，通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)出平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡(1)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中合理的有_a安裝斜槽軌道，使其末端保持水平b每次小球釋放的初始位置可以任意選擇c每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放d為描出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，描繪的點(diǎn)可以用折線連接(2)實(shí)驗(yàn)得到平拋小球的運(yùn)

14、動(dòng)軌跡，在軌跡上取一些點(diǎn)，以平拋起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，測(cè)量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y，圖乙中yx2圖象能說(shuō)明平拋小球運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線的是_(3)圖丙是某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)畫(huà)出的平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，O為平拋的起點(diǎn)，在軌跡上任取三點(diǎn)A、B、C，測(cè)得A、B兩點(diǎn)豎直坐標(biāo)y1為5.0 cm.y2為45.0 cm，A、B兩點(diǎn)水平間距x為40.0 cm.則平拋小球的初速度v0為_(kāi) m/s，若C點(diǎn)的豎直坐標(biāo)y3為60.0 cm，則小球在C點(diǎn)的速度vC為_(kāi) m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g取10 m/s2)解析：(1)要保證初速度水平而且大小相等，必須從同一位置釋放，因此選項(xiàng)a、c正確(2)根據(jù)平拋位移公式xv0t與y

15、gt2，可得y，因此選項(xiàng)C正確(3)將公式y(tǒng)變形可得xv0，AB水平距離x()v0，可得v02.0 m/s，C點(diǎn)豎直速度vy，根據(jù)速度合成可得vc4.0 m/s.答案：(1)ac(2)c(3)2.0 4.0三、計(jì)算題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟只寫(xiě)出最后答案的不能得分有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位)13. (10分)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響(1)求衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的第一宇宙速度v1；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為T(mén)，求衛(wèi)星運(yùn)行半徑r；(3)由題目所給條件，請(qǐng)?zhí)岢鲆环N估

16、算地球平均密度的辦法，推導(dǎo)出密度表達(dá)式.解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，物體在地球表面附近滿足Gmg.第一宇宙速度是指衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力Gm，式代入式，得到v1.(2)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為Gm()2r，由式解得r.(3)設(shè)質(zhì)量為m的小物體在地球表面附近所受重力為mg, 則 Gmg.將地球看成是半徑為R的球體，其體積為VR3，地球的平均密度為 .答案：(1)(2)(3)14(12分)如圖所示，水平屋頂高H5 m，墻高h(yuǎn)3.2 m，墻到房子的距離L3 m，墻外馬路寬x10 m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，求小

17、球離開(kāi)房頂時(shí)的速度v0的取值范圍(取g10 m/s2)。解析：設(shè)小球恰好越過(guò)墻的邊緣時(shí)的水平初速度為v1，所用時(shí)間為t1，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得HhgtLv1t1解得v15 m/s又設(shè)小球恰落到路沿A點(diǎn)時(shí)的初速度為v2，所用時(shí)間為t2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得HgtLxv2t2解得v213 m/s所以小球離開(kāi)房頂時(shí)的速度范圍為5 m/sv013 m/s答案：5 m/sv013 m/s15(12分)如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R

18、.用質(zhì)量m0.5 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為x8t2t2(m)，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道g10 m/s2，求：(1)物體在水平桌面受到的摩擦力；(2)BP間的水平距離；(3)判斷物體能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)解析：(1)由x8t2t2得v08 m/sa4 m/s2由牛頓第二定律得Ffma2 N，即摩擦力大小為2 N，方向水平向左(2)物塊在DP段做平拋運(yùn)動(dòng)vy4 m/st0.4 svx與v夾角為45，則vxvy4 m/sxDPvxt1.6 m在BD段xBD6 mxBPxBDxDP7.6 m(3)設(shè)物體能到達(dá)M點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律mvmgR(1cos 45)mvvv(2)gR(2)gR要能到達(dá)M點(diǎn)，vM，而(2)gR，則物體不能到達(dá)M點(diǎn)答案：(1)2 N，方向水平向左(2)7.6 m(3)不能16(16分)(2015重慶卷)同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如下圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H，N板上固定有三個(gè)圓環(huán)將質(zhì)量為m的小球從P處?kù)o止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無(wú)阻礙地通過(guò)各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L(zhǎng)處不考慮