1、第5章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 5.3 平行線(xiàn)的性質(zhì) 5.3.2 命題、定理、證明,一、切入主題，理解概念,前面，我們學(xué)過(guò)一些對(duì)某一件事情作出判斷的句子，例如： （1）如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行； （2）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式； （3）對(duì)頂角相等. 這三個(gè)句子的共同特征是什么？,一、切入主題，理解概念,（1）如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行； （2）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式； （3）對(duì)頂角相等. 定義：像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.,一、切入主題，理解概念,定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題. 注意：（1）只要對(duì)一件事情作出

2、了判斷，不管正確與否，都是命題. 如：相等的角是對(duì)頂角. （2）如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題. 如：畫(huà)線(xiàn)段AB=CD.,一、切入主題，理解概念,定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題.,你還能舉出一些這樣的例子嗎？,一、切入主題，理解概念,判斷：下面語(yǔ)句，哪些是命題？哪些不是？ （1）過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P，作AB的平行線(xiàn). （2）過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P，可以作一條直線(xiàn)與AB平行嗎？ （3）過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行. （4）若a=-a,則a0.,不是,不是,是,是,二、探究命題的組成,許多命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推

3、出的事項(xiàng). 命題常寫(xiě)成“如果那么”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.,有些命題的形式不明顯，需要先將它們寫(xiě)成以上形式.,二、探究命題的組成,練習(xí)1：把下列命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式： （1）互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角； （2）垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.,解：（1）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角不可能都是銳角； （2）如果兩直線(xiàn)都垂直于第三條直線(xiàn)，那么這兩直線(xiàn)平行.,二、探究命題的組成,練習(xí)2：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論： （1）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的商為-1. （2）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). （3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行. （4）同角的余角相

4、等.,題設(shè)：兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)的商為-1 ；,題設(shè)：兩直線(xiàn)平行，結(jié)論：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；,題設(shè)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論：兩直線(xiàn)平行；,題設(shè)：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等.,二、探究命題的組成,有些命題是正確的，有些命題是錯(cuò)誤的，它們分別叫做真命題和假命題. 真命題中，有些命題是基本事實(shí)，還有一些命題，它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理. 定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,二、探究命題的組成,判斷下列命題是否正確： （1）如果兩個(gè)數(shù)的和為0，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)； （2）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和為0； （3）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的商為-1；

5、 （4）如果兩個(gè)數(shù)的商為-1，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)； （5）如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)； （6）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.,正確,不正確,正確,正確,正確,不正確,二、探究命題的組成,練習(xí)：,1.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論： （1）如果ABCD，垂足為O，那么AOC=90； （2）如果1=2，2=3，那么1=3； （3）兩直線(xiàn)平行，同位角相等.,解：（1）題設(shè)：ABCD，垂足為O，結(jié)論：AOC=90； （2）題設(shè)：1=2，2=3，結(jié)論：1=3； （3）題設(shè)：兩直線(xiàn)平行，結(jié)論：同位角相等.,2.舉出學(xué)過(guò)的23個(gè)真命題.,二、探究命題的組成,解：不唯一，如： （1）如果兩個(gè)數(shù)的和為0，這

6、兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)； （2）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和為0； （3）如果兩個(gè)數(shù)的商為-1，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).,三、探究證明的意義及方法,在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理的過(guò)程叫做證明.,三、探究證明的意義及方法,例2 如圖，已知直線(xiàn)bc,ab.求證ac. 證明：ab（已知）， 1=90（垂直的定義）. 又bc （已知）， 1=2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換）. ab （垂直的定義）.,三、探究證明的意義及方法,注意：判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論就可以了.,三、探究證明的意義及方法,

7、練習(xí)：,1.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù). 如圖，A+B=180，求證C+D=180. 證明：A+B=180， ADBC（ ）. C+D=180（ ）.,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行,兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),2.命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.,三、探究證明的意義及方法,解： “同位角相等”不是真命題. 如，當(dāng)兩直線(xiàn)不平行時(shí)，同位角就不相等.,四、小結(jié),談?wù)劚竟?jié)課你的收獲.,四、小結(jié),1.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題. （1）正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題. （2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，?？蓪?xiě)成“如果那么”的形式 . 2.定理：命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的命題叫定理.也可作為繼續(xù)推理的依據(jù).,四、小結(jié),3