1、.,函數(shù),函數(shù),函數(shù),函數(shù),5.3.1 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),.,在單位圓中，如何作出一個(gè)角的正弦線？,P,M,正弦線 MP,單位圓與正弦線,復(fù)習(xí),.,利用正弦線作出 的圖象.,作法:,(1) 等分;,(2) 作正弦線;,(3) 平移;,(4) 連線.,一、正弦函數(shù)的圖象,新授,.,正 弦 曲 線,由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以 ysin x 的圖象在 ，-4 ，-2 ， -2 ，0 ， 0，2 ，2 ，4 ， 與 ysin x，x0，2 的圖象相同 ，于是平移得正弦曲線 .,新授,.,與 x 軸的交點(diǎn):,圖象的最高點(diǎn):,圖象的最低點(diǎn):,觀察 y sin x ，x 0，2 圖象的最高點(diǎn)、最

2、低點(diǎn)和圖象與 x 軸的交點(diǎn)？坐標(biāo)分別是什么？,五點(diǎn) 作圖法,新授,.,列表：列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo),連線：用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn),描點(diǎn)：定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),五 點(diǎn) 作 圖 法,新授,.,例1 畫出函數(shù) ysin x + 1， x0，2 的簡圖,解 列表,描點(diǎn)作圖,例題講解,.,定義域,(1) 值域,xR, 1, 1 ,二、正弦函數(shù)的性質(zhì),時(shí)，取最小值1；,時(shí)，取最大值1；,觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：,新授,.,周 期 的 概 念,一般地，對(duì)于函數(shù) f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù) T ，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 f ( xT ) f (x)，那么函數(shù) f (

3、x) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期,新授,.,由公式 sin (xk 2 )sin x (kZ) 可知： 正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，2 ，4 ， ，2 ，4 ， ， 2k (kZ 且 k0)都是正弦函數(shù)的周期 2 是其最小正周期 .,(2) 正弦函數(shù)的周期性,新授,.,(3) 正弦函數(shù)的奇偶性,由公式 sin(x)sin x,圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 .,正弦函數(shù)是奇函數(shù),新授,.,在閉區(qū)間 上, 是增函數(shù)；,(4) 正弦函數(shù)的單調(diào)性,-1,0,1,0,-1,在閉區(qū)間 上，是減函數(shù).,觀察正弦函數(shù)圖象,新授,.,例 2 求使函數(shù) y2sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合，并求出這個(gè)函數(shù)的最大值， 最小值和周期 T .,解,例題講解,.,解 (1) 因?yàn)?且 y sin x 在 上是增函數(shù),(2) 因?yàn)?所以 sin sin ,且 y sin x 在 上是減函數(shù)，,所以,例題講解,.,1 . 正弦函數(shù)的圖象 2 .“五點(diǎn)法”作圖 3 . 正弦函數(shù)的性質(zhì),歸納小結(jié),.,教材P